Circunferência no Plano Cartesiano
Gabarito de Matemática sobre o tema Circunferência no Plano Cartesiano com questões de Vestibulares.
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1. (Uneb-BA) A condição para que a equação x2 + 4x + y2 - 6y = m2 - 29 represente uma circunferência é:
- -1 < m < 1 ou 0 < m < 3
- -3 ≤ m ≤ 3
- -2 ≤ m ≤ 2
- m < -4 ou m > 4
- -2 < m < -1 ou 1 < m < 1
Resposta: D
Resolução: 
2. (UERN) A circunferência de equação x2 + y2 + 4x - 2y - 4 = 0 limita um círculo cuja área é igual a:
- 6π
- 8π
- 9π
- 12π
- 16π
Resposta: C
Resolução: Primeiramente, vamos escrever a equação geral da circunferência na forma reduzida.
Para isso, precisamos completar quadrado:
x² + y² + 4x - 2y - 4 = 0
x² + 4x + 4 + y² - 2y + 1 = 4 + 4 + 1
(x + 2)² + (y - 1)² = 9
Então, temos uma circunferência de centro (-2,1) e raio igual a r² = 9 ∴ r = 3.
A área da círculo é calculada pela fórmula:
A = πr²
Portanto, a área do círculo delimitado é igual a:
A = π.3²
A = 9π ua
que é aproximadamente igual a 28,3.
3. (UFV-MG) A distância do centro da circunferência, de equação x2 - 4x + y2 - 8y + 11 = 0, ao ponto (3, 4) é:
- 5
- 1
- 3
- √41
- √17
Resposta: B
Resolução: A distância do centro da circunferência, de equação
x² - 4x + y² - 8y + 11= 0,ao ponto P(3.4) é;
complete os quadrados
x² - 4x + 4 - 4 + y² 8y + 16 - 16 + 11 = 0
equaçao da circunferência
(x - 2)² + (y - 4)² = 9
centro C(2, 4) e P(3, 4)
d² = (3 - 2)² + (4 - 4)²
d² = 1²
d = 1
4. (ESA) Em um sistema de coordenadas cartesianas no plano, considere os pontos O(0,0) e A(8,0). A equação do conjunto dos pontos P(x,y) desse plano sabendo que a distância de O a P é o triplo da distância de P a A, é uma
- circunferência de centro (9,0) e raio 3.
- elipse de focos (6,0) e (12,0), e eixo menor 6.
- hipérbole de focos (3,0) e (15,0), e eixo real 6.
- parábola de vértice (9,3), que intercepta o eixo das abscissas nos pontos (6,0) e (12,0).
- reta que passa pelos pontos (6,0) e (9,3).
Resposta: A
Resolução:
5. (ESA) A reta y = mx+2 é tangente à circunferência de equação (x-4)² +y² =4. A soma dos possíveis valores de m é:
- 0
- 4/3
- – 4/3
- – ¾
- 2
Resposta: C
Resolução:
6. (PUCRS) A medida do diâmetro da circunferência de equação x² + y² – 7x + 5y + 14 = 0 é:
- √2
- 2√2
- 3√2
- 4√2
- 5√2
Resposta: C
Resolução: 
7. (Udesc) Para que a equação x² + y² - 4x + 8y + k = 0 represente uma circunferência, devemos ter:
- K < 20
- K > 13
- K < 12
- K > 12
- K < 10
Resposta: A
Resolução: Toda circunferência tem a seguinte equação reduzida: (x - a)² + (y - b)² = R²
Onde:
(a, b) → centro da cincunferência
R → raio da circunferência
Teremos que transformar a equação geral dada, de modo que sua forma reduzida represente uma circunferência:
X² + y² - 4x + 8y + k = 0
x² - 4x + 4 - 4 + y² + 8y + 16 - 16 + k = 0
⇒ somar e subtrair o 4 e o 16 não altera a equação.
(x - 2)² - 4 + (y + 4)² - 16 + k = 0
(x - 2)² + (y + 4)² - 20 + k = 0
(x - 2)² + (y + 4)² = 20 - k
O centro da circunferência será o ponto (2, -4)
O valor deve ser o raio da circunferência ao quadrado. Portanto, não pode ser nulo, nem negativo. Logo:
20 - k > 0
k < 20
R+ (y + 4)² = 20 - k
R = √20-k
8. (Fuvest) Se M é o ponto médio do segmento AB e P é o ponto médio do segmento OM, determinar a equação da circunferência de centro P e raio OP.
- (x + 1)² + (y-1)² = 2
- (x – 1)² + (y-1)² = 2
- (x – 1) + (y-1)² = 2
- (x – 1)² + (y-1)² = 3
- (x – 1)² + (y-1) = 2
Resposta: B
Resolução:
9. (UEMT) Dada a circunferência C da equação (x – 1)² + y² = 1 e considerando o ponto P(2, 1), então as retas tangentes a C passando por P:
- Tem equações y = 1 e x = 2.
- Tem equações y = 1 (e só uma porque P está em C).
- são ambas paralelas à reta y =1
- não existem pois P é interno a C.
- Tem equações x = 1 e y = 2.
Resposta: A
Resolução: Tem equações y = 1 e x = 2.