Terceira Lei de Kepler
Lista de 08 exercícios de Física com gabarito sobre o tema Terceira Lei de Kepler com questões de Vestibulares.
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01. (PAS - U.F. de Lavras) A primeira Lei de Kepler indica que a órbita de todos os planetas em torno do Sol são elípticas com o Sol em um de seus focos. A segunda Lei indica que o raio vetor do planeta percorre áreas iguais em tempos iguais. A terceira Lei indica que o período quadrático é proporcional ao cubo do semieixo menor da sua órbita elíptica. Em janeiro de 2016, Konstantin Batygin e Mike Brown, dois cientistas da CalTech, anunciaram que há evidências teóricas de um novo planeta no nosso Sistema Solar. Segundo a Revista Science, o misterioso "Planeta X" se move em uma órbita muito distante e alongada além de Netuno, a cerca de 200 UA (1 Unidade Astronômica equivale à distância média entre o Sol e a Terra).
Com base nesse dado, o tempo orbital do "Planeta X" pode ser determinado a partir da:
- Terceira Lei de Kepler.
- Segunda Lei de Kepler.
- Primeira Lei de Kepler.
- Primeira e Segunda Lei de Kepler.
Resposta: A
Resolução: A resposta correta é a opção A: "Terceira Lei de Kepler".
A terceira lei de Kepler, também conhecida como a lei dos períodos, estabelece uma relação entre o período de órbita de um planeta e o tamanho de sua órbita elíptica. Ela afirma que o quadrado do período de revolução de um planeta é diretamente proporcional ao cubo do semieixo maior de sua órbita elíptica.
No caso do "Planeta X", a informação fornecida indica que ele se move em uma órbita muito distante e alongada além de Netuno, a cerca de 200 UA (Unidades Astronômicas). Portanto, com base nesse dado, o tempo orbital do "Planeta X" pode ser determinado utilizando a terceira lei de Kepler, que relaciona o período orbital com o tamanho da órbita.
As outras opções são incorretas:
- A primeira lei de Kepler, conhecida como a lei das órbitas, descreve a forma elíptica das órbitas planetárias, mas não fornece informações específicas sobre o período orbital.
- A segunda lei de Kepler, conhecida como a lei das áreas, estabelece que o raio vetor do planeta percorre áreas iguais em tempos iguais, mas não está diretamente relacionada ao cálculo do período orbital.
- A opção D é incorreta, pois apenas a terceira lei de Kepler é necessária para determinar o tempo orbital do "Planeta X" com base na informação fornecida.
02. (UEA-AM) Dois planetas A e B descrevem suas respectivas órbitas em torno do Sol de um sistema solar. O raio médio da órbita de B é o dobro do raio médio da órbita de A. Baseando-se na Terceira Lei de Kepler, o período de revolução de B é:
- o mesmo de A.
- duas vezes maior que o de A.
- 2√2 vezes maior que o de A.
- 2√3 vezes maior que o de A.
- 3√2 vezes maior que o de A.
Resposta: C
Resolução: De acordo com a Terceira Lei de Kepler, o período de revolução de um planeta ao redor do Sol está relacionado ao cubo do semieixo maior da órbita elíptica. Nesse caso, considerando que o raio médio da órbita de B é o dobro do raio médio da órbita de A, podemos inferir que o semieixo maior da órbita de B também é o dobro do semieixo maior da órbita de A.
Seja "T" o período de revolução de A e "2T" o período de revolução de B, e seja "a" o semieixo maior da órbita de A. Então, o semieixo maior da órbita de B é "2a". Aplicando a Terceira Lei de Kepler, temos:
(TB)2 = k(2a)3 4TA2 = 8a3 TA2 = 2a3
A partir dessa relação, podemos concluir que o período de revolução de B (2TA) é igual a 2 vezes a raiz quadrada de 2 vezes o período de revolução de A (TA), ou seja, "2√2 vezes maior que o de A".
03. (EsPCEx) Dois satélites A e B giram ao redor da Terra com órbitas circulares de raios R e 4R, respectivamente.
De acordo com a Terceira Lei de Kepler, o período de revolução do satélite B em relação ao do satélite A é
- 6 vezes menor.
- 8 vezes maior.
- 10 vezes menor.
- 3 vezes menor.
