Produtos Notáveis/Fatoração

01. (ESPM) Para que o número 64 800 se torne um cubo perfeito, devemos:

1. multiplicá-lo por 30.
2. dividi-lo por 60.
3. multiplicá-lo por 90.
4. dividi-lo por 150.
5. multiplicá-lo por 18.

02. (UECE) Ao fatorarmos o número inteiro positivo n, obtemos a expressão n = 2^x .5^y , onde x e y são números inteiros positivos. Se n admite exatamente 12 divisores positivos e é menor do que o número 199, então, a soma x+y é igual a

1. 5.
2. 6.
3. 7.
4. 8.

03. (UECE) Se ab é um número formado por dois algarismos, seu reverso é o número ba (por exemplo, o reverso de 14 é 41). A soma de todos os números formados por dois algarismos cuja soma com os seus respectivos reversos resulta um quadrado perfeito é

1. 480.
2. 482.
3. 484.
4. 486.

04. (UPE) Na sequência de quadros a seguir, o valor da primeira célula de cada quadro é a soma dos valores das duas últimas células do quadro anterior.

Se o número da célula central do último quadro dessa sequência é 2²⁰¹³, quanto vale o produto dos números das duas outras células?

1. 2^2013-1
2. 2²⁰¹³⁺¹
3. 2²⁰¹³⁺¹
4. 2⁴⁰²⁶⁺¹
5. 2^4026-1

05. (Fatec) Sabe-se que a² - 2bc - b² - c² = 40 e a - b - c = 10 com a, b e c números reais.

Então o valor de a + b + c é igual a:

1. 1
2. 2
3. 4
4. 10
5. 20

6. (Fatec) Efetuando-se (579865)² - (579863)², obtém-se

1. 4
2. 2 319 456
3. 2 319 448
4. 2 319 448
5. 2 319 448

7. (Fatec) O valor da expressão y = (x³-8)/(x²+2x+4), para x = √2, é

1. (√2) - 2
2. (√2) + 2
3. 2
4. - 0,75
5. - 4/3

8. (Ufes) O número N = 2002² × 2000 - 2000 × 1998² é igual a

1. 2 x 10⁶
2. 4 x 10⁶
3. 8 x 10⁶
4. 16 x 10⁶
5. 32 x 10⁶

09. (IMNEC) A diferença entre o quadrado da soma e o quadrado da diferença entre dois números reais é igual a:

1. a diferença dos quadrados dos dois números.
2. a soma dos quadrados dos dois números.
3. a diferença dos dois números.
4. ao dobro do produto dos números.
5. ao quádruplo do produto dos números.

10. (UFRGS) Se x + y = 13 e x . y = 1, então x² + y² é

1. 166
2. 167
3. 168
4. 169
5. 170

11. (Fatec) Ao entrar na sua sala de aula, Pedro encontrou as seguintes anotações no quadro:

Usando seus conhecimentos sobre produtos notáveis, Pedro determinou corretamente o valor da expressão a2 + b2. Esse valor é:

1. 26
2. 28
3. 32
4. 36

12. (VUNESP) Dado que a + b = 5 e ab = 2, qual é o valor numérico de a² + b²?

1. 5
2. 2
3. 10
4. 21
5. 25

13. (VUNESP) Sejam x e y dois números reais não nulos e distintos entre si. Das alternativas abaixo, a única necessariamente verdadeira é:

1. −x < y
2. x < x + y
3. y < xy
4. x² ≠ y²
5. x² − 2xy + y² > 0

14. (Fuvest) A diferença entre os quadrados da soma de dois números naturais é 21. Um dos possíveis valores da soma dos quadrados desses dois números é:

1. 29
2. 97
3. 132
4. 184
5. 252