Esferas

01. (Fuvest-SP) Uma superfície esférica de raio 13 cm é cortada por um plano situado a uma distância de 12 cm do centro da superfície esférica, determinando uma circunferência. O raio desta circunferência, em cm, é

1. 1
2. 2
3. 3
4. 4
5. 5

02. (Unitau) Aumentando em 10% o raio de uma esfera a sua superfície aumentará:

1. 21 %.
2. 11 %.
3. 31 %.
4. 24 %.
5. 30 %.

03. (FGV) Um reservatório tem a forma de uma esfera. Se aumentarmos o raio da esfera em 20%, o volume do novo reservatório, em relação ao volume inicial, aumentará

1. 60%
2. 63,2%
3. 66,4%
4. 69,6%
5. 72,8%

04. (Unesp) Para confeccionar um porta-joias a partir de um cubo maciço e homogêneo de madeira com 10 cm de aresta, um marceneiro dividiu o cubo ao meio, paralelamente às duas faces horizontais. De cada paralelepípedo resultante extraiu uma semiesfera de 4 cm de raio, de modo que seus centros ficassem localizados no cruzamento das diagonais da face de corte, conforme mostra a sequência de figuras

Sabendo que a densidade da madeira utilizada na confecção do porta-joias era de 0,85 g/cm³ e admitindo π ≅ 3, a massa aproximada do porta-joias, em gramas, é

1. 636.
2. 634.
3. 630.
4. 632.
5. 638.

05. (Uepa) A ideologia dominante também se manifesta por intermédio do acesso aos produtos do mercado, sobretudo daqueles caracterizados por tecnologias de ponta. O “Cubo Magnético” é um brinquedo constituído por 216 esferas iguais e imantadas. Supondo que esse brinquedo possa ser colocado perfeitamente ajustado dentro de uma caixa, também no formato de um cubo, com aresta igual a 30 mm, a razão entre o volume total das esferas que constituem o “Cubo Magnético” e o volume da caixa que lhe serve de depósito é:

1. π/6
2. π/5
3. π/4
4. π/3
5. π/2

06. (UFRN) Um artesão produz peças ornamentais com um material que pode ser derretido quando elevado a certa temperatura. Uma dessas peças contém uma esfera sólida e o artesão observa que as peças com esferas maiores são mais procuradas e resolve desmanchar as esferas menores para construir esferas maiores, com o mesmo material. Para cada 8 esferas de 10 cm de raio desmanchada, ele constrói uma nova esfera.

O raio da nova esfera construída mede

1. 80,0 cm.
2. 14,2 cm.
3. 28,4 cm.
4. 20,0 cm.

07. (Espm) Um reservatório de água é constituído por uma esfera metálica oca de 4 m de diâmetro, sustentada por colunas metálicas inclinadas de 60° com o plano horizontal e soldadas à esfera ao longo do seu círculo equatorial, como mostra o esquema abaixo.

Sendo √3 ≅ 1,73, a altura h da esfera em relação ao solo é aproximadamente igual a:

1. 2,40 m
2. 2,80 m
3. 3,20 m
4. 3,40 m
5. 3,60 m

08. (PUC-SP) Um artesão dispõe de um bloco maciço de resina, com a forma de um paralelepípedo retângulo de base quadrada e cuja altura mede 20 cm. Ele pretende usar toda a resina desse bloco para confeccionar contas esféricas que serão usadas na montagem de 180 colares. Se cada conta tiver um 1 cm de diâmetro e na montagem de cada colar forem usadas 50 contas, então, considerando o volume do cordão utilizado desprezível e a aproximação π ≅ 3, a área total da superfície do bloco de resina, em centímetros quadrados é

1. 1250.
2. 1480.
3. 1650.
4. 1720.
5. 1850.

09. (IFPE) Um designer criou pesos para papel usando cubos e esferas. Nas peças criadas a esfera está inscrita no cubo, que tem aresta medindo 6 cm. Para dar um efeito visual, ele colocou na parte interna do cubo, e externa à esfera, um líquido vermelho. Com 1 litro desse líquido o designer pode confeccionar no máximo quantas peças?

1. 9
2. 12
3. 18
4. 24
5. 27

10. (Ufpe) Derretendo uma peça maciça de ouro de forma esférica, quantas peças da mesma forma se pode confeccionar com este ouro, se o raio das novas peças é um terço do raio da anterior? Admita que não houve perda de ouro durante o derretimento

1. 3
2. 9
3. 18
4. 21
5. 27

11. (UEMA) O Complexo Deodoro, que engloba as praças Deodoro, Pantheon e as alamedas Gomes de Castro e Silva Maia, no Centro de São Luís, passou por uma grande reforma. Foram colocadas esferas como objeto de decoração, conforme imagem a seguir.

