Resolução: Probabilidade II

01. (Enem 2017) Um morador de uma região metropolitana tem 50% de probabilidade de atrasar-se para o trabalho quando chove na região; caso não chova, sua probabilidade de atraso é de 25%. Para um determinado dia, o serviço de meteorologia estima em 30% a probabilidade da ocorrência de chuva nessa região.

Qual é a probabilidade de esse morador se atrasar para o serviço no dia para o qual foi dada a estimativa de chuva?

1. 0,075
2. 0,150
3. 0,325
4. 0,600
5. 0,800

02. (Enem 2016) Um adolescente vai a um parque de diversões tendo, prioritariamente, o desejo de ir a um brinquedo que se encontra na área IV, dentre as áreas I, II, III, IV e V existentes. O esquema ilustra o mapa do parque, com a localização da entrada, das cinco áreas com os brinquedos disponíveis e dos possíveis caminhos para se chegar a cada área. O adolescente não tem conhecimento do mapa do parque e decide ir caminhando da entrada até chegar à área IV.

Suponha que relativamente a cada ramificação, as opções existentes de percurso pelos caminhos apresentem iguais probabilidades de escolha, que a caminhada foi feita escolhendo ao acaso os caminhos existentes e que, ao tomar um caminho que chegue a uma área distinta da IV, o adolescente necessariamente passa por ela ou retorna.

Nessas condições, a probabilidade de ele chegar à área IV sem passar por outras áreas e sem retornar é igual a

1. $\frac{1}{\mathrm{96}}$
2. $\frac{1}{\mathrm{64}}$
3. $\frac{5}{\mathrm{24}}$
4. $\frac{1}{4}$
5. $\frac{5}{\mathrm{12}}$

03. (Enem 2014) Para analisar o desempenho de um método diagnóstico, realizam-se estudos em populações contendo pacientes sadios e doentes. Quatro situações distintas podem acontecer nesse contexto de teste:

(1) Paciente TEM a doença e o resultado do teste é POSITIVO.

(2) Paciente TEM a doença e o resultado do teste é NEGATIVO.

(3) Paciente NÃO TEM a doença e o resul tado do teste é POSITIVO.

(4) Paciente NÃO TEM a doença e o resul tado do teste é NEGATIVO.

Um ı́ndice de desempenho para avaliação de um teste diagnóstico é a sensibilidade, definida como a probabilidade de o resultado do teste ser POSITIVO se o paciente estiver com a doença. O quadro refere-se a um teste diagnóstico para a doença A, aplicado em uma amostra composta por duzentos indivı́duos

Conforme o quadro do teste proposto, a sensibilidade dele é de

1. 47,5%.
2. 85,0%.
3. 86,3%.
4. 94,4%.
5. 95,0%.

04. (Enem 2014) O psicólogo de uma empresa aplica um teste para analisar a aptidão de um candidato a determinado cargo. O teste consiste em uma série de perguntas cujas respostas devem ser verdadeiro ou falso e termina quando o psicólogo fizer a décima pergunta ou quando o candidato der a segunda resposta errada. Com base em testes anteriores, o psicólogo sabe que a probabilidade de o candidato errar uma resposta é 0,20. A probabilidade de o teste terminar na quinta pergunta é

1. 0,02048.
2. 0,08192.
3. 0,24000.
4. 0,40960.
5. 0,49152.

05. (Enem 2013) Uma fábrica de parafusos possui duas máquinas, I e II, para a produção de certo tipo de parafuso.

Em setembro, a máquina I produziu $\frac{\mathrm{54}}{\mathrm{100}}$ tal de parafusos produzidos pela fábrica. Dos parafusos produzidos por essa máquina, $\frac{\mathrm{25}}{\mathrm{1000}}$eram defeituosos. Por sua vez,$\frac{\mathrm{38}}{\mathrm{1000}}$ dos parafusos produzidos no mesmo mês pela máquina II eram defeituosos.

O desempenho conjunto das duas máquinas é classificado conforme o quadro, em que P indica a probabilidade de um parafuso escolhido ao acaso ser defeituoso.

O desempenho conjunto dessas máquinas, em setembro, pode ser classificado como

1. excelente.
2. bom.
3. regular.
4. ruim.
5. péssimo.

06. (2013) Considere o seguinte jogo de apostas: Numa cartela com 60 números disponı́veis, um apostador escolhe de 6 a 10 números. Dentre os números disponı́veis, serão sorteados apenas 6. O apostador será premiado caso os 6 números sorteados estejam entre os números escolhidos por ele numa mesma cartela.

O quadro apresenta o preço de cada cartela, de acordo com a quantidade de números escolhidos.

Cinco apostadores, cada um com R$ 500,00 para apostar, fizeram as seguintes opções:

Arthur: 250 cartelas com 6 números escolhidos;

Bruno: 41 cartelas com 7 números escolhidos e 4 cartelas com 6 números escolhidos;

Caio: 12 cartelas com 8 números escolhidos e 10 cartelas com 6 números escolhidos;

Douglas: 4 cartelas com 9 números escolhidos;

Eduardo: 2 cartelas com 10 números escolhidos.

Os dois apostadores com maiores probabilidades de serem premiados são

1. Caio e Eduardo.
2. Arthur e Eduardo.
3. Bruno e Caio.
4. Arthur e Bruno.
5. Douglas e Eduardo.

07. (Enem 2013) Numa escola com 1 200 alunos foi realizada uma pesquisa sobre o conhecimento desses em duas lı́nguas estrangeiras, inglês e espanhol. Nessa pesquisa constatou-se que 600 alunos falam inglês, 500 falam espanhol e 300 não falam qualquer um desses idiomas.

Escolhendo-se um aluno dessa escola ao acaso e sabendo-se que ele não fala inglês, qual a probabilidade de que esse aluno fale espanhol?

1. $\frac{1}{2}$
2. $\frac{5}{8}$
3. $\frac{1}{4}$
4. $\frac{5}{6}$
5. $\frac{5}{\mathrm{14}}$

08. (Enem 2013) Uma loja acompanhou o número de compradores de dois produtos, A e B, durante os meses de janeiro, fevereiro e março de 2012. Com isso, obteve este gráfico:

A loja sorteará um brinde entre os compradores do produto A e outro brinde entre os compradores do produto B.

Qual a probabilidade de que os dois sorteados tenham feito suas compras em fevereiro de 2012?

1. $\frac{1}{\mathrm{20}}$
2. $\frac{3}{\mathrm{242}}$
3. $\frac{5}{\mathrm{22}}$
4. $\frac{6}{\mathrm{25}}$
5. $\frac{7}{\mathrm{15}}$

09. (Enem 2012) José, Paulo e Antônio estão jogando dados não viciados, nos quais, em cada uma das seis faces, há um número de 1 a 6. Cada um deles jogará dois dados simultaneamente. José acredita que, após jogar seus dados, os números das faces voltadas para cima lhe darão uma soma igual a 7. Já Paulo acredita que sua soma será igual a 4 e Antônio acredita que sua soma será igual a 8.

Com essa escolha, quem tem a maior probabilidade de acertar sua respectiva soma é

1. Antônio, já que sua soma é a maior de todas as escolhidas.
2. José e Antônio, já que há 6 possibilidades tanto para a escolha de José quanto para a escolha de Antônio, e há apenas 4 possibilidades para a escolha de Paulo.
3. José e Antônio, já que há 3 possibilidades tanto para a escolha de José quanto para a escolha de Antônio, e há apenas 2 possibilidades para a escolha de Paulo.
4. José, já que há 6 possibilidades para formar sua soma, 5 possibilidades para formar a soma de Antônio e apenas 3 possibilidades para formar a soma de Paulo.
5. Paulo, já que sua soma é a menor de todas.

10. (Enem 2012) Em um jogo há duas urnas com 10 bolas de mesmo tamanho em cada urna. A tabela a seguir indica as quantidades de bolas de cada cor em cada urna.

Uma jogada consiste em:

(1^o) o jogador apresenta um palpite sobre a cor da bola que será retirada por ele da urna 2;

(2^o) ele retira, aleatoriamente, uma bola da urna 1 e a coloca na urna 2, misturando-a com as que lá estão;

(3^o) em seguida ele retira, também aleatoriamente, uma bola da urna 2;

(4^o) se a cor da última bola retirada for a mesma do palpite inicial, ele ganha o jogo.

Qual cor deve ser escolhida pelo jogador para que ele tenha a maior probabilidade de ganhar?

1. Azul.
2. Amarela.
3. Branca.
4. Verde
5. Vermelha.

11. (Enem 2012) Em um blog de variedades, músicas, mantras e informações diversas, foram postados “Contos de Halloween”. Após a leitura, os visitantes poderiam opinar, assinalando suas reações em: “Divertido”, “Assustador” ou “Chato”. Ao final de uma semana, o blog registrou que 500 visitantes distintos acessaram esta postagem.

O gráfico a seguir apresenta o resultado da enquete.

O administrador do blog irá sortear um livro entre os visitantes que opinaram na postagem “Contos de Halloween”.

Sabendo que nenhum visitante votou mais de uma vez, a probabilidade de uma pessoa escolhida ao acaso entre as que opinaram ter assinalado que o conto “Contos de Halloween”é “Chato”é mais aproximada por

1. 0,09.
2. 0,12.
3. 0,14.
4. 0,15.
5. 0,18

12. (Enem 2011) O gráfico mostra a velocidade de conexão à internet utilizada em domicı́lios no Brasil. Esses dados são resultado da mais recente pesquisa, de 2009, realizada pelo Comitê Gestor da Internet (CGI).

Escolhendo-se, aleatoriamente, um domicı́lio pesquisado, qual a chance de haver banda larga de conexão de pelo menos 1Mbps neste domicı́lio?

1. 0,45
2. 0,42
3. 0,30
4. 0,22
5. 0,15

13. (Enem 2011) Todo o paı́s passa pela primeira fase de campanha de vacinação contra a gripe suı́na (H1N1). Segundo um médico infectologista do Instituto Emı́lio Ribas, de São Paulo, a imunização “deve mudar”, no paı́s, a história da epidemia. Com a vacina, de acordo com ele, o Brasil tem a chance de barrar uma tendência do crescimento da doença, que já matou 17 mil no mundo. A tabela apresenta dados especı́ficos de um único posto de vacinação.

Escolhendo-se aleatoriamente uma pessoa atendida nesse posto de vacinação, a probabilidade de ela ser portadora de doença crônica é

1. 8%
2. 9%.
3. 11%.
4. 12%
5. 22%.

14. (Enem 2011) Em um jogo disputado em uma mesa de sinuca, há 16 bolas: 1 branca e 15 coloridas, as quais, de acordo com a coloração, valem de 1 a 15 pontos (um valor para cada bola colorida). O jogador acerta o taco na bola branca de forma que esta acerte as outras, com o objetivo de acertar duas das quinze bolas em quaisquer caçapas. Os valores dessas duas bolas são somados e devem resultar em um valor escolhido pelo jogador antes do inı́cio da jogada.

Arthur, Bernardo e Caio escolhem os números 12, 17 e 22 como sendo resultados de suas respectivas somas.

Com essa escolha, quem tem a maior probabilidade de ganhar o jogo é

1. Arthur, pois a soma que escolheu é a menor.
2. Bernardo, pois há 7 possibilidades de compor a soma escolhida por ele, contra 4 possibilidades para a escolha de Arthur e 4 possibilidades para a escolha de Caio.
3. Bernardo, pois há 7 possibilidades de compor a soma escolhida por ele, contra 5 possibilidades para a escolha de Arthur e 4 possibilidades para a escolha de Caio.
4. Caio, pois há 10 possibilidades de compor a soma escolhida por ele, contra 5 possibilidades para a escolha de Arthur e 8 possibilidades para a escolha de Bernardo.
5. Caio, pois a soma que escolheu é a maior.

15. (Enem 2011) Rafael mora no Centro de uma cidade e decidiu se mudar, por recomendações médicas, para uma das regiões: Rural, Comercial, Residencial Urbano ou Residencial Suburbano. A principal recomendação médica foi com as temperaturas das “ilhas de calor”da região, que deveriam ser inferiores a 31^oC. Tais temperaturas são apresentadas no gráfico:

Escolhendo, aleatoriamente, uma das outras regiões para morar, a probabilidade de ele escolher uma região que seja adequada às recomendações médicas é

1. $\frac{1}{5}$
2. $\frac{1}{4}$
3. $\frac{2}{5}$
4. $\frac{3}{5}$
5. $\frac{3}{4}$

16. (Enem 2010) O diretor de um colégio leu numa revista que os pés das mulheres estavam aumentando. Há alguns anos, a média do tamanho dos calçados das mulheres era de 35,5 e, hoje, é de 37,0. Embora não fosse uma informação cientı́fica, ele ficou curioso e fez uma pesquisa com as funcionárias do seu colégio, obtendo o quadro a seguir:

Escolhendo uma funcionária ao acaso e sabendo que ela tem calçado maior que 36,0, a probabilidade de ela calçar 38,0 é

1. $\frac{1}{3}$
2. $\frac{1}{5}$
3. $\frac{2}{5}$
4. $\frac{5}{7}$
5. $\frac{5}{\mathrm{14}}$

17. (Enem 2010) A figura I abaixo mostra um esquema das principais vias que interligam a cidade A com a cidade B. Cada número indicado na figura II representa a probabilidade de pegar um engarrafamento quando se passa na via indicada. Assim, há uma probabilidade de 30% de se pegar engarrafamento no deslocamento do ponto C ao o ponto B, passando pela estrada E4, e de 50%, quando se passa por E3. Essas probabilidades são independentes umas das outra

Paula deseja se deslocar da cidade A para a cidade B usando exatamente duas das vias indicadas, percorrendo um trajeto com a menor probabilidade de engarrafamento possı́vel. O melhor trajeto para Paula é

1. E1E3.
2. E1E4.
3. E2E4
4. E2E5.
5. E2E6.

18. (Enem 2009) O controle de qualidade de uma empresa fabricante de telefones celulares aponta que a probabilidade de um aparelho de determinado modelo apresentar defeito de fabricação é de 0,2%. Se uma loja acaba de vender 4 aparelhos desse modelo para um cliente, qual é a probabilidade de esse cliente sair da loja com exatamente dois aparelhos defeituosos?

1. 2 × (0,2%)⁴.
2. 4 × (0,2%)².
3. 6 × (0,2%)² × (99, 8%) ².
4. 4 × (0,2%).
5. 6 × (0,2%) × (99,8%).

Texto para a questão 2

A população mundial está ficando mais velha, os ı́ndices de natalidade diminuı́ram e a expectativa de vida aumentou. No gráfico seguinte, são apresentados dados obtidos por pesquisa realizada pela Organização das Nações Unidas (ONU), a respeito da quantidade de pessoas com 60 anos ou mais em todo o mundo. Os números da coluna da direita representam as faixas percentuais. Por exemplo, em 1950 havia 95 milhões de pessoas com 60 anos ou mais nos paı́ses desenvolvidos, número entre 10% e 15% da população total nos paı́ses desenvolvidos.

19. (Enem 2009) Em 2050, a probabilidade de se escolher, aleatoriamente, uma pessoa com 60 anos ou mais de idade, na população dos paı́ses desenvolvidos, será um número mais próximo de

1. $\frac{1}{2}$
2. $\frac{7}{\mathrm{20}}$
3. $\frac{8}{\mathrm{25}}$
4. $\frac{1}{5}$
5. $\frac{3}{\mathrm{25}}$

20. (Enem 2009) A população brasileira sabe, pelo menos intuitivamente, que a probabilidade de acertar as seis dezenas da mega sena não é zero, mas é quase. Mesmo assim, milhões de pessoas são atraı́das por essa loteria, especialmente quando o prêmio se acumula em valores altos. Até junho de 2009, cada aposta de seis dezenas, pertencentes ao conjunto {01, 02, 03, ..., 59, 60}, custava R$ 1,50.

Disponı́vel em: www.caixa.gov.br. Acesso em: 7 jul. 2009.

Considere que uma pessoa decida apostar exatamente R$ 126,00 e que esteja mais interessada em acertar apenas cinco das seis dezenas da mega sena, justamente pela dificuldade desta última. Nesse caso, é melhor que essa pessoa faça 84 apostas de seis dezenas diferentes, que não tenham cinco números em comum, do que uma única aposta com nove dezenas, porque a probabilidade de acertar a quina no segundo caso em relação ao primeiro é, aproximadamente,

1. $1\frac{1}{2}$
2. $2\frac{1}{2}$
3. 4 vezes menor.
4. 9 vezes menor.
5. 14 vezes menor.