- 4 vezes maior
Resposta: B
Resolução:
04. (Unifor-CE) A Terceira Lei de Kepler preconiza que os quadrados dos períodos de revolução dos planetas em torno do Sol é proporcional aos cubos dos seus respectivos raios médios de órbitas. De acordo com essa lei, podemos afirmar que:
- quanto maior a distância do planeta ao Sol, menor a sua velocidade.
- o Sol encontra-se no centro da órbita elíptica descrita pelos planetas.
- quanto maior a distância do planeta ao Sol, maior a sua velocidade.
- quanto maior for a massa de um planeta, menor é o seu período de revolução.
- quanto menor for a massa de um planeta, menor é o seu período de revolução.
Resposta: A
Resolução: De acordo com a Terceira Lei de Kepler, também conhecida como Lei dos Períodos, os quadrados dos períodos de revolução dos planetas são proporcionais aos cubos dos seus respectivos raios médios de órbitas.
05. (Unicentro) Considerando-se a Terceira Lei de Kepler, é correto afirmar que o período de translação da Terra em torno do Sol é menor que o período de translação de Júpiter em torno do astro, pois
- quanto menor a massa do planeta, menor será o período de translação.
- quanto maior a massa do planeta, menor será o período de translação.
- quanto menor o raio equatorial do planeta, maior será o período de translação.
- quanto menor o raio orbital do planeta, maior será o período de translação.
- quanto maior o raio orbital do planeta, maior será o período de translação.
Resposta: E
Resolução: A Terceira Lei de Kepler, também conhecida como Lei dos Períodos, estabelece uma relação entre o período de translação de um planeta ao redor do Sol e o raio orbital desse planeta. A lei afirma que o quadrado do período de translação de um planeta é proporcional ao cubo do raio orbital médio desse planeta.
Dessa forma, se compararmos a Terra e Júpiter, que têm massas diferentes, a determinação do período de translação baseada somente na massa não é correta. A principal influência na determinação do período de translação é o raio orbital, ou seja, a distância média entre o planeta e o astro ao redor do qual ele orbita. Como Júpiter possui um raio orbital maior do que a Terra, o período de translação de Júpiter será maior que o período de translação da Terra.
06. (Unicentro) A Terceira Lei de Kepler diz que, para os planetas que orbitam o Sol,
- o cubo do período de revolução é diretamente proporcional à metade da distância da órbita.
- o quadrado do período de revolução é diretamente proporcional ao cubo da distância da órbita.
- o triplo do período de revolução é diretamente proporcional ao cubo da distância da órbita.
- o dobro do período de revolução é diretamente proporcional ao quadrado da distância da órbita.
- a metade do período de revolução é diretamente proporcional ao cubo da distância da órbita.
Resposta: B
Resolução: Essa afirmação significa que, à medida que o raio orbital médio de um planeta aumenta, o quadrado do período de revolução desse planeta também aumenta proporcionalmente ao cubo dessa distância orbital média.
07. (EsPCEx) Na Física, as leis de Kepler descrevem o movimento dos planetas ao redor do Sol. Define-se como período de um planeta o intervalo de tempo necessário para que este realize uma volta completa ao redor do Sol. Segundo a terceira lei de Kepler, “Os quadrados dos períodos de revolução (T) são proporcionais aos cubos das distâncias médias (R) do Sol aos planetas”, ou seja, T2 = kR3, em que k é a constante de proporcionalidade.
Sabe-se que a distância do Sol a Júpiter é 5 vezes a distância Terra-Sol; assim, se denominarmos T ao tempo necessário para que a Terra realize uma volta em torno do Sol, ou seja, ao ano terrestre, a duração do “ano” de Júpiter será
- 3&rad;5.T
- 5&rad;3.T
- 3&rad;15.T
- 5&rad;5.T
- 3&rad;3.T
Resposta: D
Resolução:
08. (UFRGS) Considere o raio médio da órbita de Júpiter em torno do Sol igual a 5 vezes o raio médio da órbita da Terra. Segundo a 3ª lei de Kepler, o período de revolução de Júpiter em torno do Sol é de aproximadamente:
- 5 anos.
- 11 anos.
- 25 anos.
- 110 anos.
- 125 anos.
Resposta: B
Resolução: