Análise Combinatória: Combinação

01. (Unicamp) Cinco pessoas devem ficar em pé, uma ao lado da outra, para tirar uma fotografia, sendo que duas delas se recusam a ficar lado a lado.

O número de posições distintas para as cinco pessoas serem fotografadas juntas é igual a

1. 48
2. 72
3. 96
4. 120

02. (PUC-RS) Uma companhia de teatro lírico é formada por cinco sopranos e seis tenores. Para uma das cenas de uma ópera, o diretor precisa de cinco cantores, sendo três sopranos e dois tenores.

Então, o número de possibilidades para a escolha dos participantes desta cena é

1. 150
2. 462
3. 1800
4. 7200
5. 55440

03. (EsPCEx) O Sargento encarregado de organizar as escalas de missão de certa organização militar deve escalar uma comitiva composta por um capitão, dois tenentes e dois sargentos. Estão aptos para serem escalados três capitães, cinco tenentes e sete sargentos.

O número de comitivas distintas que se pode obter com esses militares é igual a

1. 630.
2. 570.
3. 315.
4. 285.
5. 210.

04. (UEMA) Aproveitando a Semana de Promoções de um Shopping Center, um jovem verifica que tem dinheiro para comprar apenas 3 dos 24 DVDs disponíveis em uma loja. De quantas maneiras diferentes esse jovem poderá fazer sua escolha?

1. 512
2. 4048
3. 2024
4. 3036
5. 1012

05. (UFRGS) Tomando os algarismos ímpares para formar números com quatro algarismos distintos, a quantidade de números divisíveis por 5 que se pode obter é

1. 12.
2. 14.
3. 22.
4. 24.
5. 26.

06. (UECE) A senha de um cartão eletrônico possui sete caracteres, todos distintos, sendo quatro algarismos e três letras maiúsculas, intercalando algarismos e letras, (por exemplo, 5C7X2P8). Sabendo que são disponibilizados 26 letras e 10 algarismos, o número de senhas distintas que podem ser confeccionadas é

1. 66 888 000.
2. 72 624 000.
3. 78 624 000.
4. 84 888 000.

07. (EEAR) Um professor montará uma prova com as 4 questões que ele dispõe. O número de maneiras diferentes que o professor pode montar essa prova, levando em conta apenas a ordem das questões, é

1. 20
2. 22
3. 24
4. 26

08. (PUC-PR) Em um baralho com 52 cartas diferentes, há 4 ases e 48 cartas que não são ases.

O número total de maneiras de se retirar um conjunto de cinco cartas do baralho de 52 cartas, de modo que essas cinco cartas contenham três ases somente, é

1. 144.
2. 192.
3. 3884.
4. 4512.
5. 5682.

09. (PUC-PR) Um centro acadêmico possui 26 membros e deseja eleger um presidente, um tesoureiro e um secretário. Suponhamos que nenhum membro pode ser eleito para mais de um cargo. Assinale a alternativa que representa de quantas maneiras diferentes, os cargos em questão podem ser preenchidos.

1. 15600.
2. 17600.
3. 20000.
4. 25500.
5. 45000.

10. (UEMG) Uma empresa alimentícia deseja montar kits de lanches para escolas. Cada kit irá conter um refresco e um sanduiche natural contendo apenas um tipo de recheio. Para se ter uma variedade maior nos tipos de kits, foram fornecidos 6 sabores diferentes de sucos e 5 tipos de recheios diferentes para os sanduiches.

Considerada a variação dos kits em função do sabor do suco e do recheio do sanduiche, o número de maneiras distintas para montagem dos kits é representado por

1. C_6,5
2. C_6,1 . C_5,1
3. C_11,2
4. 6!5!

11. (UECE) Quantos números inteiros positivos pares, com três dígitos distintos, podemos formar com os algarismos 3, 4, 5, 6 e 7?

1. 28.
2. 36.
3. 32.
4. 24.

12. (UECE) Um conjunto X é formado por todos os vértices de um cubo que satisfazem a seguinte condição: se dois destes vértices estão em uma mesma face, então não estão na mesma aresta. O número de planos determinados pelos pontos de X é

1. 4.
2. 6.
3. 8.
4. 10.

13. (Fuvest) Maria deve criar uma senha de 4 dígitos para sua conta bancária. Nessa senha, somente os algarismos 1, 2, 3, 4, 5 podem ser usados e um mesmo algarismo pode aparecer mais de uma vez. Contudo, supersticiosa, Maria não quer que sua senha contenha o número 13**, isto é, o algarismo 1 seguido imediatamente pelo algarismo 3. De quantas maneiras distintas Maria pode escolher sua senha?

1. 551
2. 552
3. 553
4. 554
5. 555

14. (UECE) No Brasil, os veículos de pequeno, médio e grande porte que se movimentam sobre quatro ou mais pneus são identificados com placas alfanuméricas que possuem sete dígitos, dos quais três são letras do alfabeto português e quatro são algarismos de 0 a 9, inclusive estes. Quantos desses veículos podem ser emplacados utilizando somente letras vogais e algarismos pares?

1. 78625.
2. 78125.
3. 80626.
4. 80125.

15. (UERJ) Ao refazer seu calendário escolar para o segundo semestre, uma escola decidiu repor algumas aulas em exatamente 4 dos 9 sábados disponíveis nos meses de outubro e novembro de 2009, com a condição de que não fossem utilizados 4 sábados consecutivos.

Para atender às condições de reposição das aulas, o número total de conjuntos distintos que podem ser formados contendo 4 sábados é de:

1. 80
2. 96
3. 120
4. 126