Análise Combinatória

01. (UNICAMP) Cinco pessoas devem ficar em pé, uma ao lado da outra, para tirar uma fotografia, sendo que duas delas se recusam a ficar lado a lado.

O número de posições distintas para as cinco pessoas serem fotografadas juntas é igual a

1. 48.
2. 72.
3. 96.
4. 120.

02. (FATEC) João vai criar uma senha para o seu roteador. Para ter mais segurança,

• a senha terá nove caracteres que não se repetem, sendo 4 algarismos, 3 letras e 2 caracteres não alfanuméricos;

• a senha ou começará ou terminará por um caractere não alfanumérico;

• as três letras serão seguidas por um único caractere não alfanumérico seguido por quatro algarismos;

• há distinção entre letra maiúscula e letra minúscula;

• as letras serão escolhidas entre a, i, p, g, k e v, apenas;

• os caracteres não alfanuméricos serão escolhidos entre !, %, & e >, apenas.

Observe dois exemplos de senhas nas condições dadas:

!pGk&8460 ou AiV%3841>

Assim sendo, a quantidade de senhas distintas que João pode formar é

1. 12³ • 10⁴ • 4²
2. 12² • 11 • 10² • 9 • 8 • 7 • 2
3. 12² • 11 • 10² • 9 • 8 • 7 • 3
4. 12² • 11 • 10 • 9 • 8 • 7 • 4
5. 12² • 11 • 10 • 9 • 8 • 7 • 2

03. (FUVEST) Doze pontos são assinalados sobre quatro segmentos de reta de forma que três pontos sobre três segmentos distintos nunca são colineares, como na figura.

O número de triângulos distintos que podem ser desenhados com os vértices nos pontos assinalados é

1. 200
2. 204
3. 208
4. 212
5. 220

04. (UNIVESP) Em um quadro para chaves, há uma fileira de 6 ganchos vazios. Três chaves distintas devem ser posicionadas nessa fileira, sendo uma em cada gancho, de modo que entre duas chaves imediatamente próximas sempre tenha exatamente um gancho vazio. O número de maneiras diferentes de se posicionarem as chaves nessa fileira de ganchos é

1. 6.
2. 9.
3. 12.
4. 15.
5. 18.

05. (UNESP) Um torneio de futebol será disputado por 16 equipes que, ao final, serão classificadas do 1° ao 16° lugar. Para efeitos da classificação final, as regras do torneio impedem qualquer tipo de empate.

Considerando para os cálculos log 15! = 12 e log 2 = 0,3, a ordem de grandeza do total de classificações possíveis das equipes nesse torneio é de

1. bilhões.
2. quatrilhões.
3. quintilhões.
4. milhões.
5. trilhões.

06. (FATEC) Ao ser contratado para trabalhar em uma empresa, o Sr. Cavalcante precisa criar uma senha de acesso. Contudo, devido a normas de segurança implementadas, a senha deve conter pelo menos quatro caracteres distintos: uma letra maiúscula, uma letra minúscula, um caractere não alfanumérico e um algarismo.

Para os seus primeiros dias de trabalho, o sistema gerou, aleatoriamente, a senha

#  F  a  1

Sem tempo de repensar uma senha, o Sr. Cavalcante decidiu que

• obrigatoriamente utilizaria apenas os caracteres: #, F, a, 1;

• e que nenhum desses caracteres, em sua nova senha, deveria ocupar a mesma posição da senha gerada pelo sistema.

Nessas condições, o número total de senhas distintas que o Sr. Cavalcante poderá criar é

1. 4.
2. 9.
3. 10.
4. 23.
5. 24.

07. (FATEC) O grupo de estudantes Ana, Beto, Caio, Deise, Ester, Fábio e Gabriela foi assistir a uma palestra no auditório da Fatec-São Paulo e ocupou os lugares de uma fileira com exatamente sete cadeiras, de modo que cada um dos rapazes sentou-se entre duas moças do grupo.

Na situação descrita, o número de modos distintos que esse grupo poderia ocupar esses sete lugares é

1. 144.
2. 360.
3. 720.
4. 1 240.
5. 2 520.

08. (UNIVESP) O número de anagramas da palavra

que começam com a letra P é

1. 120
2. 240
3. 360
4. 480
5. 720

09. (UNICAMP) O número mínimo de pessoas que deve haver em um grupo para que possamos garantir que nele há pelo menos três pessoas nascidas no mesmo dia da semana é igual a

1. 21.
2. 20.
3. 15.
4. 14.

10. (UNIVESP) Uma escola foi convidada a participar de um congresso, enviando uma comissão de dois representantes. O diretor irá eleger esses representantes entre 9 professores da escola.

