Logaritmo

01. (UERJ) Ao se aposentar aos 65 anos, um trabalhador recebeu seu Fundo de Garantia por Tempo de Serviço (FGTS) no valor de R$50.000,00 e resolveu deixá-lo em uma aplicação bancária, rendendo juros compostos de 4% ao ano, até obter um saldo de R$100.000,00. Se esse rendimento de 4% ao ano não mudar ao longo de todos os anos, o trabalhador atingirá seu objetivo após x anos.

Considerando log (1,04) = 0,017 e log 2 = 0,301, o valor mais próximo de x é:

1. 10
2. 14
3. 18
4. 22

02. (FGV-SP) Sendo p e q números reais, com p > q e p + q > 0, definiremos a operação # entre p e q da seguinte forma: p # q = p2 – q2 + log (p + q), com log (p + q) sendo o logaritmo na base 10 de (p + q).

Utilizando-se essa definição, o valor de 10 # (– 5) é igual a

1. 176 – log2
2. 174 – log2
3. 76 – log2
4. 74 + log2
5. 74 – log2

03. (UFRGS) Se log3 x + log9 x = 1, então o valor de x

1. ∛2.
2. √2.
3. ∛3.
4. √3.
5. ∛9.

04. (UFRGS) Se log 2 = x e log 3 = y, então log 288 é

1. 2x + 5y.
2. 5x + 2y.
3. 10xy.
4. x² + y².
5. x² − y².

05. (UFRGS) Se log5 x = 2 e log10 y = 4, então log20 y/x é

1. 2
2. 4
3. 6
4. 8
5. 10

06. (Fuvest) Use as propriedades do logaritmo para simplificar a expressão

S = $\frac{1}{\mathrm{2.log2\; 2016}}$ + $\frac{1}{\mathrm{5.log3\; 2016}}$ + $\frac{1}{\mathrm{10.log7\; 2016}}$

O valor de S é

1. $\frac{1}{2}$
2. $\frac{1}{3}$
3. $\frac{1}{5}$
4. $\frac{1}{7}$
5. $\frac{1}{\mathrm{10}}$

07. (FMJ) Na maioria dos restaurantes do Líbano, o equipamento para fumar o narguilé é levado à mesa do usuário por garçons jovens encarregados de acendê-lo. Um estudo mostrou que esses garçons têm níveis urinários médios de cotinina (um metabólito da nicotina) de 7,8 · 10^–4 g/mL, sendo que o valor de referência é de, no máximo, 2 · 10^–8 g/mL.

De acordo com o valor da meia-vida da cotinina, o número n de dias que esses garçons precisam ficar sem contato com o narguilé para que o nível urinário de cotinina volte aos valores de referência é determinado pela seguinte equação:

2 · 10^–8 = 7,8 · 10^–4 · (1/2)ⁿ

Considerando log2 = 0,30, log3 = 0,48 e log13 = 1,11, tem-se que n é igual a, aproximadamente,

1. 11.
2. 15.
3. 18.
4. 30.
5. 42.

08. (UFRGS) Se 10x = 20y, atribuindo 0,3 para log 2, então o valor de x/y é

1. 0,3.
2. 0,5.
3. 0,7.
4. 1.
5. 1,3.

09. (Fuvest) A magnitude de um terremoto na escala Richter é proporcional ao logaritmo, na base 10, da energia liberada pelo abalo sísmico. Analogamente, o pH de uma solução aquosa é dado pelo logaritmo, na base 10, do inverso da concentração de íons H+. Considere as seguintes afirmações:

I. O uso do logaritmo nas escalas mencionadas justificase pelas variações exponenciais das grandezas envolvidas.

II. A concentração de íons H+ de uma solução ácida com pH 4 é 10 mil vezes maior que a de uma solução alcalina com pH 8.

III. Um abalo sísmico de magnitude 6 na escala Richter libera duas vezes mais energia que outro, de magnitude 3.

Está correto o que se afirma somente em:

1. I.
2. II.
3. III.
4. I e II.
5. I e III.

10. (Unicamp) A solução da equação na variável real x, logx (x+6) = 2, é um número

1. primo.
2. par.
3. negativo.
4. irracional.

11. (UFRGS) Atribuindo para log 2 o valor 0,3, então o valor de 1000,3 é:

1. 3.
2. 4.
3. 8.
4. 10.
5. 33

12. (UDESC) Se loga b = 3 e logab c = 4, então loga c é:

1. 12
2. 16
3. 24
4. 8
5. 6

13. (Fuvest) Se log2 b - log2 a = 5, então o quociente b/a vale:

1. 10
2. 25
3. 32
4. 64
5. 128

14. (Fuvest) Tendo em vista as aproximações log102 ≅ 0,30, log103 ≅ 0,48, então o maior número inteiro n, satisfazendo 10n ≤ 12418, é igual a

1. 424
2. 437
3. 443
4. 451
5. 460

15. (UFMG) Numa calculadora científica, ao se digitar um número positivo qualquer e, em seguida, se apertar a tecla log, aparece, no visor, o logaritmo decimal do número inicialmente digitado.

Digita-se o número 10.000 nessa calculadora e, logo após, aperta-se, N vezes, a tecla log, até aparecer um número negativo no visor. Então, é CORRETO afirmar que o número N é igual a:

1. 2
2. 3
3. 4
4. 5