Porcentagem
Gabarito de Matemática sobre o tema Porcentagem com questões de Vestibulares.
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01. (FGV-SP) Uma empresa fabrica calças jeans, e toda produção mensal de 1 600 unidades é vendida ao preço unitário de R$90,00.
As 1 000 primeiras unidades são produzidas a um custo médio de R$70,00 por unidade, e as 600 unidades seguintes, a um custo médio de R$50,00 por unidade.
O lucro mensal dessa empresa é de:
- R$44 000,00
- R$36 000,00
- R$40 000,00
- R$38 000,00
- R$42 000,00
Resposta: A
Resolução: 1000 x (90-70) + 600 x (90-50)
1000 x 20 + 600 x 40
20000 + 24000
44000
02. (UECE) Um comerciante deseja vender uma mercadoria que custou R$ 960,00, com um lucro líquido de 20% sobre o custo. Se este comerciante paga 10% de imposto sobre o preço de venda, a mercadoria deve ser vendida por
- R$ 1410,00.
- R$ 1340,00.
- R$ 1300,00.
- R$ 1280,00.
Resposta: D
Resolução: 1152 .........90%
x................100%
90x=1152*100
90x=115.200
x=115.200/90
x=1.280,00
03. (UECE) Carlos é vendedor em uma pequena empresa comercial. Seu salário mensal é a soma de uma parte fixa com uma parte variável. A parte variável corresponde a 2% do valor alcançado pelas vendas no mês. No mês de abril, as vendas de Carlos totalizaram R$ 9.450,00, o que lhe rendeu um salário de R$ 1.179,00.
Se o salário de Carlos em maio foi de R$ 1.215,00, então, o total de suas vendas neste mês ficou entre
- R$ 11.300.00 e R$ 11.340,00.
- R$ 11.220,00 e R$ 11.260,00.
- R$ 11.260,00 e R$ 11.300,00.
- R$ 11.180,00 e R$ 11.220,00.
Resposta: B
Resolução:
04. (PUC-Rio) Em março, um modelo de geladeira custava R$1000,00. Em abril, o preço subiu 5% em relação a março. Em maio, caiu 10% em relação a abril e, em junho, voltou a subir 5% em relação a maio. Qual é o preço da geladeira em junho?
- R$ 992,25
- R$ 1000,00
- R$ 990,05
- R$ 993,50
- R$ 1001,00
Resposta: A
Resolução: Preço inicial em março é R$ 1000,00 que é 100%
Em abril subiu 5%. Então,
100% + 5% = 105%
105% de 1000 é:
1000 ------- 100%
Y ------------- 105%
Y x 100 = 1000 x 105
Y x 100 = 105000
Y = 105000 / 100
Y = R$ 1050,00 → Esse é o novo preço em Abril.
Em maio caiu 10%. Então,
105% - 10% = 95%
Então, vamos calcular 95% de 1050 sabendo esse valor corresponde a 105%.
1050 ------- 105%
Y ------------- 95%
Y x 105 = 1050 x 95
Y x 105 = 99750
Y = 99750 / 105
Y = R$ 950,00 → Esse é o novo preço em Maio com a caída de 10% do preço de Abril.
Em junho subiu 5%. Então,
95% + 5% = 100%
Então, vamos calcular 100% de 950 sabendo que esse valor corresponde a 95%
950 ------- 95%
Y ------------ 100%
Y x 95 = 950 x 100
Y x 95 = 95000
Y = 95000 / 95
Y = R$ 1000,00 →
05. (FGV-RJ) O custo de produção de uma peça é composto de: 40% de mão de obra; 25% de matéria-prima; 20% de energia elétrica e 15% das demais despesas. Num certo momento, ocorrem os seguintes aumentos: mão de obra, 10%; matéria-prima, 20%; energia elétrica, 15%; e demais despesas, 10%. O aumento percentual no custo total da peça foi de
- 13,5%
- 11,5%
- 13,0%
- 12,0%
- 12,5%
Resposta: A
Resolução: Supondo que x seja o custo atual da mão de obra, y seja o custo atual da matéria prima, z seja o custo atual da energia elétrica e w seja o custo atual com demais despesas, o custo total deste produto pode ser expresso por:
P = 0,4x + 0,25y + 0,2z + 0,15w
Ao aumentar os preços em 10% da mão de obra, temos que sua parcela no usto total aumentará em 0,4*0,1 = 0,04, ou seja, 4%. Para os demais custos:
Matéria prima: 0,25*0,2 = 0,05 = 5%
Energia elétrica: 0,2*0,15 = 0,03 = 3%
Demais despesas: 0,15*0,1 = 0,015 = 1,5%
Se somarmos os aumentos vamos obter o resultado de 13,5%.
06. (ESPM) O valor (em reais) do imposto territorial anual cobrado num condomínio fechado é calculado como 1% do quadrado da área do terreno (em m²). Assim, um terreno de 800 m² pagaria 1% de 800², isto é, R$ 6400,00. Desejando diminuir ao máximo esse valor, o proprietário resolveu desmembrar esse terreno em 2 lotes menores. Com isso a redução do seu imposto foi de:
- 20%
- 30%
- 40%
- 50%
- 60%
Resposta: D
Resolução: 1% de 160000 = 1600
6400 ---- 100%
1600 ---- x%
x = 160000 : 6400
x = 25%
O novo imposto representa 25% do imposto original. Quer dizer que cada terreno - os lotes menores - teve redução de 75%. Como são 2 terrenos, a redução total é de 2 * 25% = 50%
07. (UEMG) No mês de outubro do ano de 2014, devido às comemorações natalinas, um comerciante aumentou os preços das mercadorias em 8%. Porém, não vendendo toda a mercadoria, foi feita, em janeiro do ano seguinte, uma liquidação dando um desconto de 6% sobre o preço de venda .
Uma pessoa que comprou um objeto nessa loja, em janeiro de 2015, por R$ 126,90, pagaria em setembro, do ano anterior, uma quantia
- menor que R$ 110,00.
- entre R$ 120,00 e R$ 128,00.
- igual a R$ 110,00.
- entre R$ 110,00 e R$ 120,00.
Resposta: B
Resolução: V0
o valor inicial da mercadoria, antes do Nata. Com o aumento inicial, o valor de dezembro passou a ser V1=V0(1+8%)=1,08V0.
Em janeiro, o valor de dezembro reduziu-se em 6%, tornando-se
V2=V1(1−6%)=1,08V0(1−6%)=1,08⋅0,94⋅V0
V2=126,90, então obtém-se
1,08⋅0,94⋅V0=126,90⟹V0=126,901,08⋅0,94=R$125,00
08. (Fuvest) Se, em 15 anos, o salário mínimo teve um aumento nominal de 300% e a inflação foi de 100%, é correto afirmar que o aumento real do salário mínimo, nesse período, foi de
- 50%.
- 100%.
- 150%.
- 200%.
- 250%.
Resposta: B
Resolução:
09. (UECE) Em uma empresa multinacional, 60% dos seus 2400 funcionários são do sexo feminino. Se 672 dos funcionários do sexo masculino são de nacionalidade brasileira e 25% das mulheres não são brasileiras, então, a porcentagem do total de funcionários que não são brasileiros é
- 23%.
- 25%.
- 27%.
- 29%.
Resposta: C
Resolução:
10. (ESPM) No início de 2016, 90% da população economicamente ativa de uma cidade estava em - pregada. Ao fim do primeiro semestre desse ano, 30% dos empregados deixaram seus empregos e 10% dos que estavam desem - pregados conseguiram emprego. Durante o segundo semestre desse ano, 20% dos trabalhadores foram demitidos ou pediram demissão, enquanto 50% dos desempregados foram admitidos no mercado de trabalho. Podemos concluir que, no fim de 2016, a porcentagem de desempregados dessa cidade era próxima de:
- 27%
- 42%
- 31%
- 47%
- 35%
Resposta: C
Resolução: INÍCIO DO ANO
90% de x estavam trabalhando
10% de x estavam desempregados
APÓS primeiro semestre
30% dos que estavam trabalhando foram
desempregados:
30/100 * 90x/100 = 27x/100 (equivalente
a 27% da população total foram desempregados)
10% dos que estavam desempregados
foram contratados:
10/100 * 10x/100 = 1x/100 (equivalente a 1% da população total foram empregados).
LOGO: dos 90% empregados 27% foram despejados e dos 10% desempregados 1% foram empregados. Ficando 64% empregados e 36% desempregados no final desse semestre.
APÓS SEGUNDO SEMESTRE
20% dos empregados foram demitidos:
20/100 * 64x/100 = 12,8x/100 (equivalente a 12,8% da população total foram despejados).
50% dos que já estavam desempregados foram admitidos:
50/100 * 36x/100 = 18x/100 (equivalente a 18% da população total foram contratados).
LOGO: dos 64% de empregados 12,8 saíram e dos 36% desempregados 18% voltaram a trabalhar. Ficando: 69,2% empregados e 30,8% desempregados no final do segundo semestre.
Percentual de desempregados mais próximo: 31%.
11. (FGV-SP) Três sócios – Ari, Bia e Caio – criaram uma empresa Bia entrou com um capital igual ao dobro do de Ari, e Caio, com um capital 50% superior ao de Bia.
Se em 2014 o lucro distribuído de 588 mil reais for proporcional à participação de cada um no capital da empresa, a diferença entre o maior e o menor lucros recebidos será de:
- 197 mil reais.
- 195 mil reais
- 196 mil reais.
- 194 mil reais.
- 198 mil reais.
Resposta: C
Resolução: Vamos chamar de A, B e C os lucros de Ari, Bia e Caio, respectivamente. Com as informações do texto, vamos relacionar as incógnitas em forma de equações e montar um sistema linear para resolver.
A soma dos lucros dos três sócios foi igual a 588 mil reais. Assim:
A + B + C = 588000
Uma vez que o lucro é proporcional ao investimento, podemos dizer que o lucro de Bia é o dobro do de Ari, enquanto que o lucro de Caio é 50% maior que de Bia. Logo:
B = 2A
C = 1,5B = 3A
Substituindo B e C na equação, encontramos o lucro de Ari:
A + 2A + 3A = 588000
6A = 588000
A = 98000
Então, podemos determinar os lucros de Bia e Caio:
B = 2 × 98000 = 196000
C = 3 × 98000 = 294000
Portanto, a diferença entre maior e menor lucro será:
294000 - 98000 = 196000
12. (FGV-SP) Em determinada data ( designada por A), o preço do sanduíche Big Mac era 5 dólares nos Estados Unidos e 15 reais no Brasil.
Dez anos depois (data designada por B), o preço do Big Mac aumentou 20% nos Estados Unidos e 100% no Brasil.
Nesta última data, uma certa quantia em reais permitia comprar um Big Mac no Brasil, e esta mesma quantia, convertida para dólares, permitia comprar um Big Mac nos Estados Unidos.
Podemos afirmar que, na data B, o valor de 1 dólar era igual a:
- 5,40 reais.
- 5,80 reais.
- 5,20 reais.
- 5,60 reais.
- 5,00 reais.
Resposta: E
Resolução:
13. (UEMA) Um servidor público comprou um apartamento por R$ 120.000,00, sendo o imóvel valorizado 11%, no 1º mês, 6%, no 2º mês, e 5%, no 3º mês, após sua compra. Dessa forma, o preço atualizado desse apartamento, 3 meses, após a compra é de
- R$ 149.663,52
- R$ 148.251,60
- R$ 141.192,00
- R$ 139.860,00
- R$ 133.560,00
Resposta: B
Resolução: (1+ 0,11) .120 000= 133 200
(1+ 0.06) . 133 200= 141 192
(1 + 0,05) . 141 192 = 148 251,6
ou seja R$ 148.251,60
14. (Fuvest) Se, em 15 anos, o salário mínimo teve um aumento nominal de 300% e a inflação foi de 100%, é correto afirmar que o aumento real do salário mínimo, nesse período, foi de
- 50%.
- 100%.
- 150%.
- 200%.
- 250%.
Resposta: B
Resolução:
15. (PUC-Rio) Em janeiro, 100 gramas de adamantium custavam R$ 20000,00. Em fevereiro o preço caiu em 5%. Em março o preço subiu 5%.
Quanto custam 500 gramas de adamantium em abril?
- R$ 99750,00
- R$ 100250,00
- R$ 100750,00
- R$ 101237,00
Resposta: A
Resolução: