Geometria Analítica

01. (Fuvest 2017) Duas circunferências com raios 1 e 2 têm centros no primeiro quadrante do plano cartesiano e ambas tangenciam os dois eixos coordenados. Essas circunferências se interceptam em dois pontos distintos de coordenadas (x₁, y₁) e (x₂, y₂).

O valor de (x₁ + y₁)² + (x₂ + y2)² é igual a

1. $\frac{5}{2}$
2. $\frac{7}{2}$
3. $\frac{9}{2}$
4. $\frac{11}{2}$
5. $\frac{13}{2}$

02. (Fuvest 2016) No plano cartesiano, um círculo de centro P = (a,b) tangencia as retas de equações y = x e x = 0. Se P pertence à parábola de equação y = x2 e a > 0, a ordenada b do ponto P é igual

1. 2 + 2√2
2. 3 + 2√2
3. 4 + 2√2
4. 5 + 2√2
5. 6 + 2√2

03. (Fuvest 2015) A equação x² + 2x + y² + my = n, em que m e n são constantes, representa uma circunferncia no plano cartesiano.

Sabe se que a reta y = -x +1 contém o centro da circunferência e a intersecta no ponto (-3,4). Os valores de m e n são, respectivamente,

1. -4 e 3
2. 4 e 5
3. -4 e 2
4. -2 e 4
5. 2 e 3

04. (Fuvest 2014) Considere o triângulo no plano cartesiano com vértices A = (0,0), B = (3,4) e C = (8,0). O retângulo MNPQ tem os vértices M e N sobre o eixo das abscissas, o vértice Q sobre o lado AB e o vértice P sobre o lado BC.

1. $(4,\frac{16}{5})$
2. $(\frac{17}{4},3)$
3. $(5,\frac{12}{5})$
4. $(\frac{11}{2},2)$
5. $(6,\frac{8}{5})$

05. (Fuvest 2013) São dados, no plano cartesiano, o ponto P de coordenadas (3,6) e a circunferência de equação C = (x - 1)² + (y - 2)². Uma reta t passa por P e é tangente a C em um ponto Q.

Então a distância de P a Q é

1. √15
2. √17
3. √18
4. √19
5. √20

06. (Fuvest 2012) No plano cartesiano Oxy, a circunferência C é tangente ao eixo Ox no ponto de abscissa 5 e contém o ponto (1,2).

Nessas condições, o raio C vale

1. √5
2. 2√5
3. 5
4. 3√5
5. 10

07. (Fuvest 2011) No plano cartesiano, os pontos (0, 3) e (–1, 0) pertencem à circunferência C. Uma outra circunferência, de centro em $(-\frac{1}{2},4)$, é tangente a C no ponto(0, 3). Então, o raio de C vale

1. $\frac{\mathrm{\surd 5}}{8}$
2. $\frac{\mathrm{\surd 5}}{4}$
3. $\frac{\mathrm{\surd 5}}{2}$
4. $\frac{\mathrm{\surd 5}}{4}$
5. $\mathrm{\surd 5}$

08. (Fuvest) No plano cartesiano Oxy, a reta de equação x + y = 2 é tangente à circunferência C no ponto (0, 2). Além disso, o ponto (1, 0) pertence a C. Então, o raio de C é igual a

1. $\frac{\mathrm{3\surd 2}}{2}$
2. $\frac{\mathrm{5\surd 2}}{2}$
3. $\frac{\mathrm{7\surd 2}}{2}$
4. $\frac{\mathrm{9\surd 2}}{2}$
5. $\frac{\mathrm{11\surd 2}}{2}$

09. (Fuvest 2009) Considere, no plano cartesiano Oxy, a circunferência C de equação (x-2)² + (y-2)²= 4 e sejam P e Q os pontos nos quais C Tangencia os Eixos Ox e Oy respectivamente.

Seja PQR o triângulo isósceles inscrito em C, de base PQ , e como maior perímetro possível

Então, a área de PQR é igual a.

1. 2√2 - 2
2. 2√2 - 1
3. 2√2
4. 2√2 + 2
5. 2√2 + 4

10. (Fuvest 2008) A circunferência dada pela equação x² + y² – 4x – 4y + 4 = 0 é tangente aos eixos coordenados x e y nos pontos A e B, conforme a figura.

O segmento MN é paralelo ao segmento AB e contém o centro C da circunferência.

É correto afirmar que a área da região hachurada vale

1. π - 2
2. π + 6
3. π + 4
4. π + 6
5. π + 8

11. (Fuvest 2005) A soma das distâncias de um ponto interior de um triângulo eqüilátero aos seus lados é 9. Assim, a medida do lado do triângulo é

1. 5√3
2. 6√3
3. 7√3
4. 8√3
5. 9√3