Equação Matricial

01. (UNESP) Considere a equação matricial A + BX = X + 2C, cuja incógnita é a matriz X e todas as matrizes são quadradas de ordem n.

A condição necessária e suficiente para que esta equação tenha solução única é que:

1. B  –  I ≠ O, onde I é a matriz identidade de ordem n e O é a matriz nula de ordem n.
2. B seja invertível.
3. B ≠ O, onde O é a matriz nula de ordem n.
4. B – I seja invertível, onde I é a matriz identidade de ordem n.
5. A e C sejam invertíveis.

02. (EsPCEx) Os números das contas bancárias ou dos registros de identidade costumam ser seguidos por um ou dois dígitos, denominados dígitos verificadores, que servem para conferir sua validade e prevenir erros de digitação.

Em um grande banco, os números de todas as contas são formados por algarismos de 0 a 9, na forma abcdef-xy, em que a sequência (abcdef) representa, nessa ordem, os algarismos do número da conta e x e y, nessa ordem, representam os dígitos verificadores.

Para obter os dígitos x e y, o sistema de processamento de dados do banco constrói as seguintes matrizes:

Os valores de x e y são obtidos pelo resultado da operação matricial A.B=C, desprezando-se o valor de z. Assim, os dígitos verificadores correspondentes à conta corrente de número 356281 são

1. 34
2. 41
3. 49
4. 51
5. 54

03. (FGV-SP) Sabendo que a inversa de uma matriz A é A^-1 $\left[\begin{array}{cc}3& -1\\ 5_i& 2\end{array}\right]$ , e que a matriz X é solução da equação matricial X.A = B, em que B =[8 3], podemos afirmar que a soma dos elementos da matriz X é

1. 7
2. 8
3. 9
4. 10
5. 11

04. (UERN) A matriz quadrada $\left[\begin{array}{ccc}1& 0& \mathrm{2x-y}\\ 0& \mathrm{x+y}& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]$

uma matriz identidade se os valores de x e y são iguais, respectivamente, a

1. -3/2 e 1/3
2. - 1/3 e - 2/3
3. 1/3 e 2/3
4. 3/2 e 1/3