Análise Combinatória

01. (Fuvest 2018) Doze pontos são assinalados sobre quatro segmentos de reta de forma que três pontos sobre três segmentos distintos nunca são colineares, como na figura.

O número de triângulos distintos que podem ser desenhados com os vértices nos pontos assinalados é

1. 200.
2. 204.
3. 208.
4. 212.
5. 220.

02. (Fuvest) Um aplicativo de videoconferências estabelece, para cada reunião, um código de 10 letras, usando um alfabeto completo de 26 letras.

A quantidade de códigos distintos possíveis está entre

Note e adote:

log¹⁰ ≅ 13 = 1,114

1 bilhão = 10⁹

1. 10 bilhões e 100 bilhões.
2. 100 bilhões e 1 trilhão.
3. 1 trilhão e 10 trilhões.
4. 10 trilhões e 100 trilhões.
5. 100 trilhões e 1 quatrilhão.

03. (Fuvest) Maria deve criar uma senha de 4 dígitos para sua conta bancária. Nessa senha, somente os algarismos 1, 2, 3, 4, 5, podem ser usados e um mesmo algarismo pode aparecer mais de uma vez. Contudo, supersticiosa, Maria não quer que sua senha contenha o número 13, isto é, o algarismo 1 seguido imediatamente pelo algarismo 3. De quantas maneiras distintas Maria pode escolher sua senha?

1. 551
2. 552
3. 553
4. 554
5. 555

04. (Fuvest) Um lotação possui três bancos para passageiros, cada um com três lugares, e deve transportar os três membros da família Sousa, o casal Lúcia e Mauro e mais quatro pessoas. Além disso,

1. a família Sousa quer ocupar um mesmo banco;

2. Lúcia e Mauro querem sentar-se lado a lado.

Nessas condições, o número de maneiras distintas de dispor os nove passageiros no lotação é igual a

1. 928.
2. 1152.
3. 1828.
4. 2412.
5. 3456

05. (Fuvest) Em uma classe de 9 alunos, todos se dão bem, com exceção de Andréia, que vive brigando com Manoel e Alberto.Nessa classe, será constituída uma comissão de cinco alunos, com a exigência de que cada membro se relacione bem com todos os outros.

Quantas comissões podem ser formadas?

1. 71
2. 75
3. 80
4. 83
5. 87

06. (Fuvest) Em uma certa comunidade, dois homens sempre se cumprimentam (na chegada) com um aperto de mão e se despedem (na saída) com outro aperto de mão. Um homem e uma mulher se cumprimentam com um aperto de mão, mas se despedem com um aceno. Duas mulheres só trocam acenos, tanto para se cumprimentarem quanto para se despedirem.

Em uma comemoração, na qual 37 pessoas almoçaram juntas, todos se cumprimentaram e se despediram na forma descrita acima.

Quantos dos presentes eram mulheres, sabendo que foram trocados 720 apertos de mão?

1. 16
2. 17
3. 18
4. 19
5. 20

07. (Fuvest) Participam de um torneio de voleibol, 20 times distribuídos em 4 chaves, de 5 times cada.

Na 1ª fase do torneio, os times jogam entre si uma única vez (um único turno), todos contra todos em cada chave, sendo que os 2 melhores de cada chave passam para a 2ª fase.

Na 2ª fase, os jogos são eliminatórios; depois de cada partida, apenas o vencedor permanece no torneio.

Logo, o número de jogos necessários até que se apure o campeão do torneio é

1. 39
2. 41
3. 43
4. 45
5. 47

08. (Fuvest) Uma ONG decidiu preparar sacolas, contendo 4 itens distintos cada, para distribuir entre a população carente. Esses 4 itens devem ser escolhidos entre 8 tipos de produtos de limpeza e 5 tipos de alimentos não perecíveis. Em cada sacola, deve haver pelo menos um item que seja alimento não perecível e pelo menos um item que seja produto de limpeza.

Quantos tipos de sacolas distintas podem ser feitos?

1. 360
2. 420
3. 540
4. 600
5. 640

09. (Fuvest) Uma classe de Educação Física de um colégio é formada por dez estudantes, todos com alturas diferentes. As alturas dos estudantes, em ordem crescente, serão designadas por h1, h2, ..., h10 (h1 < h2 < ... < h9 < h10). O professor vai escolher cinco desses estudantes para participar de uma demonstração na qual eles se apresentarão alinhados, em ordem crescente de suas alturas.

Dos C10,5 = 252 grupos que podem ser escolhidos, em quantos, o estudante, cuja altura é h7, ocupará a posição central durante a demonstração?

1. 7
2. 10
3. 21
4. 45
5. 60

10. (Fuvest) Três empresas devem ser contratadas para realizar quatro trabalhos distintos em um condomínio. Cada trabalho será atribuído a uma única empresa e todas elas devem ser contratadas. De quantas maneiras distintas podem ser distribuídos os trabalhos?

1. 12
2. 18
3. 36
4. 72
5. 108

11. (Fuvest) A partir de 64 cubos brancos, todos iguais, forma-se um novo cubo. A seguir, este novo cubo tem cinco de suas seis faces pintadas de vermelho.

O número de cubos menores que tiveram pelo menos duas de suas faces pintadas de vermelho é

1. 24
2. 26
3. 28
4. 30
5. 32

12. (Fuvest) Três empresas devem ser contratadas para realizar quatro trabalhos distintos em um condomínio. Cada trabalho será atribuído a uma única empresa e todas elas devem ser contratadas. De quantas maneiras distintas podem ser distribuídos os trabalhos?

1. 12
2. 18
3. 36
4. 72
5. 108

13. (Fuvest) Considere todas as trinta e duas seqüências, com cinco elementos cada uma, que podem ser formadas com os algarismos 0 e 1. Quantas dessas seqüências possuem pelo menos três zeros em posições consecutivas?

1. 3
2. 5
3. 8
4. 12
5. 16

14. (Fuvest) Quantos são os números inteiros positivos de 5 algarismos que não têm algarismos adjacentes iguais?

1. 5^9.
2. 9 × 8⁴.
3. 8 × 9⁴.
4. 8⁵.
5. 9⁵

15. (Fuvest) Uma caixa automática de banco só trabalha com notas de 5 e 10 reais. Um usuário deseja fazer um saque de R$100,00. De quantas maneiras diferentes a caixa eletrônica poderá fazeresse pagamento?

1. 5.
2. 6.
3. 11.
4. 15.
5. 20

16. (Fuvest) Considere todas as trinta e duas seqüências, com cinco elementos cada uma, que podem ser formadas com os algarismos 0 e 1. Quantas dessas seqüências possuem pelo menos três zeros em posições consecutivas

1. 3
2. 5
3. 8
4. 12
5. 16

17. (Fuvest) A escrita braille para cegos é um sistema de símbolos onde cada caractere é formado por uma matriz de 6 pontos dos quais pelo menos um se destaca em relação aos outros. Assim, por exemplo:

Qual o número máximo de caracteres distintos que podem ser representados neste sistema de escrita?

1. 63
2. 89
3. 26
4. 720
5. 36

18. (Fuvest) Num programa transmitido diariamente, uma emissora de rádio toca sempre as mesmas 10 músicas, mas nunca na mesma ordem. Para esgotar todas as possíveis seqüências dessas músicas serão necessários aproximadamente:

1. 100 dias.
2. 10 anos.
3. 1 século.
4. 10 séculos.
5. 100 séculos.