Geometria Analítica

01. (UNIVESP) O valor de x para que os pontos (x,2), (x,4) e (3x,4), num plano cartesiano (x, y), formem um triângulo de área igual a 10 é

1. 1
2. 3
3. 5
4. 7
5. 9

02. (FATEC) No plano cartesiano da figura, considere que as escalas nos dois eixos coordenados são iguais e que a unidade de medida linear é 1 cm. Nele, está representada parte de uma linha poligonal que começa no ponto P(0; 3) e, mantendo-se o mesmo padrão, termina em um ponto Q.

Na figura, a linha poligonal é formada por segmentos de reta

• que são paralelos aos eixos coordenados e

• cujas extremidades têm coordenadas inteiras não negativas.

Sabendo que o comprimento da linha poligonal, do ponto P até o ponto Q, é igual a 94 cm, as coordenadas do ponto Q são

1. (25; 2)
2. (28; 1)
3. (32; 1)
4. (33; 1)
5. (34; 2)

03. (UNICAMP) No plano cartesiano, a reta de equação 2x – 3y = 12 intercepta os eixos coordenados nos pontos A e B. O ponto médio do segmento AB tem coordenadas

1. (4, 4/3).
2. (3, 2).
3. (4, –4/3).
4. (3, –2).

04. (UNICAMP) A área do triângulo OAB esboçado na figura abaixo é

1. 21/4.
2. 23/4.
3. 25/4.
4. 27/4.

05. (FUVEST) Um ponto (x ,y) do plano cartesiano pertence ao conjunto F se é equidistante dos eixos OX e OY e pertence ao círculo de equação x2 + y2 - 2x - 6y + 2 = 0.

É correto afirmar que F

1. é um conjunto vazio.
2. tem exatamente 2 pontos, um no primeiro quadrante e outro no segundo quadrante.
3. tem exatamente 2 pontos, ambos no primeiro quadrante.
4. tem exatamente 3 pontos, sendo dois no primeiro quadrante e outro no segundo quadrante.
5. tem exatamente 4 pontos, sendo dois no primeiro quadrante e dois no segundo quadrante.

06. (UNICAMP) A figura abaixo apresenta parte do mapa de uma cidade, no qual estão identificadas a catedral, a prefeitura e a câmara de vereadores. Observe que o quadriculado não representa os quarteirões da cidade, servindo apenas para a localização dos pontos e retas no plano cartesiano. Nessa cidade, a Avenida Brasil é formada pelos pontos equidistantes da catedral e da prefeitura, enquanto a Avenida Juscelino Kubitschek (não mostrada no mapa) é formada pelos pontos equidistantes da prefeitura e da câmara de vereadores.

O ponto de interseção das avenidas Brasil e Juscelino Kubitschek pertence à região definida por

1. (x − 2)² + (y − 6)² ≤ 1.
2. (x − 1)² + (y − 5)² ≤ 2 .
3. x ∈]1, 3[, y ∈]4, 6[ .
4. x = 2, y ∈[5, 7] .

07. (UNICAMP) No plano cartesiano, considere a circunferência de equação x2 + y2 - 4y + 3 = 0 e a parábola de equação 3x2 - y + 1 = 0.

Essas duas curvas se interceptam em

1. um ponto.
2. dois pontos.
3. três pontos.
4. quatro pontos.

08. (UNIFESP) Num sistema cartesiano ortogonal, considerados os pontos e a reta exibidos na figura,

o valor de t para o qual a área do polígono OABC é igual a quatro vezes a área do polígono ADEB é:

1. -1 + √30
2. 1 + √5
3. √10
4. 3
5. $\frac{\mathrm{-1\; +\; \surd 11}}{2}$

09. (UNICAMP) No plano cartesiano, sejam C a circunferência de centro na origem e raio r > 0 e s a reta de equação x + 3y = 10. A reta s intercepta a circunferência C em dois pontos distintos se e somente se

1. r > 2.
2. r > √2.
3. 𝑟 > 3.
4. r > √20.

10. (UNESP) Os pontos P e Q(3, 3) pertencem a uma circunferência centrada na origem do plano cartesiano. P também é ponto de intersecção da circunferência com o eixo y.

Considere o ponto R, do gráfico de Y = √X, que possui ordenada y igual à do ponto P. A abscissa x de R é igual a

1. 9
2. 16
3. 15
4. 12
5. 18

11. (UNESP) Observe, no plano cartesiano de eixos ortogonais, o gráfico de duas funções exponenciais de R em R.

A intersecção desses gráficos ocorrerá em

1. infinitos pontos, localizados no 2o quadrante.
2. um único ponto, localizado no 2o quadrante.
3. um único ponto, localizado no 3o quadrante.
4. um único ponto, localizado no 1o quadrante.
5. um único ponto, localizado no 4o quadrante.

12. (UNICAMP) Considere a circunferência de equação cartesiana 𝑥² + 𝑦² = 𝑥 − 𝑦. Qual das equações a seguir representa uma reta que divide essa circunferência em duas partes iguais?

1. 𝑥 + 𝑦 = −1.
2. 𝑥 − 𝑦 = −1.
3. 𝑥 − 𝑦 = 1.
4. 𝑥 + 𝑦 = 1.

13. (UNIVESP) No plano cartesiano (x,y), considere uma reta r que passa pelos pontos (1, 2) e (3, –2), e uma reta s, que passa pelo ponto (4, 4) e (5, 2). É correto afirmar que as retas r e s são

1. perpendiculares.
2. concorrentes oblíquas.
3. paralelas distintas.
4. coincidentes.
5. reversas.

14. (FUVEST) Os pontos A, B e C são colineares, AB = 5, BC = 2 e B está entre A e C. Os pontos C e D pertencem a uma circunferência com centro em A. Traça-e uma reta r perpendicular ao segmento BD passando pelo seu ponto médio. Chama-se de P a intersecção de r com AD. Então, AP + BP vale:

1. 4
2. 5
3. 6
4. 7
5. 8

15. (FUVEST) No plano cartesiano, um círculo de centro P = (a, b) tangencia as retas de equações y = x e x = 0. Se P pertence à parábola de equação y = x2 e a > 0, a ordenada b do ponto P é igual a

1. 2 = 2√2
2. 3+2√2
3. 4+2√2
4. 5+2√2
5. 6+2√2

16. (UNICAMP) Considere o círculo de equação cartesiana x² + y² = ax + by , onde a e b são números reais não nulos. O número de pontos em que esse círculo intercepta os eixos coordenados é igual a

1. 1.
2. 2.
3. 3.
4. 4.

17. (UNICAMP) No plano cartesiano, a equação |x −y| = |x +y| representa

1. um ponto.
2. uma reta.
3. um par de retas paralelas.
4. um par de retas concorrentes.

18. (FUVEST) A equação x² + 2x + y² + my = n, em que m e n são constantes, representa uma circunferência no plano cartesiano. Sabe-se que a reta y = -x + 1 contém o centro da circunferência e a intersecta no ponto (-3, 4). Os valores de m e n são, respectivamente,

1. -4 e 3
2. 4 e 5
3. -4 e 2
4. -2 e 4
5. 2 e 3

19. (UNIFESP) Dadas as retas r: 5x – 12y = 42, s: 5x + 16y = 56 e t: 5x + 20y = m, o valor de m para que as três retas sejam concorrentes num mesmo ponto é

1. 14.
2. 28.
3. 36.
4. 48.
5. 58.

20. (UNICAMP) A figura abaixo apresenta parte do mapa de uma cidade, no qual estão identificadas a catedral, a prefeitura e a câmara de vereadores. Observe que o quadriculado não representa os quarteirões da cidade, servindo apenas para a localização dos pontos e retas no plano cartesiano. Nessa cidade, a Avenida Brasil é formada pelos pontos equidistantes da catedral e da prefeitura, enquanto a Avenida Juscelino Kubitschek (não mostrada no mapa) é formada pelos pontos equidistantes da prefeitura e da câmara de vereadores.

Sabendo que a distância real entre a catedral e a prefeitura é de 500 m, podemos concluir que a distância real, em linha reta, entre a catedral e a câmara de vereadores é de

1. 1500 m.
2. 500√5 m.
3. 1000√2 m.
4. 500 + 500√2m.