Geometria Plana
Lista de 09 exercícios de Matemática com gabarito sobre o tema Geometria Plana com questões do ITA/IME.
1. (ITA 2018) Os lados de um triângulo de vértices A, B e C medem AB = 3cm, BC = 7cm e CA = 8cm. A circunferência inscrita no triângulo tangencia o lado AB no ponto N e o lado CA no ponto K.
Então, o comprimento do segmento NK , em cm é:
- 2
- 3
Resposta: A
Resolução:
2. (ITA) Em um triângulo ABC, sabe-se que o segmento AC mede 2 cm. Sejam α e β, respectivamente , os ângulos opostos aos segmentos BC e AC. A área do triângulo é (em cm²) igual a
- 2sen²α cotg β + sen 2α
- 2sen²α tg β - sen 2α
- 2cos²α cotg β + sen 2α
- 2cos²α tg β + sen 2α
- 2sen²α tg β - cos 2α
Resposta: A
Resolução:
3. (ITA 2018) Considere a definição: duas circunferências são ortogonais quando se interceptam em dois pontos distintos e nesses pontos suas tangentes são perpendiculares. Com relação às circunferências C1 : x² + (y + 4)² = 7, C2 : x² + y² = 9 e C3 : (x − 5)² + y² = 16, podemos afirmar que
- somente C1 e C2 são ortogonais.
- somente C1 e C3 são ortogonais.
- C2 é ortogonal a C1 e a C3.
- C1, C2 e C3 são ortogonais duas a duas.
- não há ortogonalidade entre as circunferências.
Resposta: C
Resolução:
4. (ITA) Considere (P) um polígono regular de n lados. Suponha que os vértices de (P) determinam 2n triângulos, cujos lados não são lados de (P). O valor de n é:
- 6
- 8
- 10
- 20
- não existe um polígono regular com esta propriedade.
Resposta: B
Resolução:
5. (ITA 2018) Sobre duas retas paralelas r e s são tomados 13 pontos, m pontos em r e n pontos em s, sendo m > n. Com os pontos são formados todos os triângulos e quadriláteros convexos possíveis. Sabe-se que o quociente entre o número de quadriláteros e o número de triângulos é 15/11. Então, os valores de n e m são, respectivamente,
- 2 e 11
- 3 e 10
- 4 e 9
- 5 e 8
- 6 e 7
Resposta: E
Resolução:
6. (ITA) Os lados de dois octógonos regulares têm, respectivamente, 5 cm e 12 cm. O comprimento do lado de um terceiro octógono regular, de área igual à soma das áreas dos outros dois, é: a
- 17 cm
- 15 cm
- 14 cm
- 13 cm
- N.D.R.A.
Resposta: D
Resolução:
7. (ITA 2018) Em um triângulo de vértices A, B e C são dados = π/2, = π/3 e o lado BC = 1 cm. Se o lado é o diâmetro de uma circunferência, então a área da parte do triângulo ABC externa à circunferência, em cm², é
Resposta: D
Resolução:
8. (ITA) Os lados de um triângulo medem a, b e c centímetros. Qual o valor do ângulo interno deste triângulo, oposto ao lado que mede a centímetros, se forem satisfeitas as relações 3a = 7c e 3b = 8c.
- 30
- 60º
- 45º
- 120
- 135º
Resposta: B
Resolução:
9. (ITA 2018) Os triângulos equiláteros ABC e ABD têm lado comum . Seja M o ponto médio de e N o ponto médio de . Se MN = CN = 2 cm, então a altura relativa ao lado do triângulo ACD mede, em cm,
Resposta: A
Resolução: