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Polinômios

Lista de 05 exercícios de Matemática com gabarito sobre o tema Polinômios com questões da Fuvest.




01. (Fuvest 2018) Considere o polinômio,

P(x) = xn +an-1xn-1 + ... + a1x + a0,

em que a0, ...,an-1 ∈ ℜ Sabe se que as suas raízes estão sobre a circunferência unitária e que a0 < 0.

O produto das n raízes de Px, para qualquer inteiro n ≥ 1, é:

  1. -1
  2. in
  3. in+1
  4. (-1)n
  5. (-1)n+1

Resposta: E

Resolução:

02. (Fuvest 2017) O polinômio P(x) = x3 – 3x² + 7x – 5 possui uma raiz complexa ξ cuja parte imaginária é positiva. A parte real de ξ 3 é igual a

  1. -11
  2. -7
  3. 9
  4. 10
  5. 12

Resposta: A

Resolução:

03. (Fuvest) O polinômio (x) = x3 + ax² + bx , em que a e b são números reais, tem restos 2 e 4 quando dividido por x -2 e x -1, respectivamente.

Assim, o valor de a é

  1. -6
  2. -7
  3. -8
  4. -9
  5. -10

Resposta: A

Resolução:

04. (Fuvest) O polinômio x4 + x² − 2x + 6 admite 1 + i como raiz, onde i² = −1.

O número de raízes reais deste polinômio é:

  1. 0
  2. 1
  3. 2
  4. 3
  5. 4

Resposta: A

Resolução:

05. (Fuvest) O polinômio p(x) = x4 + x3 - x2 - 2x - 2 é divisível por x2 + a, para um certo número real a.

Pode-se, pois, afirmar que o polinômio p

  1. não tem raízes reais.
  2. tem uma única raiz real.
  3. tem exatamente duas raízes reais distintas.
  4. tem exatamente três raízes reais distintas.
  5. tem quatro raízes reais distintas.

Resposta: C

Resolução: