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Conjuntos Numéricos

Lista de 06 exercícios de Matemática com gabarito sobre o tema Conjuntos Numéricos com questões da Fuvest.




01. (Fuvest 2018) Dentre os candidatos que fizeram provas de matemática, português e inglês num concurso, 20 obtiveram nota mínima para aprovação nas três disciplinas. Além disso, sabe se que:

I. 14 não obtiveram nota mínima em matemática;

II. 16 não obtiveram nota mínima em português;

III. 12 não obtiveram nota mínima em inglês;

IV. 5 não obtiveram nota mínima em matemática e em português;

V. 3 não obtiveram nota mínima em matemática e em inglês;

VI. 7 não obtiveram nota mínima em português e em inglês e

VII. 2 não obtiveram nota mínima em português, matemática e inglês.

A quantidade de candidatos que participaram do concurso foi

  1. 44.
  2. 46.
  3. 47.
  4. 48.
  5. 49.

02. (Fuvest 2017) Sejam a e b dois números inteiros positivos. Diz-se que a e b são equivalentes se a soma dos divisores positivos de a coincide com a soma dos divisores positivos de b. Constituem dois inteiros positivos equivalentes:

  1. 8 e 9
  2. 9 e 11
  3. 10 e 12
  4. 15 e 20
  5. 16 e 25

03. (Fuvest 2016) A igualdade correta para quaisquer a e b, números reais maiores do que zero, é

  1. a 3 + b 3 3 = a + b
  2. 1 a - a 2 + b 2 = - 1 b
  3. ( a - b ) 2 = a - b
  4. 1 a + b = 1 a + 1 b
  5. a 3 - b 3 a 2 + a b + b 2 = a - b

04. (Fuvest 2016) De 1869 até hoje, ocorreram as seguintes mudanças de moeda no Brasil: (1) em 1942, foi criado o cruzeiro, cada cruzeiro valendo mil réis; (2) em 1967, foi criado o cruzeiro novo, cada cruzeiro novo valendo mil cruzeiros; em 1970, o cruzeiro novo voltou a se chamar apenas cruzeiro; (3) em 1986, foi criado o cruzado, cada cruzado valendo mil cruzeiros; (4) em 1989, foi criado o cruzado novo, cada um valendo mil cruzados; em 1990, o cruzado novo passou a se chamar novamente cruzeiro; (5) em 1993, foi criado o cruzeiro real, cada um valendo mil cruzeiros; (6) em 1994, foi criado o real, cada um valendo 2.750 cruzeiros reais.

Quando morreu, em 1869, Brás Cubas possuía 300 contos. Se esse valor tivesse ficado até hoje em uma conta bancária, sem receber juros e sem pagar taxas, e se, a cada mudança de moeda, o depósito tivesse sido normalmente convertido para a nova moeda, o saldo hipotético dessa conta seria, aproximadamente, de um décimo de

Dados:

Um conto equivalia a um milhão de réis.

Um bilhão é igual a 109 e um trilhão é igual a 1012.

  1. real.
  2. milésimo de real.
  3. milionésimo de real.
  4. bilionésimo de real.
  5. trilionésimo de real.

05. (Fuvest 2014) O número real x, que satisfaz 3 < x < 4, tem uma expansão decimal na qual os 999.999 primeiros dígitos à direita da vírgula são iguais a 3. Os 1.000.001 dígitos seguintes são iguais a 2 e os restantes são iguais a zero. Considere as seguintes afirmações:

(I) x é racional

(II) ≥ 10 3

(III) x . 102.000.000 é um inteiro par.

Então,

  1. nenhuma das três afirmações é verdadeira.
  2. apenas as afirmações I e II são verdadeiras.
  3. apenas a afirmação I é verdadeira.
  4. apenas a afirmação II é verdadeira.
  5. apenas a afirmação III é verdadeira.

06. (Fuvest 2013) As propriedades aritméticas e as relativas à noção de ordem desempenham um importante papel no estudo dos números reais.

Nesse contexto, qual das afirmações abaixo é correta?

  1. Quaisquer que sejamos números reais positivos a e b, é verdadeiro que a + b = a + b
  2. Quaisquer que sejam os números reais a e b tais que a2 - b2 = 0, é verdadeiro que a = b.
  3. Qualquer que seja o número real a, é verdadeiro que a 2 = a
  4. Quaisquer que sejam os números reais e a e b não nulos tais que a < b, é verdadeiro que 1 b < 1 a
  5. Qualquer que seja o número real a, com 0 < a < 1, é verdadeiro que a2 < 2