Derivada, Integral e Limites

01. (EFOMM) Sejam as funções f e g com derivadas f' e g'. Sabendo-se que

f(x2) = f(g(x))1/2

onde f(4) = 1, g(2) = 4 e f'(4) não nulo.

O valor de g'(2)6

1. 0
2. 1
3. 2
4. 4
5. 8

02. (EFOMM) Considere a função real f(x)=4sen(2x)cos(2x)+tg(√x)

Calcule a derivada de f(x) em relação a x, ou seja, df(x)/dx

1. 8cos²(2x)+ sec(√x)/2
2. cos(4x) + √x/2 sec²(√x)
3. 8 cos(2x) + √x/2 sec²(√x)
4. 8 cos(4x)+ 1/2√x sec²(√x)
5. 8 sen(4x) + 1/2√x sec²(√x)

03. (EFOMM) Determine o valor do seguinte limite:

1. 1.
2. +∝.
3. -∝.
4. 0,5.
5. zero.

04. (EFOMM) Considere a função real f(x) = 1 + cos(2 √x).

Calcule a derivada de f(x) em relação à x. Ou seja: df(x/dx).

05. (EFOMM) Considere a função real ƒ(x) = cos(x) — sen(x). Determine o valor da integral de f(x)

no intervalo [0,π] Ou seja, ∫o^π ƒ(x) dx.

1. π
2. -2
3. -1
4. zero
5. 2

06. (EFOMM) Assinale a solução correta do seguinte problema de integração:

07. (EFOMM) Considere a função real ƒ(x) = sen(2x²) + cos(2 √x). Calcule a derivada de ƒ(x) em relação a x, ou seja: dƒ(x)/dx.

Assinale a resposta CORRETA.

08. (EFOMM) Seja ƒ uma função real definida por

1. 1/6
2. 1/5
3. 1/4
4. 1/3
5. 1/2

09. (EFOMM) A área de uma figura plana é dada pelo cálculo da integral , onde g(x) é a função que limita a figura superiormente, h(x) limita a figura inferiormente e os valores a, b ∈ R representam o início e o fim da figura em relação ao eixo x do plano cartesiano.

Com isso, determine a área hachurada abaixo, definida superiormente por uma parábola e inferiormente por uma reta.

1. 42,7
2. 4913/162
3. 27
4. 21
5. 46r/7

10. (EFOMM) Calcule a integral indefinida ∫tgx .(1+ (senx.sec x)²)dx.

• sec² x / 2 +c
• tgx.secx + 2x + c
• cosx + 2senx - secx + c
• 2 cos x - sen2x / 3 + c
• cos² x / 2 + c

11. (EFOMM) Sobre a função ƒ(x) = 1+x/x², analise as afirmativas:

Então, pode-se dizer que

1. todas as afirmativas são verdadeiras.
2. todas as afirmativas são falsas.
3. somente as afirmativas I e II são verdadeiras.
4. somente as afirmativas I e III são verdadeiras.
5. somente as afirmativas II e III são verdadeiras.

12. (EFOMM) O valor de lim_t→0

1. 1
2. 1/4
3. 1/3
4. 1/2
5. 2

13. (EFOMM) O valor da integral , sendo c uma constante, é

14. (EFOMM) ∫ O valor da integral xe^x² dx é

15. (EFOMM) Sabendo-se que pode-se afirmar que o ângulo θ, em radianos, tal que tgθ = In a-1, é

1. - π/4
2. - π/2
3. 3π/4
4. π/4
5. π/2

16. (EFOMM) O valor de lim_t→0

1. 0
2. 1/10
3. 1/³√5²
4. 1/3³√25
5. ∞

17. (EFOMM) O valor do lim

1. -2
2. -1
3. 0
4. 1
5. 2

18. (EFOMM) O valor da integral ∫ senx.cos x.dx é:

1. - cos x + c
2. - 1/4 cos 2x + c
3. -1/2 cos x + c
4. +1/4 cos x + c
5. +1/2 cos 2x + c

19. (EFOMM) O valor do limite lim_t→0 (1-2x) ^4/x é

1. e^-8
2. e^-4
3. e²
4. e⁴
5. e⁸