Conjuntos Numéricos

01. (Fuvest 2018) Dentre os candidatos que fizeram provas de matemática, português e inglês num concurso, 20 obtiveram nota mínima para aprovação nas três disciplinas. Além disso, sabe se que:

I. 14 não obtiveram nota mínima em matemática;

II. 16 não obtiveram nota mínima em português;

III. 12 não obtiveram nota mínima em inglês;

IV. 5 não obtiveram nota mínima em matemática e em português;

V. 3 não obtiveram nota mínima em matemática e em inglês;

VI. 7 não obtiveram nota mínima em português e em inglês e

VII. 2 não obtiveram nota mínima em português, matemática e inglês.

A quantidade de candidatos que participaram do concurso foi

1. 44.
2. 46.
3. 47.
4. 48.
5. 49.

02. (Fuvest 2017) Sejam a e b dois números inteiros positivos. Diz-se que a e b são equivalentes se a soma dos divisores positivos de a coincide com a soma dos divisores positivos de b. Constituem dois inteiros positivos equivalentes:

1. 8 e 9
2. 9 e 11
3. 10 e 12
4. 15 e 20
5. 16 e 25

03. (Fuvest 2016) A igualdade correta para quaisquer a e b, números reais maiores do que zero, é

1. $\sqrt[3]{a^3+b^3}=a+b$
2. $\frac{1}{a-\sqrt{a^2+b^2}}=-\frac{1}{b}$
3. ${(\sqrt{a}-\sqrt{b})}^2=a-b$
4. $\frac{1}{a+b}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$
5. $\frac{a^3-b^3}{a^2+ab+b^2}=a-b$

04. (Fuvest 2016) De 1869 até hoje, ocorreram as seguintes mudanças de moeda no Brasil: (1) em 1942, foi criado o cruzeiro, cada cruzeiro valendo mil réis; (2) em 1967, foi criado o cruzeiro novo, cada cruzeiro novo valendo mil cruzeiros; em 1970, o cruzeiro novo voltou a se chamar apenas cruzeiro; (3) em 1986, foi criado o cruzado, cada cruzado valendo mil cruzeiros; (4) em 1989, foi criado o cruzado novo, cada um valendo mil cruzados; em 1990, o cruzado novo passou a se chamar novamente cruzeiro; (5) em 1993, foi criado o cruzeiro real, cada um valendo mil cruzeiros; (6) em 1994, foi criado o real, cada um valendo 2.750 cruzeiros reais.

Quando morreu, em 1869, Brás Cubas possuía 300 contos. Se esse valor tivesse ficado até hoje em uma conta bancária, sem receber juros e sem pagar taxas, e se, a cada mudança de moeda, o depósito tivesse sido normalmente convertido para a nova moeda, o saldo hipotético dessa conta seria, aproximadamente, de um décimo de

Dados:

Um conto equivalia a um milhão de réis.

Um bilhão é igual a 10⁹ e um trilhão é igual a 10¹².

1. real.
2. milésimo de real.
3. milionésimo de real.
4. bilionésimo de real.
5. trilionésimo de real.

05. (Fuvest 2014) O número real x, que satisfaz 3 < x < 4, tem uma expansão decimal na qual os 999.999 primeiros dígitos à direita da vírgula são iguais a 3. Os 1.000.001 dígitos seguintes são iguais a 2 e os restantes são iguais a zero. Considere as seguintes afirmações:

(I) x é racional

(II) ≥ $\frac{10}{3}$

(III) x . 10^2.000.000 é um inteiro par.

Então,

1. nenhuma das três afirmações é verdadeira.
2. apenas as afirmações I e II são verdadeiras.
3. apenas a afirmação I é verdadeira.
4. apenas a afirmação II é verdadeira.
5. apenas a afirmação III é verdadeira.

06. (Fuvest 2013) As propriedades aritméticas e as relativas à noção de ordem desempenham um importante papel no estudo dos números reais.

Nesse contexto, qual das afirmações abaixo é correta?

1. Quaisquer que sejamos números reais positivos a e b, é verdadeiro que $\sqrt{a+b}=\sqrt{a}+\sqrt{b}$
2. Quaisquer que sejam os números reais a e b tais que a² - b² = 0, é verdadeiro que a = b.
3. Qualquer que seja o número real a, é verdadeiro que $\sqrt{a^2}=a$
4. Quaisquer que sejam os números reais e a e b não nulos tais que a < b, é verdadeiro que $\frac{1}{b}<\frac{1}{a}$
5. Qualquer que seja o número real a, com 0 < a < 1, é verdadeiro que a² < $\sqrt{2}$