Progessão Aritmética
Gabarito de Matemática sobre o tema Progessão Aritmética com questões de Vestibulares.
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1. (UEL) Qual é o menor número de termos que deve ter a progressão aritmética de razão r = 8 e primeiro termo a1 = -375, para que a soma dos n primeiros termos seja positiva?
- 94
- 95
- 1020
- 1375
- 2040
Resposta: B
Resolução: a1 = -375
r = 8
===
Encontrar o último termo da PA para que seja positiva:
an = a1 + ( n -1 ) . r
an= -375 + ( 95 -1 ) . 8
an = -375 + 94 . 8
an = -375 + 752
an = 377
===
Soma dos termos:
Calcular o número de termos
an = a1 + ( n -1) . r
377 = -375 + ( n -1) . 8
377 = -375 + 8n - 8
377 = -383 + 8n
760 = 8n
n = 760 / 8
n = 95
Menor número de termo = 95 termos.
===
Calcular a soma:
Sn = ( a1 + an ) . n / 2
Sn = ( -375 + 377 ) . 95 / 2
Sn = 2 . 47,5
Sn = 95
2. (Unifor) Uma pessoa comprou certo artigo a prazo e efetuou o pagamento dando 100 reais de entrada e o restante em parcelas mensais que, sucessivamente, tiveram seu valor acrescido de 20 reais em relação ao do mês anterior. Se a primeira parcela foi de 15 reais e o montante de sua dívida ficou em 3 430 reais, quantas parcelas ela pagou?
- 12
- 18
- 20
- 24
- 36
Resposta: B
Resolução: Primeiro ele entregou 100 Reais...O resto foi pagando em parcelas ( em PA )onde a 1ª parcela foi de 15Reais... Ou seja a sequência começa no pagamento em parcelas e não nos 100 de entrada... Por este motivo -- sn + 100 = 3430
Fórmula a usar:
Sn = ( a1 + an ) • n/2
Repare nos dados... Cadê o an??! ... Então 1° passo.. Achar o an..
Fórmula geral da PA
an = a1 + ( n – 1 ) • r
an = 15 + ( n – 1 ) • 20
an = 15 – 20 + 20n
an = 20n – 5
Bingo!!, agora já temos o an...
Sn = (a1 + an ) • n/2
Se... Sn + 100 = 3430...então quanto vale Sn?!
Sn + 100 = 3430
Sn = 3330
Substituindo todos os dados na fórmula:
3330 = ( 15 – 5 + 20n) • n/2
O 2 que está a dividir... Passa a multiplicar o outro membro...
6660 = ( 10 + 20n) • n
Qual é nosso OG mesmo?! Achar n!
20n² + 10n = 6660 (/10)
2n² + n = 666
2n² + n – 666 = 0
Fatoração...
( 2n + 37 )( n – 18 ) = 0
2n + 37 = 0 ...v.... n – 18 = 0
n = –37/2 ......v......n = – 18
fonte: Matemática com o Adriano
3. (Fei) Quantos valores inteiros entre 100 e 999 possuem a seguinte característica: a soma do algarismo das centenas com o algarismo das dezenas é igual ao algarismo das unidades?
- 450
- 45
- 90
- 9
- 1
Resposta: B
Resolução:
4. (FEI-SP) A razão de uma PA de 10 termos, onde o primeiro termo é 42 e o último é –12, vale:
- -5
- -9
- -6
- -7
- 0
Resposta: C
Resolução: 
5. (MACK-SP) O trigésimo primeiro termo de uma progressão aritmética de primeiro termo 2 e razão 3 é:
- 63
- 65
- 92
- 95
- 98
Resposta: C
Resolução:
6. (MACK-SP) O produto das raízes da equação x² + 2x – 3 = 0 é a razão de uma PA de primeiro termo 7. O 100º termo dessa PA é:
- -200
- -304
- -290
- -205
- -191
Resposta: C
Resolução:
7. (UFRS) O número de múltiplos de 7 entre 50 e 1206 é:
- 53
- 87
- 100
- 165
- 203
Resposta: D
Resolução:
8. (PUC-PR) Se em uma PA de 7 termos, de razão K, retirarmos o segundo, terceiro, quinto e sexto termos, a sucessão restante é uma PA de razão:
- k
- 2k
- k/2
- 3k
- 5k
Resposta: D
Resolução: Tínhamos uma P.A, com 7 termos de razão K.
Logo.
( n - 3K , n - 2K , n - K , n , n + K ,n + 2K, n + 3K)
Daí tiramos o 2º, 3º, 5º e 6º, restando apenas:
( n - 3K , n , n + 3K)
E a sucessão restante é uma PA, com razão : 
09. (Puc–RS) Tales, um aluno do Curso de Matemática, depois de terminar o semestre com êxito, resolveu viajar para a Europa. O portão de Brandeburgo, em Berlim, possui cinco entradas, cada uma com 11 metros de comprimento. Tales passou uma vez pela primeira porta, duas vezes pela segunda e assim sucessivamente, até passar cinco vezes pela quinta. Então ele percorreu ____ metros.
- 55
- 66
- 165
- 275
- 330
Resposta: C
Resolução:
10. (PUC-RJ) Temos uma progressão aritmética de 20 termos onde o 1o termo é igual a 5. A soma de todos os termos dessa progressão aritmética é 480. O décimo termo é igual a:
- 20
- 21
- 22
- 23
- 24
Resposta: D
Resolução: