Função Par e Impar

01. (IME) Sejam f, g : R → R tais que f é par e g é ímpar. Das seguintes afirmações

I. f ° g È Ìmpar,

II. f ° g È par,

III. g ° f È Ìmpar,

é (são) verdadeira(s)

1. apenas I.
2. apenas II.
3. apenas III.
4. apenas I e II.
5. todas

02. (IME) A função f: R→R é definida por:

f(x) = In 8 + 3sen x-sen 3x / 8 - 4sen x + 2 sen 2x cos x

Marque a opção verdadeira:

1. f não tem raízes reais
2. f é uma função ímpar
3. f é uma função par
4. |f(x)| ≤ 1
5. f é sobrejetora

03. (FGV-RJ) Considere uma função f definida para todo número inteiro positivo n tal que f (1) = 0, f (2n) = f (n) + 4 e f (2n + 1) = 4f (n) + 1.

O número de valores inteiros positivos x, menores ou iguais a 2020, para os quais f (x) é ímpar é

1. 1010
2. 2007
3. 2008
4. 2009
5. 2010

04. (UDESC) Uma função f é dita par se para todo x do domínio tem-se que f(-x) = f(x), e uma função g é dita ímpar se para todo x do domínio tem-se que g(-x) = -g(x).

Sobre essas informações, analise as sentenças.

I. O gráfico de uma função ímpar é simétrico em relação à origem do sistema cartesiano.

II. O gráfico de uma função par é simétrico em relação à origem do sistema cartesiano.

III. O gráfico de uma função ímpar é simétrico em relação ao eixo das ordenadas.

IV. O gráfico de uma função par é simétrico em relação ao eixo das ordenadas.

V. Os gráficos das funções pares e ímpares possuem a mesma simetria.

Das sentenças acima, tem-se exatamente:

1. uma correta.
2. três corretas.
3. duas corretas.
4. quatro corretas.
5. cinco corretas.

05. (UECE) Em relação à periodicidade e à paridade da função f: R→R definida por f(x) = senx + cosx, pode-se afirmar corretamente que

1. f é periódica e par.
2. f é periódica e impar.
3. f é periódica, mas não é par nem ímpar.
4. f não é periódica, não é par nem impar.

06. (UFVJM) Uma função f: R → R é par se f(−x) = f(x) para todo x ∈ R e uma função f: R → R é ímpar se f(−x) = −f(x) para todo x ∈ R.

Com base no exposto, é correto afirmar que

1. a soma de duas funções pares é uma função par.
2. a soma de duas funções ímpares é uma função par.
3. existe mais de uma função par e ímpar simultaneamente.
4. o produto de duas funções com mesma paridade é sempre ímpar.