Equações do Terceiro Grau

01. (UECE) Se os números -1 e 2 são raízes da equação polinomial x³ + x² + mx + p = 0, então o valor de (m + p)2 é igual a

1. 64.
2. 68.
3. 72.
4. 76.

02. (FGV-SP) Considere o polinômio P(x) = x³ – 10x² + 14x + d, em que d é uma constante real.

Se a soma de duas das raízes desse polinômio é igual a 8, o valor da constante d é

1. –4.
2. –2.
3. 2.
4. 4.
5. 6.

03. (UNICAMP) O polinômio 𝑝(𝑥) = 2𝑥³ + 𝑎𝑥² + 𝑏𝑥 + 𝑐 é divisível por 2𝑥² − 𝑥 + 4.

O valor de 𝑐 + 2𝑏 − 𝑎 é:

1. 9.
2. 15.
3. 21.
4. 25.

04. (IME) Seja a equação do terceiro grau em x:

X³ + p1x² + p2x + p3 = 0

onde p1 < p2 < p3 são números primos menores que 100.

Para que a razão entre a soma e o produto das raízes da equação seja a maior possível, o valor de p2 + p3 deve ser:

1. 144
2. 152
3. 162
4. 172
5. 196

05. (ESA) O conjunto solução da equação x³ - 2x² - 5x + 6 = 0 é

1. S = {-3; -1; 2}
2. S = {-0,5; -3; 4}
3. S = {-3; 1; 2}
4. S = {-2; 1; 3}
5. S = {0,5 ; 3; 4}

06. (AFA) O polinômio de raízes reais distintas e coeficientes reais, P(x) 6x³ + mx² - 18x + n, é divisível por (x - α) e possui duas raízes simétricas.

Se P(P(α)) = 9, então P(1) é igual a

1. 9
2. -6
3. -3
4. 0

07. (UFAM) A soma e o produto dos valores de 𝑥, que tornam a equação 4𝑥³ − 36𝑥² + 5𝑥 + 2 = 0 verdadeira, são, respectivamente:

1. 9 e −1/2
2. 8 e 1/2
3. 9 e 3/2
4. 8 e −1/2
5. 9 e 1/2

08. (UNIMONTES) O produto de todas as raízes da equação x³ − 2x² + 4x − 8 = 0

1. é um número real positivo.
2. é um número real negativo.
3. não é um número real.
4. é igual a zero.

09. (FUVEST) Suponha que o polinômio 𝑝(𝑥) = x³ + 𝑚𝑥 − 2, em que 𝑚 é um número real, tenha uma raiz real dupla 𝑎 e uma raiz real simples 𝑏.

O valor da soma de 𝑚 com 𝑎 é:

1. 0
2. –1
3. −2
4. −3
5. −4

10. (EEAR) Seja a equação polinomial x³ + bx² + cx + 18 = 0 . Se –2 e 3 são suas raízes, sendo que a raiz 3 tem multiplicidade 2, o valor de “b” é

1. 8
2. 6
3. –3
4. –4

11. (PUC-RIO) Considere o polinômio p(x) = x³ – x.

Quantas soluções reais positivas tem a equação p(x) = 1/10?

1. 0
2. 1
3. 2
4. 3

12. (ITA) Seja p(x) = ax⁴ + bx³ + cx² + dx + e um polinômio com coeficientes reais. Sabendo que:

I. p(x) é divisível por x² − 4;

II. a soma das raízes de p(x) é igual a 1;

III. o produto das raízes de p(x) é igual a 3;

IV. p(−1) = − 15/-4;

então, p(1) é igual a

1. -17/-2.
2. -19/-4
3. -3/-2.
4. 9/4.
5. 9/2.

13. (FUVEST) Se 3x² - 9x + 7 = (x - a)³ - (x - b)³, para todo número real x, o valor de a + b é

1. 3.
2. 5.
3. 6.
4. 9.
5. 12.

14. (FAMEMA) Sabendo-se que o número complexo 2 + i é raiz do polinômio x³ + ax² + bx - 5, em que a e b são números reais, conclui-se que a + b é igual a

1. 7.
2. 5.
3. 8.
4. 6.
5. 4.

15. (EsPCEx) Se o polinômio p(x) = x³ + ax² - 13x + 12 tem x = 1 como uma de suas raízes, então é correto afirmar que

1. x = 1é raiz de multiplicidade 2.
2. as outras raízes são complexas não reais.
3. as outras raízes são negativas.
4. a soma das raízes é igual a zero.
5. apenas uma raiz não é quadrado perfeito.