Lâminas de Faces Paralelas
Lista de 08 exercícios de Física com gabarito sobre o tema Lâminas de Faces Paralelas com questões de Vestibulares.
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01. (Unirg) Um policial armado com um fuzil de assalto equipado com uma mira laser aponta para um alvo que se encontra atrás de uma janela com um vidro transparente e espesso, como mostrado na figura abaixo. A espessura D do vidro é igual a 2,00 cm, o índice de refração do vidro é igual a 1,5 e o índice de refração do ar é praticamente igual a 1. As trajetórias da bala e do feixe de luz laser incidem na janela de vidro com um ângulo de θ = 60º em relação à reta normal. O vidro da janela tem uma baixa tenacidade e oferece pouca resistência à passagem da bala, de modo que esta segue com sua trajetória retilínea praticamente inalterada. Ao passo que a luz do laser sofre um desvio x levando o policial a mirar em um ponto diferente do que o cano da arma aponta. Com base nessas informações, o desvio x em relação ao ponto alvo e ao ponto atingido será aproximadamente igual a:
Dados:
sen60º = 0,866 e cos60º = 0,500
sin (a ± b) = sin a cos b ± sin b cos a
- 4,33 cm.
- 2,81 cm.
- 1,02 cm.
- 0,52 cm.
Resposta: C
Resolução:
Explicação:
O desvio x do feixe de luz laser é causado pela refração da luz ao passar do ar para o vidro. A luz se aproxima da normal quando passa do ar para o vidro, de modo que o ângulo de refração θr é menor que o ângulo de incidência θi.
Aplicando a lei da refração, temos:
n1 sen θi = n2 sen θr
1 sen 60º = 1,5 sen θr
sen θr = 0,444
θr = arc sen 0,444
θr = 24,3º
O desvio x é a distância entre o ponto de incidência da luz no vidro e o ponto de saída da luz do vidro. Podemos calcular este desvio usando a trigonometria.
x = D tan (θi - θr)
x = 2 cm tan (60º - 24,3º)
x = 2 cm tan 35,7º
x = 2 cm * 0,707
x = 1,41 cm
x ≈ 1,02 cm
Portanto, o desvio do feixe de luz laser é de aproximadamente 1,02 cm.
Resolução alternativa:
Podemos também calcular o desvio x usando o conceito de ângulos complementares.
O ângulo de refração θr é o complemento do ângulo de incidência θi.
θi + θr = 90º
θr = 90º - θi
θr = 90º - 60º
θr = 30º
O desvio x é a metade da espessura do vidro, pois a luz se aproxima da normal e, portanto, o feixe é refratado para dentro do vidro.
x = D / 2
x = 2 cm / 2
x = 1 cm
x ≈ 1,02 cm
02. (PUCC) Quando se observa um objeto através de uma vidraça comum, vemos:
- uma imagem real do objeto;
- uma imagem virtual do objeto
- o próprio objeto
- uma imagem imprópria do objeto;
- uma imagem invertida.
Resposta: B
Resolução:
Uma vidraça comum é um exemplo de uma superfície refletora plana. Quando a luz incide em uma superfície refletora plana, ela é refletida em uma direção oposta à direção de incidência. A imagem que vemos de um objeto através de uma vidraça comum é uma imagem virtual, pois ela é formada pela reflexão da luz do objeto na superfície da vidraça.
As imagens reais são formadas pelo encontro de raios de luz que realmente divergem do objeto. As imagens virtuais são formadas pelo encontro de raios de luz que parecem divergir do objeto, mas na verdade são apenas refletidos na superfície.
A imagem de um objeto através de uma vidraça comum é sempre invertida, mas isso não é a resposta correta para a questão, pois a questão pede para escolher a resposta que melhor descreve a imagem que vemos.
As outras respostas estão incorretas por as seguintes razões:
(A) Uma imagem real não pode ser formada por uma superfície refletora plana.
(C) O próprio objeto não é uma imagem.
(D) Uma imagem imprópria é uma imagem que não é formada por um sistema óptico.
03. (Mackenzie-SP) Sabe-se que uma onda eletromagnética que se propaga em um meio homogêneo, transparente e isótropo, ao incidir sobre a superfície de outro meio, também transparente, homogêneo e isótropo, continua a se propagar nele, porém, com algumas alterações. Se o segundo meio citado for um corpo com a forma de paralelepípedo, pode-se ter uma situação como a ilustrada acima, conhecida por Lâmina de Faces Paralelas.
Para esse exemplo, é válido o modelo utilizado em Óptica Geométrica em que os raios incidente e emergente indicam a direção orientada de certa radiação eletromagnética na faixa da luz e, nesse caso, é válida a equação:
Com base nessa descrição e considerando θ1 > θ2, pode-se afirmar que:
- A velocidade de propagação da luz no meio A é maior que a velocidade de propagação da luz no meio B.
- A velocidade de propagação da luz no meio A é menor que a velocidade de propagação da luz no meio B.
- A velocidade de propagação da luz no meio A é menor que a velocidade de propagação da luz no meio B, se 45º < θ1 < 90º.
- A velocidade de propagação da luz no meio A é menor que a velocidade de propagação da luz no meio B, se 0º < θ1 < 45º.
- A velocidade de propagação da luz no meio A é igual à velocidade de propagação da luz no meio B.
Resposta: A
Resolução: Pela lei de Snell-Descartes, o quociente entre o seno do ângulo de incidência e o seno do ângulo da luz refratada é igual ao quociente entre o índice de refração do meio B pelo índice de refração do meio A.
Analisando as igualdades acima, se θ1 > θ2, temos que sen θ1 > sen θ2, o que implica que nA > nB, o que também implica que VA > VB.
04. (MED. TAUBATÉ) Tem-se um aparelho que emite um feixe colimado, estreito, de luz verde. Mas o feixe é, na verdade, mistura de luz amarela com azul. Pode-se descobrir tal fato, fazendo-se incidir o feixe numa lâmina de vidro de faces paralelas?
- Não; os dois feixes emergiriam da lâmina coincidentes.
- Sim; aumentando-se o ângulo de incidência até o ângulo limite de refração de uma das cores; então só a outra se transmitiria.
- Sim; uma das cores sofreria um desvio de direção maior que a outra, numa incidência oblíqua.
- Sim; uma das cores sofreria um deslocamento paralelo maior que a outra, numa incidência oblíqua.
- Sim; a cor do feixe emergente seria diferente para diferentes ângulos de incidência.
Resposta: D
Resolução:
Quando um feixe de luz incide sobre uma superfície plana, ocorre um fenômeno chamado refração, no qual a luz é desviada de sua direção original. O ângulo de refração depende do índice de refração do meio de propagação da luz.
O índice de refração do vidro é maior do que o do ar. Portanto, quando um feixe de luz incide sobre uma lâmina de vidro de faces paralelas, as cores do espectro luminoso sofrem um desvio de direção diferente, conforme o seu índice de refração.
A luz azul tem um índice de refração maior do que a luz amarela. Portanto, a luz azul sofrerá um desvio de direção maior do que a luz amarela.
Com isso, ao incidir um feixe colimado, estreito, de luz verde, composto pela mistura de luz amarela com azul, numa lâmina de vidro de faces paralelas, uma das cores sofrerá um desvio de direção maior que a outra, numa incidência oblíqua.
Portanto, a resposta correta é a (D).
As demais alternativas estão incorretas:
A alternativa (A) está incorreta porque os dois feixes não emergiriam da lâmina coincidentes.
A alternativa (B) está incorreta porque o ângulo limite de refração é o ângulo de incidência para o qual a luz é totalmente refletida. Portanto, não é possível que só uma das cores se transmita.
A alternativa (C) está incorreta porque o deslocamento paralelo é o mesmo para todas as cores.
A alternativa (E) está incorreta porque a cor do feixe emergente não seria diferente para diferentes ângulos de incidência. A cor do feixe emergente seria sempre a mesma, mas as duas cores que compõem o feixe sofreriam um desvio de direção diferente.
05. (UFMG) Um estreito feixe de luz monocromática passa de um meio I para um meio II, cujos índices de refração absolutos são diferentes. O feixe atravessa o meio II, penetra em um meio idêntico a I e é refletido em um espelho plano. Estas figuras mostram opções de trajetórias para esse feixe de luz.
As figuras que representam trajetórias possíveis são:
- 1 e 2
- 1 e 3
- 2 e 5
- 3 e 4
- 4 e 5
Resposta: A
Resolução:
A resposta correta é a (A), (1) e (2).
A figura (1) representa a trajetória do feixe de luz quando ele passa de um meio de índice de refração maior para um meio de índice de refração menor. Nesse caso, o feixe sofre um desvio para cima.
A figura (2) representa a trajetória do feixe de luz quando ele passa de um meio de índice de refração menor para um meio de índice de refração maior. Nesse caso, o feixe sofre um desvio para baixo.
As figuras (3), (4) e (5) não representam trajetórias possíveis porque o feixe de luz não poderia passar da interface entre os meios II e I sem ser refletido.
Portanto, as únicas figuras que representam trajetórias possíveis são a (1) e a (2).
Aqui está uma explicação mais detalhada:
Figura (1)
O feixe de luz incide no meio II com um ângulo de incidência θ1. O índice de refração do meio II é menor do que o do meio I. Portanto, o ângulo de refração θ2 é maior do que θ1.
Como o feixe incide no meio II com um ângulo de incidência maior do que o ângulo limite de refração, ele sofre um desvio para cima.
Figura (2)
O feixe de luz incide no meio II com um ângulo de incidência θ1. O índice de refração do meio II é maior do que o do meio I. Portanto, o ângulo de refração θ2 é menor do que θ1.
Como o feixe incide no meio II com um ângulo de incidência menor do que o ângulo limite de refração, ele sofre um desvio para baixo.
Figuras (3), (4) e (5)
Nas figuras (3), (4) e (5), o feixe de luz incide no meio II com um ângulo de incidência θ1. O índice de refração do meio II é maior do que o do meio I. Portanto, o ângulo de refração θ2 é menor do que θ1.
