Circunferência da Reta
Gabarito de Matemática sobre o tema Circunferência da Reta com questões de Vestibulares.
Você pode conferir as videoaulas, conteúdo de teoria, e mais questões sobre o tema Circunferência da Reta.
1. (EEAr) Se (m+2n, m – 4) e (2 – m, 2n) representam o mesmo ponto do plano cartesiano, então mn é igual a:
- – 2
- 0
- √2
- 1
- ½
Resposta: E
Resolução:
2. (Fuvest) No plano cartesiano, um círculo de centro P(a,b) tangencia as retas de equações y=x e x=0. Se P pertence à parábola de equação y=x2 e a>0, a ordenada b do ponto P é igual a:
- 2+2&raiz;2
- 3+2&raiz;2
- 4+2&raiz;2
- 5+2&raiz;2
- 6+2&raiz;2
Resposta: B
Resolução:
3. (Fatec–SP) Assinale a alternativa verdadeira.
- Três retas que, duas a duas, não têm ponto em comum são paralelas.
- Dadas duas retas paralelas distintas, por uma delas passa um, e somente um, plano paralelo à outra reta.
- por um ponto de uma reta pode-se traçar uma, e somente uma, perpendicular à reta considerada.
- Por um ponto não pertencente a um plano pode-se traçar mais de uma reta paralela ao plano considerado.
- Três pontos determinam um único plano.
Resposta: D
Resolução: Imagine que o plano dado chama-se A e o ponto fora dele chama-se P. Por P passa outro plano paralelo a A. Como são infinitas as retas que contêm P e pertencem ao plano que contém P, então são infinitas as retas paralelas ao plano A.
4. (Unicamp) Considere a circunferência de equação cartesiana x² + y² = x − y. Qual das equações a seguir representa uma reta que divide essa circunferência em duas partes iguais?
- x+y=−1.
- x−y=−1.
- x−y=1.
- x+y=1.
Resposta: C
Resolução:
5. (PUC-SP) Os pontos A=(-1; 1), B=(2; -1) e C=(0; -4) são vértices consecutivos de um quadrado ABCD. A equação da reta suporte da diagonal BD, desse quadrado, é:
- x + 5y + 3 = 0.
- x – 2y – 4 = 0.
- x – 5y – 7 = 0.
- x + 2y – 3 = 0.
- x – 3y – 5 = 0.
Resposta: C
Resolução: Vértices do quadrado:
A(-1;1) | B(2;-1) | C(0;-4)
No quadrado, o ponto médio dos vértices opostos (que formam as diagonais) tem o mesmo valor, assim:
(A+C)/2 = (B+D)/2
D=A+C-B
D=(-1;1) + (0;-4) – (2;-1)
D=(-3;-2)
Com isso descobrimos o último vértice que faltava para completar o quadrado: D(-3;-2).
Agora, para encontrar a equação da reta suporte da diagonal BD vamos descobrir o coeficiente angular “m” da reta usando os dois pontos, B e D:
B(2;-1)
D(-3;-2)
m=(yo-y)/(xo-x)
m=(-1-(-2))/(2-(-3))
m=(-1+2)/(2+3)
m=1/5
Podemos usar o ponto B ou D para encontrar a equação da reta, vou usar o B no caso:
(yo-y)=m(xo-x)
(-1-y)=1/5(2-x)
-1-y=2/5-x/5
-y=-x/5 + 2/5 + 1
-y=-x/5 + 7/5
y=x/5-7/5
y=1/5(x-7)
6. (UEPB) A distância entre o ponto P(3, 5) e a reta r, de equação x + 2y – 8 = 0, é igual a:
- 5
- √3
- √2
- √5
- 3
Resposta: D
Resolução: 
7. (Fuvest) A equação x² + 2x + y²+ my=n, em que m e n são constantes, representa uma circunferência no plano cartesiano. Sabe-se que a reta y= −x +1 contém o centro da circunferência e a intersecta (−3,4)no ponto . Os valores de m e n são, respectivamente.
- −4 e 3
- 4 e 5
- −4 e 2
- −2 e 4
- 2 e 3
Resposta: A
Resolução:
8. (FEI-SP) Num sistema cartesiano ortogonal (O,x,y), considere a reta que passa pelos pontos A=(2,0) e B=(0,3). A equação da reta perpendicular à reta determinada pelos pontos A e B, no ponto B é:
- 3x + 2y – 6=0
- 3x + 2y – 4=0
- 2x – 3y + 9=0
- 2x + 3y – 9=0
- 2x + 3y + 9=0
Resposta: C
Resolução: Primeiramente, vamos escrever a equação da reta que passa pelos pontos A(2,0) e B(0,3).
Como a equação da reta possui o formato y = ax + b, então, substituindo os pontos A e B podemos formar o seguinte sistema:
{2a + b = 0
{b = 3
2a + 3 = 0
2a = -3
a = -3/2
Portanto, y = -3x/2 + 3 ∴ 3x + 2y = 6.
O vetor (3,2) é o vetor normal da reta 3x + 2y = 6. Então, podemos dizer que o vetor (2,-3) é o vetor normal à reta perpendicular, ou seja,
2x - 3y = c.
Substituindo o ponto B:
2.0 - 3.3 = c
c = - 9
Portanto, a equação da reta perpendicular é 2x - 3y + 9 = 0.
9. (UFRGS) A circunferência definida pela equação x² + y² –6x + 2y = 6 está inscrita em um quadrado.
A medida da diagonal desse quadrado é:
- √2
- 2√2
- 4√2
- 6√2
- 8√2
Resposta: E
Resolução:
Começa em 7:35
10. (Fuvest) A equação da reta que passa pelo ponto (3; 4) e é paralela à bissetriz do 2° quadrante é:
- x + y – 7 = 0
- + y + 2 = 0
- – y – 7 = 0
- + y – 2 = 0
- + y + 7 = 0
Resposta: A
Resolução: