Vetores

Resolução: O deslocamento da pessoa é 200 m para oeste.

A direção norte é representada pelo vetor unitário j, a direção sul é representada por -j, a direção leste é representada pelo vetor unitário i e a direção oeste é representada por -i.

Sendo assim, de acordo com o enunciado, temos que o vetor deslocamento da pessoa é:

d = 200j - 200i - 200j

d = -200i

Resolução: Fx = 5 - 3 =2N

Fy = 5 - 4 =1N

Fx = 2N

Fx = 1N

Fr² = 1² + 2²

Fr² = 1 + 4

Fr = √5

Resolução: O vetor resultante da soma desses vetores é de 1 cm ao sentido norte.

Sua pergunta se trata de um exercício cuja resolução é simples e intuitiva. Porém, ela exige do aluno uma visualização fotográfica da situação descrita no enunciado.

Um relógio que marca 6 horas dispõe de dois ponteiros situados no mesmo sentido (vertical) e direções opostas (o ponteiro das horas a sul e o ponteiro dos minutos a norte).

Aqui, os ponteiros de hora e minuto do relógio são encarados como vetores de comprimentos 1 e 2 cm, respectivamente. Logo, o vetor resultante da soma desses ponteiros equivale à diferença entre os seus valores absolutos ao sentido do maior deles, ou seja, 2 cm - 1 cm = 1 cm ao sentido norte.

Resolução:

Resolução: Para responder essa questão, precisamos pensar no melhor caso, ou seja, onde o módulo do vetor será o maior possível. Como também no pior caso (menor módulo).

No melhor caso, teremos que os vetores estão na mesma direção e sentido, ou seja, possuem um angulo entre si de 0°. Como estão no mesmo sentido e direção, basta somar seus módulos que teremos o vetor resultante, ou seja, 18N + 12N = 30N.

No pior caso, os dois vetores estão na mesma direção porém em sentidos diferentes, formando um angulo entre si de 180 graus.

Logo o módulo do vetor resultante nesse caso como estão em sentidos diferentes, será a subtração: 18-12 = 6 N

Resolução: Vetores são segmentos de reta orientados utilizados amplamente para representar alguma grandeza física vetorial. O vetor possui módulo, direção e sentido e algumas grandezas vetoriais são muito conhecidas e utilizadas por todos em matemática, física, química e etc, e são exemplos dessas grandezas: velocidade, força e posição.

Para saber a relação vetorial correta nessa questão é preciso saber qual relação vetorial, após calculada, chega a 0. Com auxílio desses conhecimentos vetoriais e da figura proposta na questão, podemos calcular a relação vetorial correta da seguinte forma:

EA – CB + DE = BA – CD

A-E – (B-C) + E-D = A-B – (D-C)

E-E+D-D+A-A+B-B+C-C = 0

Sendo assim, a resposta correta é a letra D: EA – CB + DE = BA – CD.

Resolução: De acordo com os princípios estabelecidos pela geometria, os ângulos internos de um hexágono medem 120°, pela fórmula (n-2).180/n.

Observe que:

--> Os três vetores superiores tem uma soma na horizontal sobre a bissetriz de um ângulo do hexágono. Então, podemos dizer que o primeiro vetor inclinado tem um ângulo de 60° com a horizontal.

--> O vetor soma superior é igual à soma da projeção do vetor ascendente, mais um comprimento na horizontal e outra projeção do vetor descendente. As duas projeções são idênticas entre si e medem:

8 . cos(60°) = 8.1/2 = 4 u

Como o 8 por é o comprimento do vetor, a projeção com a trigonometria do triângulo retângulo será que a parte superior medirá 4 u + 8 u + 4 u = 16 u.

Mas a parte inferior é simétrica, logo, medirá outros 16 u, então a soma desses dois vetores horizontais será de:

16 u + 16 u = 32 u.

Resolução: A menor caminhada pelas ruas da cidade, necessária para levar alguém de A até C, consiste em qualquer combinação de caminhadas parciais que somem 600 m em uma direção e 800 m, na perpendicular. A soma dessas duas caminhadas, em direções perpendiculares, é igual a 1 400 m. A menor distância, em linha reta, entre A e C é a hipotenusa do triângulo cujos catetos são

AD = 800 m e DC = 600 m.

Portanto, AC = 1 000 m

Resolução: P² = P₁² + P₂²

P² = (120)² + (160)²

P = 200N

Resolução:

Resolução: A força resultante é o resultado da soma vetorial entre dois ou mais vetores. Neste caso, há três possibilidades:

- As forças no mesmo sentido

- As forças em sentido oposto

- As forças com diferença angular entre si

No primeiro caso, a força resultante será a soma das forças:

Fr = 12 + 8 = 20 N

No segundo caso, a força resultante será a diferença das forças:

Fr = 12 - 8 = 4 N

No último caso, a força resultante é composta por senos ou cossenos que possuem valores entre -1 e 1. Portanto a força só pode ser algo entre o mínimo de 4 N ou o máximo de 20 N.

Pelas alternativas, o único valor entre 4 e 20 é 10.

