Resolução: Funções I

1. (Enem 2020) Enquanto um ser está vivo, a quantidade de carbono 14 nele existente não se altera. Quando ele morre, essa quantidade vai diminuindo. Sabe-se que a meia-vida do carbono 14 é de 5 730 anos, ou seja, num fóssil de um organismo que morreu há 5 730 anos haverá metade do carbono 14 que existia quando ele estava vivo. Assim, cientistas e arqueólogos usam a seguinte fórmula para saber a idade de um fóssil encontrado: Q(t) = Q0 ∙ 2 $\frac{\mathrm{-t}}{\mathrm{5730}}$ em que t é o tempo, medida no instante t e Q0 é a quantidade de carbono 14 no ser vivo correspondente.

Um grupo de arqueólogos, numa de suas expedições, encontrou 5 fósseis de espécies conhecidas e mediram a quantidade de carbono 14 neles existente. Na tabela temos esses valores juntamente com a quantidade de carbono 14 nas referidas espécies vivas.

O fóssil mais antigo encontrado nessa expedição foi

1. 1
2. 2
3. 3
4. 4
5. 5

2. (Enem 2020) Uma torneira está gotejando água em um balde com capacidade de 18 litros. No instante atual, o balde se encontra com ocupação de 50% de sua capacidade. A cada segundo caem 5 gotas de água da torneira, e uma gota é formada, em média, por 5 x 10^–2 mL de água.

Quanto tempo, em hora, será necessário para encher completamente o balde, partindo do instante atual?

1. 2 x 10¹
2. 1 x 10¹
3. 2 x 10^-2
4. 1 x 10^-2
5. 1 x 10^-3

3. (Enem 2020) O consumo de espumantes no Brasil tem aumentado nos últimos anos. Uma das etapas do seu processo de produção consiste no envasamento da bebida em garrafas semelhantes às da imagem. Nesse processo, a vazão do líquido no interior da garrafa é constante e cessa quando atinge o nível de envasamento.

Qual esboço de gráfico melhor representa a variação da altura do líquido em função do tempo, na garrafa indicada na imagem?

4. (Enem 2020) Um administrador resolve estudar o lucro de sua empresa e, para isso, traça o gráfico da receita e do custo de produção de seus itens, em real, em função da quantidade de itens produzidos.

O lucro é determinado pela diferença: Receita – Custo.

O gráfico que representa o lucro dessa empresa, em função da quantidade de itens produzidos, é

5. (Enem Digital 2020) Em um ano, uma prefeitura apresentou o relatório de gastos públicos realizados pelo município. O documento mostra que foram gastos 72 mil reais no mês de janeiro (mês 1), que o maior gasto mensal ocorreu no mês de agosto (mês 8) e que a prefeitura gastou 105 mil reais no mês de dezembro (mês 12). A curva que modela esses gastos é a parábola y = T(x), com x sendo o número correspondente ao mês e T(x), em milhar de real.

A expressão da função cujo gráfico é o da parábola descrita é

6. (Enem Digital 2020)Por muitos anos, o Brasil tem figurado no cenário mundial entre os maiores produtores e exportadores de soja. Entre os anos de 2010 e 2014, houve uma forte tendência de aumento da produtividade, porém, um aspecto dificultou esse avanço: o alto custo do imposto ao produtor associado ao baixo preço de venda do produto. Em média, um produtor gastava R$ 1 200,00 por hectare plantado, e vendia por R$ 50,00 cada saca de 60 kg. Ciente desses valores, um produtor pode, em certo ano, determinar uma relação do lucro L que obteve em função das sacas de 60 kg vendidas. Suponha que ele plantou 10 hectares de soja em sua propriedade, na qual colheu x sacas de 60 kg e todas as sacas foram vendidas.

Disponível em: www.cnpso.embrapa.br. Acesso em: 27 fev. 2012 (adaptado).

Qual é a expressão que determinou o lucro L em função de x obtido por esse produtor nesse ano?

