Operações com Arcos

01. (Fuvest–SP) A tangente do ângulo 2x é dada em função da tangente de x pela seguinte fórmula:

tg2x = $\frac{\mathrm{2tgx}}{\mathrm{1\; -\; tg²x}}$

Calcule um valor aproximado da tangente do ângulo 22°30′.

1. 0,22
2. 0,41
3. 0,50
4. 0,72
5. 1,00

02. (UFAM) O cosseno do arco de medida 255° é igual a:

1. $\frac{\mathrm{\surd 6\; -\; \surd 3}}{4}$
2. $\frac{\mathrm{\surd 6\; -\; \surd 2}}{}$
3. $\frac{\mathrm{-\surd 2\; -\; \surd 6}}{4}$
4. $\frac{\mathrm{\surd 2\; +\; \surd 6}}{4}$
5. $\frac{\mathrm{\surd 2\; -\; \surd 6}}{4}$

Resolução:

03. (Fuvest-SP) O valor de (sen22°30’ + cos22°30’)² é:

1. $\frac{3}{2}$
2. $\frac{\mathrm{2\; +\; \surd 3}}{2}$
3. $\frac{\mathrm{2\; +\; \surd 2}}{2}$
4. 1
5. 12

04. (Unifor–CE) A expressão [sen(x/2) + cos(x/2)]2 é equivalente a:

1. 1
2. 0
3. cos2(x/2)
4. 1 + senx
5. 1 + cosx

05. (Mackenzie) Se tg x − cotg x = 1, então o valor de tg 2x é

1. 2
2. 1
3. 0
4. -1
5. -2

Resolução:

Lembrando que:

Daí, substituindo esses valores na equação inicial tg(x) - cotg(x) = 1:

Calculando o MDC:

Multiplicando ambos os lados da equação por 1/2:

Sabendo que:

sen(2x) = 2sen(x)cos(x) e cos(2x) = cos²(x) - sen²(x):

ou seja,

Portanto,

tg(2x) = -2

06. (UCS) Qual é o valor de sen(2α) para α tal que sen(α) = $\frac{1}{4}$ e $\frac{\pi }{2}$≤ α ≤ π. Dado: para todo número real x vale a identidade trigonométrica sen(2x) = 2 sen(x)cos(x).

1. - $\frac{\mathrm{\surd 15}}{4}$
2. - $\frac{\mathrm{\surd 15}}{8}$
3. $\frac{\mathrm{\surd 15}}{8}$
4. - $\frac{\mathrm{\surd 3}}{4}$
5. $\frac{\mathrm{\surd 15}}{4}$

07. (UEG) Na competição de skate a rampa em forma de U tem o nome de vert, onde os atletas fazem diversas manobras radicais. Cada uma dessas manobras recebe um nome distinto de acordo com o total de giros realizados pelo skatista e pelo skate, uma delas é a “180 allie frontside”, que consiste num giro de meia volta. Sabendo-se que 540° e 900° são côngruos a 180°, um atleta que faz as manobras 540 Mc Tuist e 900 realizou giros completos de

1. 1,5 e 2,5 voltas respectivamente.
2. 0,5 e 2,5 voltas respectivamente.
3. 1,5 e 3,0 voltas respectivamente.
4. 3,0 e 5,0 voltas respectivamente.
5. 1,5 e 4,0 voltas respectivamente.

08. (UNIFENAS) Se sen (Ɵ) = 0,8 e 0 < Ɵ < 90°, então qual o valor de cos(Ɵ/2)

1. $\sqrt{1,5}$
2. $\sqrt{1,2}$
3. $\sqrt{0,8}$
4. $\sqrt{0,7}$
5. $\sqrt{0,3}$

09. (Unaerp) A expressão $\frac{\mathrm{tgx}}{\mathrm{1+tgx}}$ + $\frac{\mathrm{tgx}}{\mathrm{1-tgx}}$ é equivalente a

(Considere tgx: tangente de x.)

1. sen2x
2. cos2x.
3. tg2x.
4. cotg2x.
5. sec2x.

10. (UCPEL) Se tga = 2 com 0<a<$\frac{\pi }{2}$, então sen2a é igual a

1. $\frac{4}{5}$
2. $\frac{5}{4}$
3. $\frac{5}{3}$
4. $\frac{2}{5}$
5. $\frac{4}{3}$