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Polinômio

Lista de 05 exercícios de Matemática com gabarito sobre o tema Polinômio com questões da Fuvest.



01. (Fuvest 2018) Considere o polinômio,

P(x) = xn +an-1xn-1 + ... + a1x + a0,

em que a0, ...,an-1 ∈ ℜ Sabe se que as suas raízes estão sobre a circunferência unitária e que a0 < 0.

O produto das n raízes de Px, para qualquer inteiro n ≥ 1, é:

  1. -1
  2. in
  3. in+1
  4. (-1)n
  5. (-1)n+1

02. (Fuvest 2017) O polinômio P(x) = x3 – 3x² + 7x – 5 possui uma raiz complexa ξ cuja parte imaginária é positiva. A parte real de ξ 3 é igual a

  1. -11
  2. -7
  3. 9
  4. 10
  5. 12

03. (Fuvest) O polinômio (x) = x3 + ax² + bx , em que a e b são números reais, tem restos 2 e 4 quando dividido por x -2 e x -1, respectivamente.

Assim, o valor de a é

  1. -6
  2. -7
  3. -8
  4. -9
  5. -10

04. (Fuvest) O polinômio x4 + x² − 2x + 6 admite 1 + i como raiz, onde i² = −1.

O número de raízes reais deste polinômio é:

  1. 0
  2. 1
  3. 2
  4. 3
  5. 4

05. (Fuvest) O polinômio p(x) = x4 + x3 - x2 - 2x - 2 é divisível por x2 + a, para um certo número real a.

Pode-se, pois, afirmar que o polinômio p

  1. não tem raízes reais.
  2. tem uma única raiz real.
  3. tem exatamente duas raízes reais distintas.
  4. tem exatamente três raízes reais distintas.
  5. tem quatro raízes reais distintas.





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