Resolução: A= v²/R

Onde, A= Aceleração centrípeta

V= Velocidade

R= Raio

Logo:

A= v² /R

A= 5² / 2,5

A= 25 / 2,5

A= 10 m/s

Resolução: O módulo |w| de dois vetores perpendiculares é dado por!

|w|² = |u|² + |v|²

Se |w| = 13 e |u|= 12, então:

13² = 12² + |v|²

|v|² = 169 - 144

|v|² = 25

|v| = 5

Resolução:

Resolução: A afirmativa correta é "Aceleração normal nula; aceleração tangencial constante, não-nula e de mesmo sentido que a velocidade."

No movimento retilíneo uniformemente acelerado (MRUA), o corpo se move em uma linha reta com uma aceleração constante. Isso significa que sua velocidade varia de forma linear no tempo, ou seja, sua velocidade aumenta ou diminui de forma constante.

A aceleração normal é a componente da aceleração que é perpendicular à velocidade do corpo. No MRUA, a velocidade do corpo é constante, portanto a aceleração normal é sempre nula.

A aceleração tangencial é a componente da aceleração que é paralela à velocidade do corpo. No MRUA, a aceleração tangencial é constante e não-nula, e tem o mesmo sentido que a velocidade do corpo.

Resolução: A afirmativa correta é "A aceleração tangencial não é nula e a aceleração normal é nula."

Quando um corpo executa um movimento circular com velocidade constante, sua aceleração tangencial não é nula. Isso ocorre porque, embora a velocidade seja constante, o sentido da velocidade está sempre mudando, o que gera uma mudança na direção da velocidade, ou seja, uma aceleração.

A aceleração normal, por outro lado, é sempre nula no movimento circular com velocidade constante. Isso ocorre porque a aceleração normal é a componente da aceleração que é perpendicular à velocidade do corpo, e no movimento circular, a velocidade do corpo nunca muda de direção, o que significa que a aceleração normal é sempre nula.

Resolução: Para calcular a velocidade angular de rotação da roda em relação ao seu eixo, primeiro é necessário calcular a velocidade linear da roda, ou seja, a velocidade com que a roda se desloca em relação ao solo. A velocidade linear pode ser calculada usando a seguinte fórmula:

Velocidade linear = velocidade angular x raio da roda

Em seguida, é necessário converter a velocidade linear para m/s, já que a fórmula acima usa o raio da roda em metros e a velocidade angular em rad/s. A velocidade linear dada na questão está em km/h, portanto é necessário dividir a velocidade linear por 3.6 para

converter para m/s.

Velocidade linear (m/s) = (72 km/h) / 3.6

Velocidade linear (m/s) = 20 m/s

O raio da roda é metade do diâmetro, ou seja, 0,50m / 2 = 0,25m.

Com esses valores, podemos calcular a velocidade angular da roda usando a fórmula:

Velocidade angular = velocidade linear / raio da roda

Velocidade angular = 20 m/s / 0,25m

Velocidade angular = 80 rad/s

Portanto, a velocidade angular da roda em relação ao seu eixo é de 80 rad/s. As outras opções apresentadas são incorretas.

Resolução: A resposta correta é "intensidade ou módulo, direção e sentido."

Para representar uma força, é comum utilizar um segmento de reta denominado vetor. Um vetor possui um módulo, que representa a intensidade da força, uma direção, que representa a orientação da força, e um sentido, que indica se a força está sendo aplicada no sentido positivo ou negativo da orientação.

No caso da força-peso, é necessário considerar todas essas informações para representá-la corretamente. Portanto, a força-peso deve apresentar o seu módulo ou intensidade, a sua direção e o seu sentido. As opções "apenas direção", "apenas sentido", "apenas intensidade ou módulo e direção" e "apenas direção e sentido" são incorretas.

Resolução: A resposta correta é "Os dois atingirão o solo simultaneamente."

Quando dois corpos são lançados horizontalmente com a mesma velocidade, de uma mesma altura e ao mesmo tempo, e a resistência do ar é desprezada, eles sofrem apenas a ação da força gravitacional, que é igual e oposta para cada corpo. Como a força gravitacional é proporcional à massa dos corpos, os dois sentirão a mesma aceleração devido à gravidade, independentemente da sua massa.

Isso significa que os dois corpos acelerarão com a mesma intensidade em direção ao solo e, portanto, atingirão o solo simultaneamente. As opções "O objeto de maior massa atingirá o solo primeiro." e "O objeto de menor massa atingirá o solo primeiro." são incorretas, assim como "O objeto mais leve percorrerá distância maior." e "As acelerações de cada objeto serão diferentes."

Resolução:A afirmativa correta é "A componente vertical da velocidade é nula no ponto de máxima altura."

Quando um corpo é lançado obliquamente, com pequena velocidade, formando um ângulo de 45 graus com o eixo horizontal, sua trajetória é parabólica. Isso significa que a componente horizontal da velocidade do corpo é constante e a componente vertical da velocidade varia de acordo com a aceleração gravitacional.

No ponto de máxima altura da trajetória, a componente vertical da velocidade é nula, pois o corpo atinge o ponto mais alto de sua trajetória e começa a cair de volta para o solo. A componente horizontal da velocidade, por outro lado, é constante em todos os pontos da trajetória, já que o corpo não sofre resistência do ar e não há outras forças agindo sobre ele.