Logaritmos

1. (ITA - 2018) Se log₂ π = a e log₅ π = b, então

1. $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\le \; <!--\; less-than\; or\; equal\; to\; -->\frac{1}{2}$
2. $\frac{1}{2}<\frac{1}{a}+\frac{1}{\mathrm{b}}\le \; <!--\; less-than\; or\; equal\; to\; -->1$
3. $1<\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\le \; <!--\; less-than\; or\; equal\; to\; -->\frac{3}{2}$
4. $\frac{3}{2}<\frac{1}{a}+\frac{1}{\mathrm{b}}\le \; <!--\; less-than\; or\; equal\; to\; -->\mathrm{2\; <!--\; less-than\; or\; equal\; to\; -->}$
5. $2<\frac{1}{a}+\frac{1}{\mathrm{b}}$

02. (IME 2017) Seja a equação

_ylog₃√3y = _y log₃3y - 6, y > 0

O produto das raízes reais desta equação é igual a:

1. $\sqrt[3]{1}$
2. $\sqrt[2]{1}$
3. $\sqrt[4]{3}$
4. 2
5. 3

03. (ITA 2016) Seja (a1, a2, a3, . . .) a sequência definida da seguinte forma: a1 = 1000 e an = log10(1 + an−1) para n ≥ 2. Considere as afirmações a seguir:

I. A sequência (an) é decrescente.

II. an > 0 para todo n ≥ 1.

III. an < 1 para todo n ≥ 3. É (são) verdadeira(s)

1. apenas I.
2. apenas I e II.
3. apenas II e III.
4. I, II e III.
5. apenas III.

04. (IME 2013) Considere a equação log_3x $\sqrt[\mathrm{x}]{3}$ + (log₃x)² = 1. A soma dos quadrados das soluções reais dessa equação está contida no intervalo

1. [0,5)
2. [5,10)
3. [10,15)
4. [15,20)
5. [20,∞)

5. (ITA) Determinando-se a condição sobre t para que a equação 4^x – (log t + 3)2^x – log t = 0 admita duas raízes reais e distintas, obtemos: a

1. e^-3 ≤ t ≤ 1
2. t ≥ 0
3. e^-1 < t < 1
4. 3 < t < e²
5. N.r.a