1. L(x) = 50x – 1200
2. L(x) = 50x – 12000
3. L(x) = 50x + 12000
4. L(x) = 500x – 1200
5. L(x) = 1 200x – 500

7. (Enem Digital 2020) Uma empresa de chocolates consultou o gerente de produção e verificou que existem cinco tipos diferentes de barras de chocolate que podem ser produzidas, com os seguintes preços no mercado:

• Barra I: R$ 2,00;

• Barra II: R$ 3,50;

• Barra III: R$ 4,00;

• Barra IV: R$ 7,00;

• Barra V: R$ 8,00.

Analisando as tendências do mercado, que incluem a quantidade vendida e a procura pelos consumidores, o gerente de vendas da empresa verificou que o lucro L com a venda de barras de chocolate é expresso pela função L(x) = – x² + 14x – 45, em que x representa o preço da barra de chocolate.

A empresa decide investir na fabricação da barra de chocolate cujo preço praticado no mercado renderá o maior lucro.

Nessas condições, a empresa deverá investir na produção da barra

1. I.
2. II.
3. III.
4. IV.
5. V

8. (Enem PPL 2020)O valor cobrado por uma corrida de táxi é calculado somando-se a bandeirada, um valor fixo que é cobrado em qualquer corrida, a um valor variável que depende da distância percorrida.

Uma empresa de táxi cobra pela bandeirada o valor de R$ 4,50. Para corridas de até 200 metros, é cobrada somente a bandeirada, e para corridas superiores a 200 metros é cobrado o valor de R$ 0,02 para cada metro adicional percorrido.

Para analisar o valor cobrado, em real, em função da distância percorrida, em metro, a empresa elaborou um gráfico, com uma simulação para uma distância de 600 metros.

O gráfico que representa o valor da corrida, em real, em função da distância percorrida, em metro, é

9. (Enem PPL 2020) Um reservatório de água é abastecido por uma torneira ao mesmo tempo que, por um ralo, escoa água de seu interior. Os gráficos representam as vazões Q, em litro por minuto, da torneira e do ralo, em função do tempo t, em minuto.

Nos primeiros 25 minutos, o(s) intervalo(s) de tempo em que o volume de água nesse reservatório decresce é(são)

1. entre 15 e 20 minutos.
2. entre 15 e 25 minutos.
3. entre 0 e 5 minutos e entre 15 e 20 minutos.
4. entre 5 e 15 minutos e entre 20 e 25 minutos.
5. entre 0 e 5 minutos, entre 10 e 15 minutos e entre 20 e 25 minutos.

10. (Enem PPL 2020) Um laboratório realizou um teste para calcular a velocidade de reprodução de um tipo de bactéria. Para tanto, realizou um experimento para observar a reprodução de uma quantidade x dessas bactérias por um período de duas horas. Após esse período, constava no habitáculo do experimento uma população de 189 440 da citada bactéria. Constatou-se, assim, que a população de bactérias dobrava a cada 0,25 hora.

A quantidade inicial de bactérias era de

1. 370.
2. 740.
3. 1 480.
4. 11 840.
5. 23 680.

11. (Enem PPL 2020) Um imposto é dito cumulativo se incide em duas ou mais etapas da circulação de mercadorias, sem que na etapa posterior possa ser abatido o montante pago na etapa anterior. PIS e Cofins são exemplos de impostos cumulativos e correspondem a um percentual total de 3,65%, que incide em cada etapa da comercialização de um produto.

Considere um produto com preço inicial C. Suponha que ele é revendido para uma loja pelo preço inicial acrescido dos impostos descritos. Em seguida, o produto é revendido por essa loja ao consumidor pelo valor pago acrescido novamente dos mesmos impostos.

Disponível em: www.centraltributaria.com.br. Acesso em: 15 jul. 2015 (adaptado).

Qual a expressão algébrica que corresponde ao valor pago em impostos pelo consumidor?

1. C × 0,0365
2. 2C × 0,0365
3. C × 1,0365²
4. C × 1 + 2 × 0,0365
5. 2C × 0,0365 + C × 0,0365²

12. (Enem PPL 2019) O modelo predador-presa consiste em descrever a interação entre duas espécies, sendo que uma delas (presa) serve de alimento para a outra (predador). A resposta funcional é a relação entre a taxa de consumo de um predador e a densidade populacional de sua presa. A figura mostra três respostas funcionais (f, g, h), em que a variável independente representa a densidade populacional da presa.