Dessa maneira, a quantidade de possíveis comissões é

1. 18
2. 36
3. 54
4. 72
5. 90

11. (UNESP) As urnas 1, 2 e 3 contêm, respectivamente, apenas as letras das palavras OURO, PRATA e BRONZE. Uma a uma são retiradas letras dessas urnas, ordenadamente e de forma cíclica, ou seja, a primeira letra retirada é da urna 1, a segunda é da urna 2, a terceira é da urna 3, a quarta volta a ser da urna 1, a quinta volta a ser da urna 2, e assim sucessivamente. O número mínimo de letras retiradas das urnas dessa maneira até que seja possível formar, com elas, a palavra PRAZER é igual a

1. 8.
2. 6.
3. 10.
4. 9.
5. 7.

12. (FATEC) Beatriz, Eduardo, Luísa, Regina e Ronaldo formaram um grupo para realizar um serviço para a Empresa Junior da Fatec-Bauru.

Para identificar o seu grupo, esses alunos criaram uma sigla de 5 letras contendo, necessariamente, a primeira letra do nome de cada um deles: B, E, L, R e R.

Nessas condições, a quantidade de siglas distintas que é possível formar é

1. 72.
2. 60.
3. 30.
4. 24.
5. 15.

13. (UNESP) Uma criança possui 6 blocos de encaixe, sendo 2 amarelos, 2 vermelhos, 1 verde e 1 azul.

Usando essas peças, é possível fazer diferentes pilhas de três blocos. A seguir, são exemplificadas quatro das pilhas possíveis.

Utilizando os blocos que possui, o total de pilhas diferentes de três blocos, incluindo as exemplificadas, que a criança pode fazer é igual a

1. 58.
2. 20.
3. 42.
4. 36.
5. 72.

14. (FATEC) No Boxe, um dos esportes olímpicos, um pugilista tem à sua disposição quatro golpes básicos: o jab, o direto, o cruzado e o gancho. Suponha que um pugilista, preparando-se para os Jogos Olímpicos do Rio, em 2016, queira criar uma sequência com 6 golpes, empregando necessariamente dois jabs, dois diretos, um cruzado e um gancho.

Assim, o número máximo de sequências que ele poderá criar será de

Lembre-se de que: Permutação com repetição

1. 180.
2. 160.
3. 140.
4. 120.
5. 100.

15. (UNICAMP) O grêmio estudantil do Colégio Alvorada é composto por 6 alunos e 8 alunas. Na última reunião do grêmio, decidiuse formar uma comissão de 3 rapazes e 5 moças para a organização das olimpíadas do colégio. De quantos modos diferentes pode-se formar essa comissão?

1. 6720.
2. 100800.
3. 806400.
4. 1120.

16. (UNICAMP) Para acomodar a crescente quantidade de veículos, estuda-se mudar as placas, atualmente com três letras e quatro algarismos numéricos, para quatro letras e três algarismos numéricos, como está ilustrado abaixo.

Considere o alfabeto com 26 letras e os algarismos de 0 a 9. O aumento obtido com essa modificação em relação ao número máximo de placas em vigor seria

1. inferior ao dobro.
2. superior ao dobro e inferior ao triplo.
3. superior ao triplo e inferior ao quádruplo.
4. mais que o quádruplo.

17. (UNESP) Em um jogo lotérico, com 40 dezenas distintas e possíveis de serem escolhidas para aposta, são sorteadas 4 dezenas e o ganhador do prêmio maior deve acertar todas elas. Se a aposta mínima, em 4 dezenas, custa R$ 2,00, uma aposta em 6 dezenas deve custar:

1. R$ 15,00.
2. R$ 30,00.
3. R$ 35,00.
4. R$ 70,00.
5. R$ 140,00.

18. (UNIFESP) Quatro pessoas vão participar de um torneio em que os jogos são disputados entre duplas. O número de grupos com duas duplas, que podem ser formados com essas 4 pessoas, é

1. 3.
2. 4.
3. 6.
4. 8.
5. 12.

19. (FUVEST) Maria deve criar uma senha de 4 dígitos para sua conta bancária. Nessa senha, somente os algarismos 1, 2, 3, 4, 5 podem ser usados e um mesmo algarismo pode aparecer mais de uma vez. Contudo, supersticiosa, Maria não quer que sua senha contenha o número 13, isto é, o algarismo 1 seguido imediatamente pelo algarismo 3. De quantas maneiras distintas Maria pode escolher sua senha?

1. 551
2. 552
3. 553
4. 554
5. 555

20. (UNIFESP) Duzentos e cinqüenta candidatos submeteram-se a uma prova com 5 questões de múltipla escolha, cada questão com 3 alternativas e uma única resposta correta. Admitindo-se que todos os candidatos assinalaram, para cada questão, uma única resposta, pode-se afirmar que pelo menos:

1. um candidato errou todas as respostas.
2. dois candidatos assinalaram exatamente as mesmas alternativas.
3. um candidato acertou todas as respostas.
4. a metade dos candidatos acertou mais de 50% das respostas.
5. a metade dos candidatos errou mais de 50% das respostas.