Geometria Espacial

01. (Fuvest 2017) Um reservatório de água tem o formato de um cone circular reto. O diâmetro de sua base (que está apoiada sobre o chão horizontal) é igual a 8 m. Sua altura é igual a 12 m. A partir de um instante em que o reservatório está completamente vazio, inicia-se seu enchimento com água a uma vazão constante de 500 litros por minuto. O tempo gasto para que o nível de água atinja metade da altura do reservatório é de, aproximadamente,

1. 4 horas e 50 minutos.
2. 5 horas e 20 minutos.
3. 5 horas e 50 minutos.
4. 6 horas e 20 minutos.
5. 6 horas e 50 minutos.

02. (Fuvest 2016) Cada aresta do tetraedro regular ABCD mede 10. Por um ponto P na aresta AC, passa o plano α paralelo às arestas AB e CD. Dado que AP = 3, o quadrilátero determinado pelas interseções de α com as arestas do tetraedro tem área igual a

1. 21
2. $\frac{\mathrm{21\surd 2}}{2}$
3. 30
4. $\frac{30}{2}$
5. $\frac{\mathrm{30\surd 3}}{2}$

03. (Fuvest 2015) O sólido da figura é formado pela pirâmide SABCD sobre o paralelepípedo reto ABCDEFGH. Sabe-se que S pertence à reta determinada por A e E e que AE = 2cm, AD = 4 cm e AB = 5 cm. A medida do segmento AE = 2 cm, $\frac{\mathrm{AD}}{\mathrm{SA}}$ = 4 cm e AB = 5 cm. A medida do segmento que faz com que o volume do sólido seja igual a $\frac{4}{3}$ do volume da pirâmide SEFGH é:

1. 2 cm
2. 4 cm
3. 6 cm
4. 8 cm
5. 10 cm

04. (Fuvest 2014) Esta foto é do relógio solar localizado no campus do Butantã, da USP. A linha inclinada (tracejada na foto), cuja projeção ao chão pelos raios solares indica a hora, é paralela ao eixo de rotação da Terra.

Sendo µ e ρ, respectivamente, a latitude e a longitude do local, medidas em graus, pode-se afirmar, corretamente, que a medida em graus do ângulo que essa linha faz com o plano horizontal é igual a

1. ρ
2. µ
3. 90 - ρ
4. 90 - µ
5. 180 - ρ

05. (Fuvest 2014) Três das arestas de um cubo, com um vértice em comum, são também arestas de um tetraedro.

A razão entre o volume do tetraedro e o volume do cubo é

1. $\frac{1}{8}$
2. $\frac{1}{6}$
3. $\frac{2}{9}$
4. $\frac{1}{4}$
5. $\frac{1}{3}$

06. (Fuvest 2013) Os vértices de um tetraedro regular são também vértices de um cubo de aresta 2.

A área de uma face desse tetraedro é

1. 2√3
2. 4
3. 3√2
4. 3√3
5. 6

07. (Fuvest 2012) Em um tetraedro regular de lado a, a distância entre os pontos médios de duas arestas não adjacentes é igual a

1. a√3
2. a√2
3. $\frac{\mathrm{a\surd 3}}{2}$
4. $\frac{\mathrm{a\surd 2}}{2}$
5. $\frac{\mathrm{a\surd 2}}{4}$

08. (Fuvest 2013) A esfera ε, de centro 0 e raio r > O, é tangente ao plano α. O plano β é paralelo a α e contém O. Nessas condições, o volume da pirâmide que tem como base um hexágono regular inscrito na intersecção de ε com β e, como vértice, um ponto em α, é igual a

1. $\frac{\sqrt{3}{r}^3}{4}$
2. $\frac{5\sqrt{3}{r}^3}{16}$
3. $\frac{3\sqrt{3}{r}^3}{8}$
4. $\frac{7\sqrt{3}{r}^3}{16}$
5. $\frac{\sqrt{3}{r}^3}{2}$

09. (Fuvest 2010) Uma pirâmide tem como base um quadrado de lado 1, e cada uma de suas faces laterais é um triângulo equilátero. Então, a área do quadrado, que tem como vértices os baricentros de cada uma das faces laterais, é igual a

1. $\frac{5}{9}$
2. $\frac{4}{9}$
3. $\frac{1}{3}$
4. $\frac{2}{9}$
5. $\frac{1}{9}$

10. (Fuvest) Um fabricante de cristais produz três tipos de taças para servir vinho. Uma delas tem o bojo no formato de uma semi-esfera de raio r; a outra, no formato de um cone reto de base circular de raio 2r e altura h; e a última, no formato de um cilindro reto de base circular de raio x e altura h.

Sabendo-se que as taças dos três tipos, quando completamente cheias, comportam a mesma quantidade de vinho, é correto afirmar que a razão é igual a

1. $\frac{\mathrm{\surd 3}}{6}$
2. $\frac{\mathrm{\surd 3}}{3}$
3. $\frac{\mathrm{2\surd 3}}{3}$
4. $\mathrm{\surd 3}$
5. $\frac{\mathrm{4\surd 3}}{3}$