Qual o maior intervalo em que a resposta funcional f(x) é menor que as respostas funcionais g(x) e h(x), simultaneamente?

1. (0 ; B)
2. (B ; C)
3. (B ; E)
4. (C ; D)
5. (C ; E)

13. (Enem PPL 2019) Em um município foi realizado um levantamento relativo ao número de médicos, obtendo-se os dados:

Tendo em vista a crescente demanda por atendimento médico na rede de saúde pública, pretende-se promover a expansão, a longo prazo, do número de médicos desse município, seguindo o comportamento de crescimento linear no período observado no quadro.

Qual a previsão do número de médicos nesse município para o ano 2040?

1. 387
2. 424
3. 437
4. 574
5. 711

14. (Enem PPL 2019) No desenvolvimento de um novo remédio, pesquisadores monitoram a quantidade Q de uma substância circulando na corrente sanguínea de um paciente, ao longo do tempo t. Esses pesquisadores controlam o processo, observando que Q é uma função quadrática de t. Os dados coletados nas duas primeiras horas foram:

Para decidir se devem interromper o processo, evitando riscos ao paciente, os pesquisadores querem saber, antecipadamente, a quantidade da substância que estará circulando na corrente sanguínea desse paciente após uma hora do último dado coletado.

Nas condições expostas, essa quantidade (em miligrama) será igual a

1. 4.
2. 7.
3. 8.
4. 9.
5. 10.

15. (Enem PPL 2019) Um jardineiro cultiva plantas ornamentais e as coloca à venda quando estas atingem 30 centímetros de altura. Esse jardineiro estudou o crescimento de suas plantas, em função do tempo, e deduziu uma fórmula que calcula a altura em função do tempo, a partir do momento em que a planta brota do solo até o momento em que ela atinge sua altura máxima de 40 centímetros. A fórmula é h = 5·log₂ (t + 1), em que t é o tempo contado em dia e h, a altura da planta em centímetro.

A partir do momento em que uma dessas plantas é colocada à venda, em quanto tempo, em dia, ela alcançará sua altura máxima?

1. 63
2. 96
3. 128
4. 192
5. 255

16. (Enem PPL 2019) Para certas molas, a constante elástica (C) depende do diâmetro médio da circunferência da mola (D), do número de espirais úteis (N), do diâmetro (d) do fio de metal do qual é formada a mola e do módulo de elasticidade do material (G). A fórmula evidencia essas relações de dependência

O dono de uma fábrica possui uma mola M₁ em um de seus equipamentos, que tem características D₁, d₁, N₁ e G₁, com uma constante elástica C₁. Essa mola precisa ser substituída por outra, M₂, produzida com outro material e com características diferentes, bem como uma nova constante elástica C₂, da seguinte maneira:

I) D₂ = $\frac{\mathrm{D1}}{3}$;

II) d₂ = 3d₁;

III) N₂ = 9N₁.

Além disso, a constante de elasticidade G₂ do novo material é igual a 4G₁.

O valor da constante C₂ em função da constante C₁ é

1. C₂ = 972.C₁
2. C₂ = 108.1C₁
3. C₂ = 4.C₁
4. C₂ $\frac{4}{3}$ C₁
5. C₂ $\frac{4}{9}$ .C₁

17. (Enem PPL 2019) Os movimentos ondulatórios (periódicos) são representados por equações do tipo $\pm$ Asen(wt + θ), que apresentam parâmetros com significados físicos importantes, tais como a frequência $W=\frac{2\pi }{T}$, em que T é o período; A é a amplitude ou deslocamento máximo; θ é o ângulo de fase $\mathrm{0\; \le \; \theta \; <}=\frac{2\mathrm{\pi \; <!--\; greek\; small\; letter\; pi\; -->}}{w}$, que mede o deslocamento no eixo horizontal em relação à origem no instante inicial do movimento

O gráfico representa um movimento periódico, P = P(t), em centímetro, em que P é a posição da cabeça do pistão do motor de um carro em um instante t, conforme ilustra a figura.