Em matemática, chamamos de esfera de centro O e raio R o conjunto de pontos do espaço cuja distância ao centro é menor ou igual ao raio R e ainda que seu volume é calculado como sendo quatro terços do valor de π multiplicado pelo cubo do raio da esfera. (use π = 3,14).

O raio de uma das esferas é de, aproximadamente, 20cm e todas as esferas são iguais.

O volume, em centímetros cúbicos, correspondente a 10 dessas esferas, é igual a, aproximadamente,

1. 33.933,34
2. 16.746,67
3. 334.933,33
4. 188.400,00
5. 18.840,00

12. (EsPCEx) O volume de uma esfera inscrita em um cubo com volume 216 cm³ é igual a

1. 38π cm3.
2. 36π cm3.
3. 34π cm3.
4. 32π cm3.
5. 30π cm3.

13. (PUC-RS) Em uma academia de ginástica, quando terminam as atividades diárias, as 5 bolas em formato esférico (todas de mesmo tamanho) usadas nos exercícios de Pilates são guardadas dentro de uma caixa em forma de prisma retangular, onde cabem exatamente uma ao lado da outra.

Se o volume de cada bola é 36000 𝜋 cm³, o volume mínimo, em cm3, do interior da caixa que contém as bolas é

1. 180.000
2. 1.080.000
3. 180.000 𝜋
4. 1.080.000 𝜋

14. (UNESP) Observe a figura da representação dos pontos M e N sobre a superfície da Terra.

Considerando a Terra uma esfera de raio 6 400 km e adotando π = 3, para ir do ponto M ao ponto N, pela superfície da Terra e no sentido indicado pelas setas vermelhas, a distância percorrida sobre o paralelo 60º Norte será igual a

1. 2 100 km.
2. 1 600 km.
3. 2 700 km.
4. 1 800 km.
5. 1 200 km.

15. (UnB) Com o objetivo de fugir da prisão, um detento planejou uma estrutura que deverá funcionar como um balão de ar quente. Para isso, além de saber alguns conceitos na área da física, ele deverá obter material para construir a estrutura e aquecer o ar, que deve ser mantido confinado e isolado do meio externo. No projeto, ele assumiu que a massa total a ser levantada (detento + estrutura) será de 90 kg e considerou como iguais a 1,2 kg/m³ e 0,9 kg/m³ as densidades do ar externo e do ar quente no interior do balão, respectivamente.

Com relação a essa situação hipotética, julgue o item e assinale a opção correta.

Considere que, para a escolha do artefato que conterá o ar aquecido, o detento assuma, além da condição de equilíbrio estático, que o ar deslocado pela estrutura é igual ao ar quente no interior do artefato. Nesse caso, sendo 3,14 o valor aproximado de π, a melhor opção para levantar a massa total será construir um artefato no formato de

1. uma esfera de raio igual a 4 m.
2. um cubo de aresta igual a 6 m.
3. uma esfera de raio igual a 5 m.
4. um cubo de aresta igual a 7 m.

16. (IFSul) Considere uma esfera de ferro com 4 cm de diâmetro. Adotando π=3,14 e supondo que o calor do sol dilata o volume desta esfera em 35%, isso implica que o raio dilatará

1. 10%
2. 5%
3. 3%
4. 1%

17. (EEAR) Um escultor irá pintar completamente a superfície de uma esfera de 6m de diâmetro, utilizando uma tinta que, para essa superfície, rende 3m² por litro. Para essa tarefa, o escultor gastará, no mínimo, _____ litros de tinta. (Considere π = 3)

1. 18
2. 24
3. 36
4. 48

18. (UEG) Ao triplicarmos o raio e tomarmos a terça parte de uma esfera, ela possuirá, em relação à esfera original, um volume

1. 2 vezes maior
2. 3 vezes maior
3. 9 vezes maior
4. 12 vezes maior
5. 20 vezes maior

19. (IFRN) Um artista dispõe de 500 cm³ de prata para fazer um artefato, em formato de esfera, para os Jogos Olímpicos do Rio 2016. Considerando 𝝅 = 3, o raio desse artefato, em cm, será

1. 5.
2. 6.
3. 7.
4. 8.

20. (UFRGS) Se um jarro com capacidade para 2 litros está completamente cheio de água, a menor medida inteira, em cm, que o raio de uma bacia com a forma semiesférica deve ter para comportar toda a água do jarro é

1. 8
2. 10
3. 12
4. 14
5. 16