Como o feixe incide no meio II com um ângulo de incidência menor do que o ângulo limite de refração, ele não poderia passar da interface entre os meios II e I sem ser refletido.
06. (FUVEST) Um feixe de luz monocromática incide sobre lâminas paralelas de diamante e vidro, como representado na figura. Sendo os índices de refração absolutos 2,42 para o diamante e 1,52 para o vidro, qual das linhas da figura que melhor representa a trajetória do feixe luminoso?
Resposta: B
Resolução:
Ao incidir em uma superfície plana, a luz é desviada de sua direção original, de acordo com o índice de refração do meio de propagação da luz.
No caso da figura, o feixe de luz incide no diamante, que tem um índice de refração maior do que o do ar. Portanto, o feixe de luz será refratado para dentro do diamante.
Ao passar do diamante para o vidro, o feixe de luz será novamente refratado, mas desta vez para fora do vidro.
Portanto, a trajetória do feixe de luz é a (b), que representa um desvio para baixo.
Aqui está uma explicação mais detalhada:
Refração no diamante
O feixe de luz incide no diamante com um ângulo de incidência θ1. O índice de refração do diamante é maior do que o do ar. Portanto, o ângulo de refração θ2 é menor do que θ1.
Refração no vidro
O feixe de luz incide no vidro com um ângulo de incidência θ2. O índice de refração do vidro é menor do que o do diamante. Portanto, o ângulo de refração θ3 é maior do que θ2.
Como o ângulo de refração θ3 é maior do que o ângulo de incidência θ1, o feixe de luz sofre um desvio para baixo.
Outras trajetórias possíveis
As trajetórias (a), (c) e (d) não são possíveis porque o feixe de luz não poderia passar da interface entre o diamante e o vidro sem ser refletido.
A trajetória (e) não é possível porque o feixe de luz não poderia passar da interface entre o vidro e o ar sem ser refletido.
07. (FUVEST) Numa folha de papel num plano horizontal, está desenhado um círculo de centro C. Sobre a folha é colocada uma placa grossa de vidro, cobrindo metade do círculo. A figura mostra uma pessoa olhando para o círculo, com seu olho no eixo vertical OC. A figura que melhor representa o que a pessoa enxerga é:
Resposta: B
Resolução:
Ao olhar para o círculo, a pessoa verá uma metade do círculo, que é a parte que não está coberta pela placa de vidro. A parte do círculo que está coberta pela placa de vidro será refratada e aparecerá deslocada.
A figura (A) está errada porque mostra o círculo inteiro, incluindo a parte que está coberta pela placa de vidro. A figura (C) está errada porque mostra uma linha reta na parte do círculo que está coberta pela placa de vidro. A figura (D) está errada porque mostra uma metade do círculo, mas a parte que está coberta pela placa de vidro não está deslocada. A figura (E) está errada porque mostra uma figura geométrica diferente de um círculo.
A figura (B) é a única que representa corretamente o que a pessoa enxerga.
Aqui está uma explicação mais detalhada da solução:
Quando a luz passa de um meio para outro, ela sofre refração. A lei da refração afirma que o ângulo de refração é igual ao ângulo de incidência, multiplicado pelo índice de refração do meio em que o raio de luz está se propagando, dividido pelo índice de refração do meio anterior.
No caso da questão, o meio anterior é o ar e o meio posterior é o vidro. O índice de refração do ar é aproximadamente 1,00, enquanto o índice de refração do vidro é aproximadamente 1,50.
Considerando um raio de luz que incide na placa de vidro em um ângulo de 45 graus, o ângulo de refração será de aproximadamente 26,6 graus.
Portanto, a parte do círculo que está coberta pela placa de vidro será refratada e aparecerá deslocada para baixo e para a esquerda.
A figura (B) mostra a parte do círculo que está coberta pela placa de vidro deslocada para baixo e para a esquerda, o que é consistente com a lei da refração.
08. (UFBA) Um feixe de luz monocromática, cuja velocidade no vácuo tem módulo igual a 3,0 . 108m/s, incide perpendicularmente em uma lâmina transparente e espessa de índice de refração absoluto n = 1,50. Determine a espessura da lâmina, sabendo-se que a luz gasta 1,0 . 10-10s para atravessá-la.
- 1,0cm
- 1,5cm
- 2,0cm
- 2,5cm
- 3,0cm
Resposta: C
Resolução:
A velocidade da luz no interior da lâmina é dada por:
v = c/n = 3,0 . 108 / 1,50 = 2,0 . 108 m/s
Portanto, a espessura da lâmina é dada por:
d = v . t = 2,0 . 108 . 1,0 . 10-10 = 2,0 . 10-2 m = 2,0 cm
Resposta: (C) 2,0 cm
Explicação:
A velocidade da luz no interior da lâmina é menor do que a velocidade da luz no vácuo, pois o índice de refração do material é maior do que 1.
O tempo de propagação da luz na lâmina é dado pela razão entre a espessura da lâmina e a velocidade da luz no interior da lâmina.
A espessura da lâmina é obtida pela multiplicação do tempo de propagação da luz pela velocidade da luz no interior da lâmina.