A expressão algébrica que representa a posição P(t), da cabeça do pistão, em função do tempo t é

1. P(t)= 4sen(2t)
2. P(t)= -4sen(2t)
3. P(t)= -4sen(4t)
4. P(t)= 4sen $\left(2t+\frac{\mathrm{\pi \; <!--\; greek\; small\; letter\; pi\; -->}}{4}\right)$
5. P(t)= 4sen$\left(4t+\frac{\mathrm{\pi \; <!--\; greek\; small\; letter\; pi\; -->}}{4}\right)$

18. (Enem PPL 2019) Uma equipe de cientistas decidiu iniciar uma cultura com exemplares de uma bactéria, em uma lâmina, a fim de determinar o comportamento dessa população. Após alguns dias, os cientistas verificaram os seguintes fatos:

• a cultura cresceu e ocupou uma área com o formato de um círculo;

• o raio do círculo formado pela cultura de bactérias aumentou 10% a cada dia;

• a concentração na cultura era de 1 000 bactérias por milímetro quadrado e não mudou significativamente com o tempo

Considere que r representa o raio do círculo no primeiro dia, Q a quantidade de bactérias nessa cultura no decorrer do tempo e d o número de dias transcorridos.

Qual é a expressão que representa Q em função de r e d?

1. $Q={\left({10}^3{\left(1,1\right)}^{d-1}r\right)}^2\mathrm{\pi \; <!--\; greek\; small\; letter\; pi\; -->}$
2. $\begin{array}{l}Q={10}^3{\left({\left(1,1\right)}^{d-1}r\right)}^2\mathrm{\pi \; <!--\; greek\; small\; letter\; pi\; -->}\end{array}$
3. $Q={10}^3{\left(1,1\left(d-1\right)r\right)}^2\mathrm{\pi \; <!--\; greek\; small\; letter\; pi\; -->}$
4. $Q=2\times \; <!--\; multiplication\; sign\; -->{10}^3{\left(1,1\right)}^{d-1}r\mathrm{\pi \; <!--\; greek\; small\; letter\; pi\; -->}$
5. $Q=2\times \; <!--\; multiplication\; sign\; -->{10}^3\left(1,1\left(d-1\right)r\right)\mathrm{\pi \; <!--\; greek\; small\; letter\; pi\; -->}$

19. (Enem PPL 2019) Em uma corrida de regularidade, cada corredor recebe um mapa com o trajeto a ser seguido e uma tabela indicando intervalos de tempo e distâncias entre postos de averiguação. O objetivo dos competidores é passar por cada um dos postos de averiguação o mais próximo possível do tempo estabelecido na tabela. Suponha que o tempo previsto para percorrer a distância entre dois postos de verificação consecutivos seja sempre de 5 min 15 s, e que um corredor obteve os seguintes tempos nos quatro primeiros postos

Caso esse corredor consiga manter o mesmo ritmo, seu tempo total de corrida será

1. 1 h 55 min 42 s.
2. 1 h 56 min 30 s.
3. 1 h 59 min 54 s.
4. 2 h 05 min 09 s.
5. 2 h 05 min 21 s.

20. (Enem PPL 2019) Em um laboratório, cientistas observaram o crescimento de uma população de bactérias submetida a uma dieta magra em fósforo, com generosas porções de arsênico. Descobriu-se que o número de bactérias dessa população, após t horas de observação, poderia ser modelado pela função exponencial N(t) = N₀e^kt, em que N0 é o número de bactérias no instante do início da observação (t = 0) e representa uma constante real maior que 1, e k é uma constante real positiva

Sabe-se que, após uma hora de observação, o número de bactérias foi triplicado

Cinco horas após o início da observação, o número de bactérias, em relação ao número inicial dessa cultura, foi de

1. 3N₀
2. 15N₀
3. 243N₀
4. 360N₀
5. 729N₀