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Funções

Lista de 16 exercícios de Matemática com gabarito sobre o tema Funções com questões da Fuvest.



01. (Fuvest 2018) Dois atletas correm com velocidades constantes em uma pista retilínea, partindo simultaneamente de extremos opostos, A e B. Um dos corredores parte de A, chega a B e volta para A. O outro corredor parte de B, chega a A e volta para B. Os corredores cruzam se duas vezes, a primeira vez a 800 metros de A e a segunda vez a 500 metros de B. O comprimento da pista, em metros, é

  1. 1.000.
  2. 1.300.
  3. 1.600.
  4. 1.900.
  5. 2.100.

02. (Fuvest 2018) Sejam Dƒ e Dg os maiores subconjuntos de ℜ nos quais estão definidas, respectivamente, as funções reais

Considere, ainda, If e Ig as imagens de fƒ e de g, respectivamente.

Nessas condições,

  1. Dƒ = Dg e Iƒ = Ig
  2. Tanto Dƒ e Dg quanto If e Ig diferem em apenas um ponto.
  3. Dƒ e Dg diferem em apenas um ponto, Iƒ e Ig e diferem em mais de um ponto.
  4. Dƒ e Dg diferem em mais de um ponto, If e Ig diferem em apenas um ponto.
  5. Tanto Dƒ e Dg quanto Iƒ e Ig diferem em mais de um ponto.

03. (Fuvest 2018) Sejam f: ℜ→ ℜ e g: ℜ→ ℜ definidas por

f(x) = 1 2 5 x e g(x) = log10x,

respectivamente.

O gráfico da função composta g o ƒ é:

04. (Fuvest 2017) Considere as funções ƒ(x) = x² + 4 e g(x) = 1 + log 1 2 x, em que o domínio de f é o conjunto dos números reais e o domínio de g é o conjunto dos números reais maiores do que 0. Seja

h(x) = 3ƒ(g(x)) + 2g(ƒ(x)),

em que x > 0. Então, h(2) é igual a

  1. 4
  2. 8
  3. 12
  4. 16
  5. 20

05. (Fuvest 2017) Use as propriedades do logaritmo para simplificar a expressão:

1 2 . log2 2016 1 5 . log3 2016 1 10 . log7 2016

O valor de S é

  1. 1 2
  2. 1 3
  3. 1 5
  4. 1 7
  5. 1 10

06. (Fuvest 2016) Dispõe-se de 2 litros de uma solução aquosa de soda cáustica que representa pH 9. O volume de água, em litros, que deve ser adicionado a esses dois litros para que a solução resultante apresente pH 8 é:

  1. 2
  2. 6
  3. 10
  4. 14
  5. 18

07. (Fuvest 2015) A trajetória de um projétil, lançado da beira de um penhasco sobre um terreno plano e horizontal, é parte de uma parábola com eixo de simetria vertical, como ilustrado na figura.

O ponto P sobre o terreno, pé da perpendicular traçada a partir do ponto ocupado pelo projétil, percorre 30 m desde o instante do lançamento até o instante em que o projétil atinge o solo. A altura máxima do projétil, de 200 m acima do terreno, é atingida no instante em que a distância percorrida por P, a partir do instante do lançamento, é de 10 m. Quantos metros acima do terreno estava o projétil quando foi lançado?

  1. 60
  2. 90
  3. 120
  4. 150
  5. 180

08.

  1. ela não possui raízes reais.
  2. sua única raiz real é -3.
  3. duas de suas raízes reais são 3 e -3.
  4. suas únicas raízes reais são -3, 0 e 1.
  5. ela possui cinco raízes reais distintas.

09. (Fuvest 2013) O imposto de renda devido por uma pessoa física à Receita Federal é função da chamada base de cálculo, que se calcula subtraindo o valor das deduções do valor dos rendimentos tributáveis. O gráfico dessa função, representado na figura, é a união dos segmentos de reta OA, AB, BC, CD e da semirreta DE. João preparou sua declaração tendo apurado como base de cálculo o valor de R$ 43.800,00. Pouco antes de enviar a declaração, ele encontrou um documento esquecido numa gaveta que comprovava uma renda tributável adicional de R$ 1.000,00.

Ao corrigir a declaração, informando essa renda adicional, o valor do imposto devido será acrescido de

  1. R$ 100,00
  2. R$ 200,00
  3. R$ 225,00
  4. R$ 450,00
  5. R$ 600,00

10. (Fuvest 2012) Considere a função ƒ(x) = 1 - 4x (x+1)²

a qual está definida para x ≠ -1. Então, para todo x ≠ 1 e x ≠ -1, o produto ƒ(x)ƒ(-x) é igual a

  1. -1
  2. 1
  3. x + 1
  4. x² + 1
  5. (x

11. (Fuvest) Uma substância radioativa sofre desintegração ao longo do tempo, de acordo com a relação m(t) = ca–kt, em que a é um número real positivo, t é dado em anos, m(t) é a massa da substância em gramas e c, k são constantes positivas. Sabe-se que mo gramas dessa substância foram reduzidos a 20% em 10 anos. A que porcentagem de mo ficará reduzida a massa da substância, em 20 anos?

  1. 10
  2. 5
  3. 4
  4. 3
  5. 2

12. (Fuvest) Seja ƒ(x) = a + 2bx + c, em que a, b e c são números reais. A imagem de ƒ é a semirreta ]–1, ∞[ e o gráfico de ƒ intercepta os eixos coordenados nos pontos (1, 0) e (0, –3/4). Então, o produto abc vale

  1. 4
  2. 2
  3. 0
  4. -2
  5. -4

13. (Fuvest) Sejam ƒ(x) = 2x – 9 e g(x) = x2 + 5x + 3. A soma dos valores absolutos das raízes da equação ƒ(g(x)) = g(x) é igual a

  1. 4
  2. 5
  3. 6
  4. 7
  5. 8

14. (Fuvest) Seja x > 0 tal que a sequência a1 = log2 x, a2 = log4 (4x), a3 = log8 (8x) forme, nessa ordem, uma progressão aritmética. Então, a1 + a2 + a3 é igual a

  1. 13 2
  2. 15 2
  3. 17 2
  4. 19 2
  5. 21 2

15. (Fuvest) A função ƒ: R → R tem como gráfico uma parábola e satisfaz ƒ(x + 1) – ƒ(x) = 6x – 2, para todo número real x. Então, o menor valor de ƒ(x) ocorre quando x é igual a

  1. 11 6
  2. 7 6
  3. 5 6
  4. 0
  5. - 5 6

16. (Fuvest) Tendo em vista as aproximações log102 ≅ 0,30, log103 ≅ 0,48, então qual o maior número n, satisfazendo 10n ≤ 12418.

  1. 424
  2. 437
  3. 443
  4. 451
  5. 460





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