Probabilidade condicional

01. (Enem 2014) Para analisar o desempenho de um método diagnóstico, realizam-se estudos em populações contendo pacientes sadios e doentes. Quatro situações distintas podem acontecer nesse contexto de teste:

(1) Paciente TEM a doença e o resultado do teste é POSITIVO.

(2) Paciente TEM a doença e o resultado do teste é NEGATIVO.

(3) Paciente NÃO TEM a doença e o resul tado do teste é POSITIVO.

(4) Paciente NÃO TEM a doença e o resul tado do teste é NEGATIVO.

Um ı́ndice de desempenho para avaliação de um teste diagnóstico é a sensibilidade, definida como a probabilidade de o resultado do teste ser POSITIVO se o paciente estiver com a doença. O quadro refere-se a um teste diagnóstico para a doença A, aplicado em uma amostra composta por duzentos indivı́duos

Conforme o quadro do teste proposto, a sensibilidade dele é de

1. 47,5%.
2. 85,0%.
3. 86,3%.
4. 94,4%.
5. 95,0%.

02. (Enem 2013) Numa escola com 1 200 alunos foi realizada uma pesquisa sobre o conhecimento desses em duas lı́nguas estrangeiras, inglês e espanhol. Nessa pesquisa constatou-se que 600 alunos falam inglês, 500 falam espanhol e 300 não falam qualquer um desses idiomas.

Escolhendo-se um aluno dessa escola ao acaso e sabendo-se que ele não fala inglês, qual a probabilidade de que esse aluno fale espanhol?

1. $\frac{1}{2}$
2. $\frac{5}{8}$
3. $\frac{1}{4}$
4. $\frac{5}{6}$
5. $\frac{5}{\mathrm{14}}$

03. (Enem PPL 2021) Em uma fábrica de circuitos elétricos, há diversas linhas de produção e montagem. De acordo com o controle de qualidade da fábrica, as peças produzidas devem seguir um padrão. Em um processo produtivo, nem todas as peças produzidas são totalmente aproveitáveis, ou seja, há um percentual de peças defeituosas que são descartadas. Em uma linha de produção dessa fábrica, trabalham três máquinas, M1 M2 e M3 dia e noite. A máquina M1 produz 25% das peças, a máquina M2 produz 30% e a máquina M3 produz 45%. O percentual de peças defeituosas da máquina M1 é de 2%, da máquina M2 é de 3% e da máquina M3 é igual a 4%.

Aprobabilidade de uma peça defeituosa ter sido produzida pela máquina M2 é mais próxima de

1. 15,6%
2. 28,1%
3. 43,7%
4. 56,2%
5. 71,8%

04. (Enem 2025) Em um determinado ano, os computadores da receita federal de um país identificaram como inconsistentes 20% das declarações de imposto de renda que lhe foram encaminhadas. Uma declaração é classificada como inconsistente quando apresenta algum tipo de erro ou conflito nas informações prestadas. Essas declarações consideradas inconsistentes foram analisadas pelos auditores, que constataram que 25% delas eram fraudulentas. Constatou-se ainda que, dentre as declarações que não apresentaram inconsistências, 6,25% eram fraudulentas.

Qual é a probabilidade de, nesse ano, a declaração de um contribuinte ser considerada inconsistente, dado que ela era fraudulenta?

1. 0,0500
2. 0,1000
3. 0,1125
4. 0,3125
5. 0,5000