Polinômios: Divisão

Resolução:

Resolução: Pelo enunciado, entende-se que S(x) corresponde ao divisor da operação de divisão.

Sabe-se que dividendo é igual divisor vezes quociente mais resto, ou seja:

D = d·q + r.

No caso, temos:

D = P(x) = 2x³ - 3x² + 5x + 3

d = S(x)

q = Q(x) = 2x - 1

r = R(x) = 5

Logo:

D = d·q + r

d·q + r = D

d·q = D - r

d = D - r

q

Então: S(x) = $\frac{\mathrm{P(x)\; -\; R(x)}}{\mathrm{Q(x)}}$ S(x) = $\frac{\mathrm{S(x)\; =\; 2x³\; -\; 3x²\; +\; 5x\; +\; 3\; -\; 5}}{\mathrm{2x\; -\; 1}}$ S(x) = $\frac{\mathrm{2x³\; -\; 3x²\; +\; 5x\; -\; 2}}{\mathrm{2x\; -\; 1}}$

Resolução:

Resolução: 125 - 5k - 75 = 10

50 - 5k = 10

40 = 5k

k = 40 / 5

k = 8

Resolução: FÓRMULA da DIVISÃO de POLINÔMIO

P(x) = Polinomio

Q(x) = quociente

d(x) = divisor

R(x) = Resto

P(x) = Q(x)(d(x)) + R(x)

se

P(x) é divisível por (x - 3) então da EXATA( o RESTO é igual a ZERO)

P(x) = 0

P(x) = x - 3

0 = x - 3 (isolar o (x)) atenção no sinal

+ 3 = x

x = 3

assim

P(x) = x - 3

P(3) = 3 - 3

P(3) = 0

FÓRMULA

P(x) = Q(x)((d(x)) + R(x)

Dividindo P(x) por (x - 1), obtemos quociente Q(x) e resto = 10. O resto da divisão de Q(x) por (x - 3)

sendo

3 = x

x = 3

P(3) = 0

P(x) = Q(x)(x - 1) + 10 ( substitui os valores de (x)) e o P(x)

P(3) = Q(3)(3 - 1) + 10

0 = Q(3)(2) + 10 mesmo que

Q(3)(2) + 10 = 0

Q(3)(2) = - 10

Q(3) = - 10/2

Q(3) = - 5

Resolução:

f(x) = x³ + px + q

x + 1 = 0

x = -1

f(-1) = -1 - p + q = 4

x - 1 = 0

x = 1

f(1) = 1 + p + q = 8

sistema

q - p = 5

q + p = 7

2q = 12

q = 6

6 - p = 5

p = 6 - 5

p = 1 (D)

Resolução: O polinômio P(x)= x² + bx + c é divisível por x - 3 e p(p(3))= 6, então o resto da divisão de P(x) por x - 1

Como o polinômio é divisível por (x-3) então P(3) = 0

Como p(p(3)) = 6 ====> p(0) = 6 ===> c = 6

p(x) = x² +bx +6

p(3) = 0 ===> 3² +3b +6 = 0 ===> b=-5

p(x) = x² -5x +6

Para sabermos o resto da divisão por (x-1) basta substituirmos x por 1 efetuarmos a divisão por (x-1)

Resolução: Vamos analizar para n = 2

ax² + bx + c = 0 -----> Sendo a > 0, b > 0, c > 0.

Pelas Relações de Girard (sendo r, s as raízes):

Vamos supor, de modo amplo, que r = m + pi e s = m - pi podendo m ou n ser nulos

r + s = - b/a ----> r + s < 0 -----> Temos duas opções supondo |r| < |s| ----> r > o e s < 0 ou r < 0 e s < 0

r*s = c/a ----> r*s > 0 -----> Só resta uma opção ----> r < 0, s < 0 ---->

Resolução:

Resolução: Se -2 é raiz do polinômio f=2x³+x²-8x-4, então o resto da divisão de f(x) por (x - (-2)) é igual a zero. Logo, podemos fatorar f(x), onde (x-2) é um dos fatores: Vamos fatorar o termo 2x²+5x+2: Então, f(x) = (x-2)(x+2)(2x+1)