Análise Combinatória I

1. (Unifor) Pretende-se selecionar 4 pessoas de um grupo constituído de 3 professores e 5 alunos, para tirar uma fotografia. Se pelo menos 1 dos professores deve aparecer na foto, de quantos modos poderá ser feita a seleção?

1. 65
2. 70
3. 330
4. 1560
5. 1680

2. (PUC-RJ) A senha de acesso a um jogo de computador consiste em quatro caracteres alfabéticos ou numéricos, sendo o primeiro necessariamente alfabético. O número de senhas possíveis será então:

1. 364.
2. 10.36³.
3. 26.36³.
4. 264.
5. 10.264.

3. (UFSM) Analise as afirmativas a seguir. I. O número de comissões de 3 pessoas que se pode formar num grupo de 5 pessoas é 60.

II. Com os dígitos 1, 2, 3, 4 e 5, podem-se formar 125 números de 3 algarimos.

III. A quantidade de 7 bombons iguais pode ser repartida de 6 maneiras diferentes, em duas caixas idênticas, sem que nenhuma caixa fique vazia.

Está(ao) correta(s):

1. apenas I
2. apenas II
3. apenas I e III
4. apenas II e III
5. I, II e III

4. (Faap–Sp) Quantas motos podem ser licenciadas se cada placa tiver 2 vogais (podendo haver vogais repetidas) e 3 algarismos distintos?

1. 25000.
2. 120.
3. 120000.
4. 18000.
5. 32000.

05. (EsPCEx) Oito alunos, entre eles Gomes e Oliveira, são dispostos na primeira fileira do auditório da EsPCEx, visando assistirem a uma palestra.

Sabendo-se que a fileira tem 8 poltronas, de quantas formas distintas é possível distribuir os 8 alunos, de maneira que Gomes e Oliveira não fiquem juntos?

1. 8!
2. 7·7!
3. 7!
4. 2·7!
5. 6·7!

6. (Ueg) A UEG realiza seu Processo Seletivo em dois dias. As oito disciplinas, Língua Portuguesa- Literatura Brasileira, Língua Estrangeira Moderna, Biologia, Matemática, História, Geografia, Química e Física, são distribuídas em duas provas objetivas, com quatro disciplinas por dia. No Processo Seletivo 2005/2, a distribuição é a seguinte:

- primeiro dia: Língua Portuguesa-Literatura Brasileira, Língua Estrangeira Moderna, Biologia e Matemática;

- segundo dia: História, Geografia, Química e Física.

A UEG poderia distribuir as disciplinas para as duas provas objetivas, com quatro por dia, de

1. 1.680 modos diferentes.
2. 256 modos diferentes.
3. 140 modos diferentes.
4. 128 modos diferentes.
5. 70 modos diferentes.

7. (Uel) Na formação de uma Comissão Parlamentar de Inquérito (CPI), cada partido indica um certo número de membros, de acordo com o tamanho de sua representação no Congresso Nacional. Faltam apenas dois partidos para indicar seus membros. O partido A tem 40 deputados e deve indicar 3 membros, enquanto o partido B tem 15 deputados e deve indicar 1 membro. Assinale a alternativa que apresenta o número de possibilidades diferentes para a composição dos membros desses dois partidos nessa CPI

1. 55
2. (40 - 3) . (15-1)
3. [40!/(37! . 3!)]. 15
4. 40 . 39 . 38 . 15
5. 40! . 37! . 15!

8. (UFMG) A partir de um grupo de oito pessoas, quer-se formar uma comissão constituída de quatro integrantes. Nesse grupo, incluem-se Gustavo e Danilo, que, sabe-se, não se relacionam um com o outro. Portanto, para evitar problemas, decidiu-se que esses dois, juntos, não deveriam participar da comissão a ser formada.

Nessas condições, de quantas maneiras distintas se pode formar essa comissão?

1. 70
2. 35
3. 45
4. 55

09. (UNESP) De uma urna contendo 10 bolas coloridas, sendo 4 brancas, 3 pretas, 2 vermelhas e 1 verde, retiram-se, de uma vez, 4 bolas. Quantos são os casos possíveis em que aparecem exatamente uma bola de cada cor?

1. 120
2. 72
3. 24
4. 18
5. 12

10. (UEL) Um professor de Matemática comprou dois livros para premiar dois alunos de uma classe de 42 alunos. Como são dois livros diferentes, de quantos modos distintos pode ocorrer a premiação?

1. 861
2. 1722
3. 1764
4. 3444
5. 242

11. (ACAFE) Um grupo de seis amigos, sendo dois meninos e quatro meninas, estão comemorando a formatura do Ensino Médio. O fotógrafo solicitou ao grupo que se sentasse em um banco de seis lugares e que os meninos se sentassem nas extremidades do banco.

Com essa configuração, o número de maneiras distintas que o grupo pode se sentar é de:

1. 24
2. 48
3. 720
4. 120

12. (PUC-RS) As Resoluções do CONTRAN nº 590, de 24/05/2016, nº 279, de 06/03/2018, e nº 741, de 17/09/2018, estabeleceram um novo padrão das placas de identificação de veículos brasileiros, seguindo as regras do MERCOSUL. Segundo essas resoluções, “as Placas de Identificação Veicular [...] deverão [...] conter 7 (sete) caracteres alfanuméricos”. Assim, no Brasil, “a placa MERCOSUL terá a seguinte disposição: LLLNLNN, em que L é letra e N é número”, em substituição ao padrão pré-Mercosul, LLLNNNN.

Supondo que não haja restrição em relação aos caracteres em nenhum dos padrões apresentados, quantas placas a mais, em relação ao sistema antigo, poderão ser formadas com o novo padrão de emplacamento?

1. 16
2. 263 · 25 – 10³ · 9
3. 260³ · 26
4. 260³ · 16

13. (URCA) Em quantos jogos distintos podemos organizar, em um só turno, um campeonato de futebol com 24 times?

1. 1104
2. 276
3. 552
4. 48
5. 240

14. (UNICAMP) Cinco pessoas devem ficar em pé, uma ao lado da outra, para tirar uma fotografia, sendo que duas delas se recusam a ficar lado a lado.

O número de posições distintas para as cinco pessoas serem fotografadas juntas é igual a

1. 48.
2. 72.
3. 96.
4. 120.