Juros Composto

Resolução: 100% - 1 400;

x= 21 000/100 = 210 + 1400 = 1610 - 750 = 860

15% - x

100% - 860;

x= 12 900/100 = 129 + 860 = R$ 989,00

15% - x

Resolução:

Resolução: O saldo devedor inicial nesse caso é de R$ 200.000,00 e a taxa de juros corresponde a 20% ao ano.

A partir desse valor será pago a primeira parcela, que será composta da primeira amortização e de juros:

P₁ = Am₁ + J₁

P₁ = Am₁ + (SD . i)

P₁ = Am₁ + (200.000 . 0,20) = Am₁ + 40.000

Já a segunda parcela será composta pelo juros sobre o saldo devedor restante e a amortização final:

P₂ = Am₂ + J₂

P₂ = Am₂ + (SD₂ . i)

P₂ = Am₂ + (SD - Am₁)i

P₂ = Am₂ + (200.000 - Am₁)0,20 = Am₂ + 40.000 - 0,20Am₁

Sabemos que P₂ = 2 . P₁, logo, substituindo os valores anteriores teremos que:

Am₂ + 40.000 - 0,20Am₁ = 2 . (Am₁ + 40.000)

Am₂ + 40.000 - 0,20Am₁ = 2Am₁ + 80.000

Am₂ = 40.000 + 2,20Am₁

Sabemos também que Am₁ + Am₂ = 200.000, logo:

Am₁ + 40.000 + 2,20Am₁ = 200.000

3,20Am₁ = 160.000

Am₁ = R$ 50.000,00 ∴ Am₂ = R$ 150.000,00

Assim, teremos que P₁ = R$ 90.000,00 e P₂ = R$ 180.000,00, o que totaliza um pagamento de R$ 270.000,00. Logo, pagou-se em juros R$ 70.000,00.

Resolução: a) compra a vista

Neste caso, teremos um desconto de 30 %, o que significa que o valor pago será de 100 ? 30% de 100 = 100 ? 0,3×100 = 100 -30 = 70 ou, simplesmente, 100 x 0,7 = 70, onde este 0,7 é o fator multiplicativo num desconto de 30%.

b) Compra a prazo:

Vamos imaginar o seguinte: se eu estou dividindo o pagamento em duas parcelas iguais, qual o valor de cada prestação? Cuidado para não responder que são duas de 35 reais, dividindo 70 por dois, o que não é verdade?70 é o valor do pagamento à vista e,portanto,com o desconto.É como se fosse o valor da mercadoria hoje.

Se formos parcelar, parte do pagamento será realizado numa data futura, com uma taxa de juros embutida em seu valor,logo, temos que nos basear no valor de 100 reais, pois este valor anunciado inclui as taxas de juros em seu cálculo.Na verdade, o desconto que é dado no pagamento à vista é simplesmente a retirada dos juros que seriam aplicados caso o pagamento fosse realizado mais a frente.

Com isso, cada parcela será de 100/2 = 50 reais.

Para chegarmos ao valor dos juros, imaginem o seguinte:

Se formos até a loja no dia de hoje, e pagarmos, hoje, a primeira parcela de 50,quanto é que sairemos devendo da loja, ainda no dia de hoje? Não, não é 50,é 20. Ué, não entendi mais nada?

Reparem que,no dia de hoje, o valor da mercadoria é de 70 reais, pois é o que pagaríamos por ela caso realizássemos o pagamento à vista.No entanto, como vamos parcelar, pagamos uma parcela de 50 reais,na mesma data que realizaríamos o pagamento à vista, restando 70 ? 50 = 20 reais a serem pagos. Você, daqui a um mês, vai pagar 50 reais, devido à taxa de juros que será aplicada sobre essa dívida de 20.

Em matemática financeira, nós jamais iremos imaginar que o dinheiro fica parado, guardado num colchão, rss? sendo assim, iremos sempre imaginar que,se eu tenho um valor em mãos, vou realizar algum tipo de aplicação com ele e,se tenho uma dívida, ela irá crescer de acordo com a taxa de juros do período.

Logo, resta-nos realizar o cálculo da taxa de juros.Se, em um mês, a nossa dívida aumentou de 20 para 50 reais, teremos um aumento de 50 ? 20 = 30 reais.Por uma regra de três, fica:

20 ?- 100 % da dívida

30 ?- P ( porcentagem de aumento da dívida)

Multiplicando ?em cruz? ,temos:

20 P = 30 . 100%

20 P = 30

P = 1,5 = 150 %

Logo, a taxa de juros é de 150 % ao mês.

