Lei dos Senos e Cossenos

01. (Mackenzie–SP) Três ilhas A, B e C aparecem num mapa em escala 1:10000, como na figura. Das alternativas, a que melhor se aproxima de distância entre as ilhas A e B é:

1. 2,3 km
2. 2,1 km
3. 1,9 km
4. 1,4 km
5. 1,7 km

02. (UF-Juiz de Fora) Dois lados de um triângulo medem 8 m e 10 m e formam um ângulo de 60°. O terceiro lado desse triângulo mede:

1. 2√21 m
2. 2√31 m
3. 2√41 m
4. 2√51 m
5. 2√61 m

03. (Unifor-CE) Um terreno de forma triangular tem frente de 10 m e 20 m, em ruas que formam, entre si, um ângulo de 120º. A medida do terceiro lado do terreno, em metros, é:

1. 10√5
2. 10√6
3. 10√7
4. 26
5. 20√2

04. (UECE) O menor lado de um paralelogramo, cujas diagonais medem 8√2 m e 10 m e formam entre si um ângulo de 45º, mede:

1. √13 m
2. √17 m
3. 13√2 / 4 m
4. 17√2 / 5 m

05. (UF-Viçosa) Dois lados de um terreno de forma triangular medem 15 m e 10 m, formando um ângulo de 60°, conforme a figura abaixo:

O comprimento do muro necessário para cercar o terreno, em metros, é:

1. 5(5 + √15)
2. 5(5 + √5)
3. 5(5 + √13)
4. 5(5 + √11)
5. 5(5 + √7)

06. (UFPR) Calcule o seno do maior ângulo de um triângulo cujos lados medem 4,6 e 8 metros.

1. √15/4
2. 1/4
3. 1/2
4. √10/4
5. √3/2

07. (EEAR) Pelo triângulo ABC, o valor de x2 + 6x é

1. 76
2. 88
3. 102
4. 144

08. (UFN) Uma empresa, que transporta a produção de soja de uma fazenda, faz o trajeto de A até B (onde fica localizado o silo) passando por C, conforme a figura. Qual será, aproximadamente, a economia por viagem, em km, se o fazendeiro construir uma estrada ligando AB diretamente?

1. 3
2. 6
3. 10
4. 13
5. 17

09. (UFN) Observando a ilustração abaixo, determinar a distância, d, entre a ilha e a praia.

(Dados: sen 84º = 0,99 , sen 75º = 0,97 e sen 21º = 0,36)

1. 74m
2. 76m
3. 198m
4. 200m
5. 220m

10. (UNESP) Um professor de geografia forneceu a seus alunos um mapa do estado de São Paulo, que informava que as distâncias aproximadas em linha reta entre os pontos que representam as cidades de São Paulo e Campinas e entre os pontos que representam as cidades de São Paulo e Guaratinguetá eram, respectivamente, 80 km e 160 km. Um dos alunos observou, então, que as distâncias em linha reta entre os pontos que representam as cidades de São Paulo, Campinas e Sorocaba formavam um triângulo equilátero. Já um outro aluno notou que as distâncias em linha reta entre os pontos que representam as cidades de São Paulo, Guaratinguetá e Campinas formavam um triângulo retângulo, conforme mostra o mapa.

Com essas informações, os alunos determinaram que a distância em linha reta entre os pontos que representam as cidades de Guaratinguetá e Sorocaba, em km, é próxima de

1. 80 ·$\sqrt{2+5\sqrt{3}}$
2. 80 ·$\sqrt{5+2\sqrt{3}}$
4. 80 ·$\sqrt{5+3\sqrt{2}}$
5. 80 ·$\sqrt{7\sqrt{3}}$

11. (UFSM) A falta de oportunidade em algumas regiões de conflito faze com que uma parte da população recorra a embarcações clandestinas para buscar uma vida melhor nos países vizinhos. A figura a seguir mostra uma rota de travessia entre as cidades A e B.

Com base na figura, qual é a distância entre as cidades A e B?

1. 100
2. 100√3
3. 100√5
4. 100√7
5. 300

12. (ACAFE) Deseja-se medir a distância entre duas cidades B e C sobre um mapa, sem escala.

Sabe-se que AB = 60km e AC = 110km, onde A é uma cidade conhecida, como mostra a figura a seguir.

Assim, a distância aproximada entre B e C, em km, é:

1. 90 km
2. 100,2 km
3. 95,4 km
4. 48,9 km

13. (UPE) João está procurando cercar um terreno triangular que ele comprou no campo. Ele sabe que dois lados desse terreno medem, respectivamente, 10 m e 6 m e formam entre si um ângulo de 120o. O terreno será cercado com três voltas de arame farpado. Se o preço do metro do arame custa R$ 5,00, qual será o valor gasto por João com a compra do arame?

Dados: sen de 120º = $\frac{\mathrm{\surd 3}}{2}$

cos de 120º = - $\frac{1}{2}$

1. R$ 300,00
2. R$ 420,00
3. R$ 450,00
4. R$ 500,00
5. R$ 520,00

14. (UNESP) Uma pessoa se encontra no ponto A de uma planície, às margens de um rio e vê, do outro lado do rio, o topo do mastro de uma bandeira, ponto B. Com o objetivo de determinar a altura h do mastro, ela anda, em linha reta, 50 m para a direita do ponto em que se encontrava e marca o ponto C. Sendo D o pé do mastro, avalia que os ângulos BÂC e BĈD valem 30º, e o ângulo AĈB vale 105º, como mostra a figura.

A altura h do mastro da bandeira, em metros, é

1. 12,5.
2. 12,5√2.
3. 25,0.
4. 25,0√2.
5. 35,0.

15. (PUC-RS) Para resolver uma discussão entre dois alunos sobre a definição da função cossecante, um deles foi à Biblioteca Central.

Como resultado da pesquisa, ele encontrou a definição de cossec x, que é

1. 1/cos x, se cos x ≠ 1
2. 1/sen x, se sen x ≠ 1
3. 1/cos x, se cos x ≠ 0
4. 1/sec x, se sec x ≠ 0
5. 1/sen x, se sen x ≠ 0

Resolução:

A função cossecante (cossec) é o inverso do seno, ou seja:

E como o denominador não pode ser nulo, e sen x está no denominador, então