Análise Combinatória III

01. (ESPM) Um menino possui 29 moedas de 10 centavos e 15 moedas de 25 centavos. O número de maneiras diferentes que ele tem para formar 5 reais é igual a:

1. 2
2. 3
3. 4
4. 5
5. 6

02. (FAMERP) Lucas possui 6 livros diferentes e Milton possui 8 revistas diferentes. Os dois pretendem fazer uma troca de 3 livros por 3 revistas. O total de possibilidades distintas para que essa troca possa ser feita é igual a

1. 1 040.
2. 684.
3. 980.
4. 1 120.
5. 364.

03. (UFRGS) Uma caixa contém 32 esferas numeradas de 1 a 32. O número de maneiras distintas de retirar 3 esferas da caixa, ordenadas como primeira, segunda e terceira, em que a esfera com o número 8 seja pelo menos a terceira a ser retirada é

1. 27.
2. 96.
3. 2000.
4. 2018.
5. 2790.

04. (UEG) O número de anagramas que se pode formar com a palavra ARRANJO é igual a

1. 21
2. 42
3. 5.040
4. 2.520
5. 1.260

05. (UPE) Na cidade de Xovexuva, chove sempre três dias na semana, embora nunca chova dois dias seguidos. A distribuição dos dias de chuva em cada semana é sempre a mesma, por exemplo, se chove em uma segunda-feira, chove em todas as segundas do mês.

De quantas maneiras diferentes pode ser a distribuição dos dias de chuva em uma semana típica?

1. 3
2. 6
3. 7
4. 9
5. 10

06. (PUC-SP) A secretária de um médico precisa agendar quatro pacientes, A, B, C e D, para um mesmo dia. Os pacientes A e B não podem ser agendados no período da manhã e o paciente C não pode ser agendado no período da tarde. Sabendo que para esse dia estão disponíveis 3 horários no período da manhã e 4 no período da tarde, o número de maneiras distintas da secretária agendar esses pacientes é

1. 72.
2. 126.
3. 138.
4. 144.

A resolução começa em 5:46

07. (UFRGS) Tomando os algarismos ímpares para formar números com quatro algarismos distintos, a quantidade de números divisíveis por 5 que se pode obter é

1. 12.
2. 14.
3. 22.
4. 24.
5. 26.

08. (PUC-Campinas) Admita que certa cidade brasileira tenha 8 canais de TV aberta, todos com transmissões diárias. Se uma pessoa pretende assistir três dos oito canais em um mesmo dia, ela pode fazer isso de x maneiras diferentes sem levar em consideração a ordem em que assiste os canais, e pode fazer de y maneiras diferentes levando em consideração a ordem em que assiste os canais. Sendo assim, y − x é igual a

1. 112.
2. 280.
3. 224.
4. 56.
5. 140.

09. (UEA - SIS) Uma escola fará uma excursão e 5 de seus 30 professores irão participar. Nenhum dos 5 professores de matemática participará e os 2 professores de geografia estarão presentes. Se cada professor dessa escola leciona apenas uma disciplina, o número de maneiras distintas de escolher os professores para a excursão é

1. 23.
2. 1 771.
3. 2 300.
4. 33 649.
5. 53 130.

10. (UPE) A prova final de Geografia de uma escola é composta de 10 itens com alternativas do tipo “verdadeiro ou falso”. De quantas maneiras diferentes um estudante poderá responder esta prova, de forma que ele só assinale apenas uma alternativa em cada questão?

1. 20
2. 64
3. 256
4. 512
5. 1024

11. (FGV-RJ) Antonio, Bernardo e Carla têm ao todo seis canetas exatamente iguais (indistinguíveis) e cada um deles tem pelo menos uma dessas canetas. O número de maneiras distintas desse fato ocorrer é

1. 9
2. 10
3. 8
4. 12
5. 6

12. (UPE) A turma de espanhol de uma escola é composta por 20 estudantes. Serão formados grupos de três estudantes para uma apresentação cultural. De quantas maneiras se podem formar esses grupos, sabendo-se que dois dos estudantes não podem pertencer a um mesmo grupo?

1. 6 840
2. 6 732
3. 4 896
4. 1 836
5. 1 122

13. (FGV-SP) Uma senha é formada por 8 caracteres, permutando-se os elementos do conjunto {a,b,c,d,e,1,3,5}.

Quantas senhas diferentes podem ser formadas de modo que na 2ª posição haja uma letra e na 6ª posição um algarismo?

1. 40 320
2. 10 800
3. 720
4. 4 320
5. 14 400

14. (AFA) Dez vagas de um estacionamento serão ocupadas por seis carros, sendo: 3 pretos, 2 vermelhos e 1 branco.

Considerando que uma maneira de isso ocorrer se distingue de outra tão somente pela cor dos carros, o total de possibilidades de os seis carros ocuparem as dez vagas é igual a

1. 12 600
2. 16 200
3. 21 600
4. 26 100

15. (UFPR) Considere o conjunto S de todas as sequências de 5 letras formadas com as vogais A, E, I, O e U que satisfazem simultaneamente às duas regras abaixo:

I. O número de letras A é igual ao número de letras E.

II. O número de letras O é igual ao número de letras U.

Por exemplo, as sequências UOIOU, AEIOU e IAEII satisfazem as duas regras acima, enquanto AAEEE não satisfaz a primeira regra e IOIIO não satisfaz a segunda.

Quantos elementos distintos possui o conjunto S?

1. 243.
2. 221.
3. 180.
4. 125.
5. 120.