Números Primos e Compostos
Gabarito de Matemática sobre o tema Números Primos e Compostos com questões de Vestibulares.
Você pode conferir as videoaulas, conteúdo de teoria, e mais questões sobre o tema Números Primos e Compostos.
01. (Fuvest) O quadrinho aborda o tema o número primos são ímpares, sobre os quais é correto afimar:
- Todos os números primeiros são ímpares
- Existem, no máximo, 7 trilhões de número primos.
- Todo número da forma 2π 1, n ∈ ℕ, é primo
- Entre 24 e 26, existem somente 2 números primos.
- O número do quadrinho, 143, é um número primo.
Resposta: D
Resolução:
02. (UERJ) De acordo com o teorema fundamental da aritmética, todo número natural maior do que 1 é primo ou é um produto de números primos. Observe os exemplos:
1964 = 2² × 491
1994 = 2 × 997
O maior número primo obtido na fatoração de 1716 é:
- 17
- 13
- 11
- 7
Resposta: B
Resolução:
03. (UFRGS) Tomando-se os números primos compreendidos entre 0 e 20, o número de frações do tipo a/b, em que a < b, que pode ser formado é
- 21.
- 27.
- 28.
- 30.
- 36.
Resposta: C
Resolução:
04. (UECE) Seja n o número obtido como a soma dos inversos multiplicativos dos números primos positivos que são fatores do número 195. Se p é o inverso multiplicativo de n, então, p cumpre a condição
- 1,5 < p < 1,7.
- 1,4 < p < 1,6.
- 1,8 < p < 1,9.
- 1,7 < p < 1,8.
Resposta: A
Resolução:
05. (UECE) A soma dos cinco menores números positivos primos que formam uma progressão aritmética é
- 65.
- 85.
- 75.
- 95.
Resposta: B
Resolução: Os menores numeros primos e positivos são:
an = (5, 11, 17, 23, 29)
É uma PA de Razão = 6
Soma = 5+11+17+23+29
S = 85
06. (UNESP) A soma de quatro números é 100. Três deles são primos e um dos quatro é a soma dos outros três. O número de soluções existentes para este problema é
- 3.
- 4.
- 2.
- 5.
- 6.
Resposta: D
Resolução:
07. (UECE) A quantidade de números primos p que satisfazem a condição 2p² + 30 ≤ 19p é
- 2.
- 3.
- 4.
- 5.
Resposta: C
Resolução:
08. (FATEC) Seja M um subconjunto finito do conjunto dos números inteiros.
Sobre os elementos de M, considere as seguintes informações:
• 40 são números primos;
• 50 são números positivos;
• 14 são números não primos e não positivos e
• 8 são números primos e positivos.
Considerando M o subconjunto dos inteiros com menor número de elementos que satisfazem, simultaneamente, as informações, pode-se afirmar corretamente que em M há
- 112 elementos.
- 64 números que não são primos.
- 90 números que são primos ou positivos.
- 42 números que são positivos e não primos.
- 36 números que são primos e não positivos.
Resposta: D
Resolução: Sobre números primos e positivos, as informações pode-se afirmar corretamente que em M há: 42 números que são positivos e não primos - letra d).
O que são números primos?
Os conjuntos numéricos são aonde se encontram todos os tipos de números que conhecemos, assim como: Os números naturais, números inteiros, números racionais, números irracionais e números reais.
Dessa forma, o número primeiro acaba sendo apenas um número natural maior do que um (1) e que acaba possuindo dois e apenas dois divisores: sendo o próprio número e a unidade.
Dessa forma, se criássemos uma tabela com os números primos e não primos, assim como o seu total, teremos:
Positivos = 8 (primos), 42 (não primos) = 50
Não positivos = 32 (primos), 14 (não primos) = 46
Total = 40 + 56 = 96.
Finalizando então, teremos 42 números positivos e não primos.
09. (EsPCEx) Um conjunto contém 5 números inteiros positivos e 6 números inteiros negativos. Os valores absolutos destes 11 números são primos distintos.
A quantidade de números positivos distintos que podem ser formados pelo produto de 3 destes números é
- 25.
- 70.
- 85.
- 120.
- 210.
Resposta: C
Resolução: Números positivos = 5
Números negativos = 6
Desejamos obter um número cujo produto entre 3 deles sejam positivo.
Para que o número seja positivo teremos várias possibilidades.
Sejam x, y e z os números escolhidos.
Se x , y e z for positivo teremos um número positivo.
xyz > 0
Temos 5 números positivos e podemos pegar 3
Tanto faz a ordem, então se trata de uma combinação.
C5,3 = 5!/3!(5-3)! = 5×4×3!/3!2!
C5,3 = 5×4/2×1 = 10 números
_______________
Agora temos mais uma possibilidade.
x e y podem ser negativo e z positivo.
Pegaremos 2 negativos dentre os 6 números e 1 positivo dentre os 5 números
C6,2×C5,1
C6,2×C5,1
6!/2!(6-2)!×5!/1!(5-1)!
(6×5×4!/2!4!)×(5×4!/4!)
(6×5/2×1)×5
15×5
= 75 números
____________
Logo, a quantidade de números possíveis será"
Q = 10 + 75
Q = 85 números
10. (ESPM) Sabe-se que as raízes da equação x² + kx + 6 = 0 são dois números naturais primos. O valor de k pertence ao intervalo:
- [–8, –6]
- [–6, –3]
- [–3, 0]
- [0, 4]
- [4, 7]
Resposta: B
Resolução: