Sistemas de Equações do Primeiro e Segundo Grau

Gabarito de Matemática sobre o tema Sistemas de Equações do Primeiro e Segundo Grau com questões de Vestibulares.






1. (Enem/PPL) Uma barraca de tiro ao alvo de um parque de diversões dará um prêmio de R$ 20,00 ao participante, cada vez que ele acertar o alvo. Por outro lado, cada vez que ele errar o alvo, deverá pagar R$ 10,00. Não há cobrança inicial para participar do jogo. Um participante deu 80 tiros, e, ao final, recebeu R$ 100,00.

Qual foi o número de vezes que esse participante acertou o alvo?

  1. 30
  2. 36
  3. 50
  4. 60
  5. 64

Resposta: A

Resolução:

2. (Enem) Uma companhia de seguros levantou dados sobre os carros de determinada cidade e constatou que são roubados, em média, 150 carros por ano. O número de carros roubados da marca X é o dobro do número de carros roubados da marca Y, e as marcas X e Y juntas respondem por cerca de 60% dos carros roubados. O número esperado de carros roubados da marca Y é:

  1. 20
  2. 30
  3. 40
  4. 50
  5. 60

Resposta: B

Resolução:

3. (Fatec) Carlos resolveu, em um final de semana, 36 exercícios de matemática a mais que Nilton. Sabendo que o total de exercícios resolvidos por ambos foi 90, o número de exercícios que Carlos resolveu é igual a:

  1. 63
  2. 54
  3. 36
  4. 27
  5. 18

Resposta: A

Resolução:

4. (PUC) Comprando dois milk shakes e um bolo gastamos R$13,00. Comprando um milk shake e dois bolos gastamos R$11,00. Quanto gastamos comprando um milk shake e um bolo?

  1. R$ 6,00
  2. R$ 7,00
  3. R$ 8,00
  4. R$ 9,00
  5. R$ 10,00

Resposta: C

Resolução: R$ 8,00

5. (Fuvest) Um supermercado adquiriu detergentes nos aromas limão e coco. A compra foi entregue, embalada em 10 caixas, com 24 frascos em cada caixa. Sabendo-se que cada caixa continha 2 frascos de detergentes a mais no aroma limão do que no aroma coco, o número de frascos entregues, no aroma limão, foi:

  1. 110
  2. 120
  3. 130
  4. 140
  5. 150

Resposta: C

Resolução:

6. (Unesp) Em um campeonato de futsal, se um time vence, marca 3 pontos; se empata, marca 1 ponto e se perde não marca nenhum ponto. Admita que, nesse campeonato, o time A tenha participado de 16 jogos e perdido apenas dois jogos. Se o time A, nesses jogos, obteve 24 pontos, então a diferença entre o número de jogos que o time A venceu e o número de jogos que empatou, nessa ordem, é

  1. 8.
  2. 4.
  3. 0.
  4. – 4.
  5. – 8.

Resposta: D

Resolução: A diferença entre o número de jogos que o time A venceu e o número de jogos que empatou, nessa ordem, é -4.

Vamos considerar que:

x é a quantidade de jogos vencidos

y é a quantidade de jogos empatados.

Se o time A participou de 16 jogos e perdeu apenas 2, então podemos montar a equação x + y = 14.

Além disso, temos a informação de que o time A obteve 24 pontos, ou seja, 3x + y = 24.

Com as duas equações obtidas acima, podemos montar o seguinte sistema linear:

{x + y = 14

{3x + y = 24.

Podemos resolver um sistema linear pelo método da substituição.

Da primeira equação, podemos dizer que y = 14 - x. Substituindo o valor de y na segunda equação:

3x + 14 - x = 24

2x = 10

x = 5.

Logo:

y = 14 - 5

y = 9.

A diferença entre x e y é igual a:

x - y = 5 - 9

x - y = -4.

7. (UFRGS) Se x + y = 13 e x · y = 1, então x2 + y2 é:

  1. 166
  2. 167
  3. 168
  4. 169
  5. 170

Resposta: B

Resolução:

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