Resolução:

Resolução: M=C(1+i)t

M=10000(1+0,04)10

M=10000(1,04)10

perceba que o log1,04=0,017 e 1,04=10 elevado a 0,017

M=10000(10elevado a 0,017)10

M=10000(10elevado a 0,17)

Log1,48=0,17

1,48=10elevado a 0,17

M=10000.1,48

M=14.800

Mas J=M-P

J=14.800-10.000

J=4.800

Resolução: 10=(4/3)t. Log4/3(4/3)t=log 4/310. T= log10/2×log2-log3. T=8

Resolução:

Resolução: O capital C, aplicado a juros compostos, à taxa de 1%, durante 4 meses rende o montante M₁ = C . (1 + 1%)⁴.

Reaplicado a juros composto, à taxa de 2% ao mês, também durante 4 meses rende o montante

M2 = C . (1 + 1%)4 . (1 + 2%)⁴

Fonte: Objetivo

Resolução: 1) Calculando os aumentos sucessivos (separadamente):

1º aumento (a1)⇒ 12,5%: 100% + 12,5% = 112,5% ou 1,125

2º aumento (a2)⇒ 10%: 100% + 10% = 110% ou 1,1

3º aumento (a3)⇒ 10%: 100% + 10% = 110% ou 1,1

2) Calculando o valor inicial da marmita:

Onde:

Vf: valor final

Vi: valor inicial

a1, a2 e a3: os três aumentos sucessivos

Vf = Vi . a1 . a2 . a3

10,89 = Vi . 1, 125 . 1,1 . 1,1

10,89 = Vi . 1,36

Vi = 10,89/1,36

Vi = 8

3) Calculando o aumento do valor da marmita, em reais, foi de:

R$10,89 - R$8 = R$ 2,89

Resolução:

Resolução: Uma vez que os juros são compostos, podemos determinar o seu valor utilizando a seguinte equação:

C × (1 + i)^{t - J}

onde C é o capital investido, i é a taxa de juros e t é período. Para a primeira aplicação, temos:

100 × (1 + i)¹ - 60

Para o segundo período, a taxa multiplica esse valor e resulta em 55 mil. Assim:

[100 × (1 + i)¹ - 60] × (1 + i)¹ = 55

100 × (1 + i)² - 60 × (1 + i)¹ - 55 = 0

Substituindo 1 + i = x, temos:

100x² - 60x - 55 = 0

Dessa equação de segundo grau, temos as seguintes raízes:

x = 1,1

x = -0,5

Igualando x a (1 + i), temos:

1 + i = 1,1

i = 0,1

1 + i = - 0,5

i = - 1,5

Contudo, devemos descontar o segundo valor, por ser negativo. Assim, a taxa de juros é 10% ao ano. Com esse valor, calculamos o montante da aplicação:

M = 100 × (1 + 0,1)²

M = 121 mil

Resolução: É bem simples, veja: a primeira parcela (x) tem 2% de juros (0,02 em 1) no 1º mês:

1°)

x.(1 + (0,02)) = 119,34

x = 119,34/1,02 = 117,00

A segunda parcela tem 2% de juros em 2 meses, que devem ser multiplicados primeiro aos juros, convertido para o valor unitário:

2°)

x.(1 + (0,02.(2)) = 260,10

x = 260,10/1,04 = 250,10

Preço sem os juros (à vista):

117 + 250, 1 = 367,1

R: $367,10

Resolução:Após um capital x ser aplicado inicialmente, o investimento irá dobrar após 7 anos, ou seja, 2x.

Após 14 anos (mais 7 anos), vamos ter o dobro do valor anterior, ou seja, 4x.

Após 21 anos (mais 7 anos), o montante irá dobrar novamente, ou seja, 8x.

Por fim, após 28 anos (mais 7 anos), o montante irá ter dobrado novamente, ou seja, 16x.

Uma vez que o montante final foi fornecido, vamos igualar ao valor final para determinar o valor x aplicado inicialmente:

16x = 250000

x = 15625

Portanto, o valor aplicado inicialmente foi de R$15.625,00.

A soma dos algarismos é: 1 + 5 + 6 + 2 + 5 = 19.

Resolução: