Equações Irracionais e Biquadrada

Gabarito de Matemática sobre o tema Equações Irracionais e Biquadrada com questões de Vestibulares.


Você pode conferir as videoaulas, conteúdo de teoria, e mais questões sobre o tema Equações Irracionais e Biquadrada.




1. (UTFPR) A equação irracional √9x − 14 = 2 resulta em x igual a:

  1. -2
  2. -1
  3. 0
  4. 1
  5. 2

Resposta: E

Resolução:

2. (FACESP) O conjunto solução, no campo real, da equação z4 – 13z2 + 36 = 0 é:

  1. S = {-3, -2, 0, 2, 3}
  2. S = {-3, -2, 2, 3}
  3. S = {-2, -3}
  4. S = {0, 2, 3}
  5. S = {2, 3}

Resposta: B

Resolução: Transformamos a equação biquadrada em uma normal de segundo grau, tendo em mente que z² = x.

x² - 13x + 36 = 0

a=1 | b=-13 | c=36

Δ = b² - 4*a*c

Δ = (-13)² - 4*1*36

Δ = 169 - 144

Δ = 25

x = (-b +- √Δ) / 2*a

x = (13 +- √25) / 2*1

x1 = (13 + 5)/2*1

x1 = 18/2

x1 = 9

x2 = (13 - 5)/2*1

x2 = 8/2

x2 = 4

Usando o conceito de que z² = x, substituímos o x e colocamos os valores encontrados e tiramos a raiz quadrada.

z² = x1

z² = 9

z = +-√9

z = +-3

z² = x2

z² = 4

z = +-√4

z = +-2

Se substituirmos os "z" por 0, irá ficar 0^4 - (13*0)² + 36, o que não dará o numero em que a expressão é igualada, vulgo 0.

Portanto, a resposta é opção A: S = {-3,-2,2,3)

3. (PUC)

  1. 0
  2. 1
  3. 2
  4. 3
  5. 4

Resposta: B

Resolução:

Como x > 0, a única raiz possível é 2.

Portanto, só há uma solução.

4. (Mack)

  1. unicamente a raiz nula
  2. uma raiz real e positiva
  3. uma única raiz real e negativa
  4. duas raízes reais, sendo uma nula
  5. duas raízes reais e simétricas

Resposta: B

Resolução:

5. (UECE) Se a soma e o produto de dois números são, respectivamente, dois e cinco, constata-se que

  1. os dois números são racionais.
  2. os dois números são irracionais.
  3. um dos números é racional e o outro é irracional.
  4. os dois números são complexos não reais.

Resposta: D

Resolução:

06. (UFV) Sobre a equação irracional é CORRETO afirmar que:

  1. não possui raízes reais.
  2. possui apenas uma raiz real.
  3. possui duas raízes reais distintas.
  4. é equivalente a uma equação do 2º grau.
  5. é equivalente a uma equação do 1° grau.

Resposta: A

Resolução:

07. (UTFPR) Adriana e Gustavo estão participando de uma gincana na cidade de Curitiba e receberam a seguinte tarefa:

Trazer a fotografia da construção localizada na rua XV de Novembro, número N, tal que:

  1. 1515.
  2. 1296.
  3. 971.
  4. 775.
  5. 535.

Resposta: C

Resolução:

08. (CMRJ) Dada a equação x4 + 4x2 - 45=0, podemos afirmar que:

  1. tal equação possui 4 raízes reais.
  2. duas de suas raízes são números racionais.
  3. a soma das suas raízes reais é igual a −4.
  4. o produto das suas raízes reais é igual a −5.
  5. o produto das suas raízes reais é igual a −45.

Resposta: D

Resolução: Para resolver uma equação biquadrada, fazemos uma mudança de variável.

x⁴ + 4x² - 45 = 0

Fazendo x² = y, essa equação será equivalente a:

y² + 4y - 45 = 0

Agora, resolveremos essa equação do 2° grau.

Os coeficientes são: a = 1, b = 4, c = - 45.

Cálculo do discriminante:

Δ = b² - 4ac

Δ = 4² - 4·1·(- 45)

Δ = 16 + 180

Δ = 196

x² = y

Se y = 5, temos:

x² = 5

x = ±√5

Se y = - 9, temos:

x² = - 9

x = ±√-9

Não há solução no conjunto dos números reais.

Portanto, essa equação só possui 2 raízes reais: √5 e - √5.

As quatro raízes são números irracionais, pois não podem ser escritos na forma de fração.

A soma dessas raízes reais é: + √5 + (- √5) = √5 - √5 = 0.

O produto dessas raízes reais é: (+ √5) · (- √5) = - √25 = - 5.

Clique Para Compartilhar Esta Página Nas Redes Sociais



Você acredita que o gabarito esteja incorreto? Avisa aí 😰| Email ou WhatsApp

Conheça nossos grupos no WhatsApp