Polígonos

1. (UERJ) Três pentágonos regulares congruentes e quatro quadrados são unidos pelos lados conforme ilustra a figura a seguir.

Acrescentam-se outros pentágonos e quadrados, alternadamente adjacentes, até se completar o polígono regular ABCDEFGH...A, que possui dois eixos de simetria indicados pelas retas r e s. Se as retas perpendiculares r e s são mediatrizes dos lados AB e FG, o número de lados do polígono ABCDEFGH...A é igual a:

1. 18
2. 20
3. 24
4. 30

2. (UFRGS) A partir de um hexágono regular de lado unitário, constroem-se semicírculos de diâmetros também unitários, conforme indicados na figura abaixo.

A medida da área sombreada é

3. (INSPER) Considere o texto e a imagem a seguir para responder a questão.

A figura indica um icosaedro (20 faces) feito com encaixes de dobraduras em papel. A aresta do icosaedro mede 8 cm e cada face é composta por três pipas idênticas, a não ser por suas cores (amarelo, verde, laranja). Cada pipa é feita por meio de dobras em uma folha de papel colorido em forma de quadrado de lado medindo 15 cm. Em cada face triangular do icosaedro, o ponto comum às três pipas que a compõe é o incentro da face.

A medida da maior diagonal de cada pipa que compõe cada face do icosaedro, em centímetros, é igual a:

1. $\frac{\mathrm{8\surd 3}}{3}$
2. 2√3
3. 4
4. $\frac{\mathrm{4\surd 3}}{3}$
5. 4√3

4. (INSPER) Considere o texto e a imagem a seguir para responder a questão.

A figura indica um icosaedro (20 faces) feito com encaixes de dobraduras em papel. A aresta do icosaedro mede 8 cm e cada face é composta por três pipas idênticas, a não ser por suas cores (amarelo, verde, laranja). Cada pipa é feita por meio de dobras em uma folha de papel colorido em forma de quadrado de lado medindo 15 cm. Em cada face triangular do icosaedro, o ponto comum às três pipas que a compõe é o incentro da face. (Objetivo)

Considerando que não houve sobras nem desperdício de papel na montagem desse icosaedro, o total de papel gasto, em m², foi de

1. 1,35.
2. 0,055.
3. 0,135.
4. 0,55.
5. 0,45.

5. (UERJ) O Tangram é um quebra-cabeça chinês que contém sete peças: um quadrado, um paralelogramo e cinco triângulos retângulos isósceles. Na figura, o quadrado ABCD é formado com as peças de um Tangram.

Observe os seguintes componentes da figura:

• NP – lado do quadrado;

• AM – lado do paralelogramo;

• CDR e ADR – triângulos congruentes, bem como CNP e RST.

A razão entre a área do trapézio AMNP e a área do quadrado ABCD equivale a:

1. 3/32
2. 5/32
3. 3/16
4. 5/16

6. (INSPER) De acordo com o teorema de Pick, se os vértices de um polígono simples estão sobre uma grade de pontos de coordenadas inteiras, sua área será igual a i +$\frac{P}{2}$–1, sendo i o número de pontos de coordenadas inteiras no interior do polígono e p o número de pontos de coordenadas inteiras no perímetro do polígono. Por exemplo, a área A do polígono INSPER, indicado na figura, é:

A = 13 + – 1 = 15,5 unidades

Um polígono simples possui área igual a 40 unidades e vértices sobre uma grade de pontos de coordenadas inteiras. Sabe-se que o número de pontos de coordenadas inteiras no perímetro desse polígono supera seu número de lados em 8, e que o número de pontos de coordenadas inteiras no interior do polígono supera seu número de lados em 22. A soma dos ângulos internos desse polígono é igual a:

1. 1620º
2. 1800º
3. 1980º
4. 1440º
5. 1260º

07. (UECE) Se, em um polígono convexo, o número de lados n é um terço do número de diagonais, então o valor de n é

1. 9.
2. 11.
3. 13.
4. 15.

08. (ETEC) Carlos Rogério, empresário do ramo de festas e eventos, decidiu oferecer a seus clientes embalagens diferenciadas para as populares lembrancinhas. Segundo o empresário, a introdução de uma embalagem em formato de poliedro convexo regular (apresentada na imagem, com sua planificação) aumentou seu faturamento no último mês.

Sabendo que todas as faces da embalagem de Carlos Rogério são polígonos regulares, pode-se afirmar que um ângulo interno de uma dessas faces mede

Lembre-se de que:

Um poliedro convexo é chamado de regular se suas faces são polígonos regulares, e cada um desses polígonos regulares tem o mesmo número de lados.

1. 108°
2. 180°
3. 360°
4. 405°
5. 540°

09. (EsPCEx) Um poliedro convexo, com 13 vértices, tem uma face hexagonal e 18 faces formadas por polígonos do tipo P.

Com base nessas informações, pode-se concluir que o polígono P é um

1. dodecágono.
2. octógono.
3. pentágono.
4. quadrilátero.
5. triângulo.

10. (URCA) Dois lados consecutivos de um paralelogramo medem 6 e 8 e uma de suas diagonais mede 2√13.

Se d é a medida da outra diagonal, podemos afirmar que

1. d² = 108
2. d² = 126
3. d² = 140
4. d² = 154
5. d² = 148