Funções IV

01. (Enem 2011) Um bairro de uma cidade foi planejado em uma região plana, com ruas paralelas e perpendiculares, delimitando quadras de mesmo tamanho. No plano de coordenadas cartesianas seguinte, esse bairro localiza-se no segundo quadrante, e as distâncias nos eixos são dadas em quilômetros.

A reta de equação y = x + 4 representa o planejamento do percurso da linha do metrô subterrâneo que atravessará o bairro e outras regiões da cidade. No ponto P = (−5, 5), localiza-se um hospital público. A comunidade solicitou ao comitê de planejamento que fosse prevista uma estação do metrô de modo que sua distância ao hospital, medida em linha reta, não fosse maior que 5 km.

Atendendo ao pedido da comunidade, o comitê argumentou corretamente que isso seria automaticamente satisfeito, pois já estava prevista a construção de uma estação no ponto

1. (-5, 0).
2. (-3, 1)
3. (-2, 1).
4. (0, 4).
5. (2, 6).

02. (Enem 2011) A Escala de Magnitude de Momento (abreviada como MMS e denotada como M W), introduzida em 1979 por Thomas Haks e Hiroo Kanamori, substituiu a Escala de Richter para medir a magnitude dos terremotos em termos de energia liberada. Menos conhecida pelo público, a MMS é, no entanto, a escala usada para estimar as magnitudes de todos os grandes terremotos da atualidade. Assim como a escala Richter, a MMS é uma escala logarı́tmica. M W e M 0 se relacionam pela fórmula: $M_w=-10.7+\frac{2}{3}{\log }_{10}\left(M0\right)$

Onde M₀ é o momento sı́smico (usualmente estimado a partir dos registros de movimento da superfı́cie, através dos sismogramas), cuja unidade é o dina.cm.

O terremoto de Kobe, acontecido no dia 17 de janeiro de 1995, foi um dos terremotos que causaram maior impacto no Japão e na comunidade cientı́fica internacional. Teve magnitude M_w = 7,3. Mostrando que é possı́vel determinar a medida por meio de conhecimentos matemáticos, qual foi o momento sı́smico M₀ do terremoto de Koebe (em dina/cm)?

1. 10 ^−5,10
2. 10 ^−0,73
3. 10 ^12,00
4. 10 ^21,65
5. 10 ^27,00

03. (Enem 2012) Existem no mercado chuveiros elétricos de diferentes potências, que representam consumos e custos diversos. A potência (P) de um chuveiro elétrico é dada pelo produto entre sua resistência elétrica (R) e o quadrado da corrente elétrica (i) que por ele circula. O consumo de energia elétrica (E), por sua vez, é diretamente proporcional à potência do aparelho.

Considerando as caracterı́sticas apresentadas, qual dos gráficos a seguir representa a relação entre a energia consumida (E) por um chuveiro elétrico e a corrente elétrica (i) que circula por ele?

04. (Enem 2012) As curvas de oferta e de demanda de um produto representam, respectivamente, as quantidades que vendedores e consumidores estão dispostos a comercializar em função do preço do produto. Em alguns casos, essas curvas podem ser representadas por retas. Suponha que as quantidades de oferta e de demanda de um produto sejam, respectivamente, representadas pelas equações:

Q_O = −20 + 4P

Q_D = 46 − 2P

em que Q_O é quantidade de oferta, Q_D é a quantidade de demanda e P é o preço do produto.

A partir dessas equações, de oferta e de demanda, os economistas encontram o preço de equilı́brio de mercado, ou seja, quando Q_O e Q_D se igualam.

Para a situação descrita, qual o valor do preço de equilı́brio?

1. 5
2. 11
3. 13
4. 23
5. 33

05. (Enem 2012) A figura a seguir apresenta dois gráficos com informações sobre as reclamações diárias recebidas e resolvidas pelo Setor de Atendimento ao Cliente (SAC) de uma empresa, em uma dada semana. O gráfico de linha tracejada informa o número de reclamações recebidas no dia, o de linha contı́nua é o número de reclamações resolvidas no dia. As reclamações podem ser resolvidas no mesmo dia ou demorarem mais de um dia para serem resolvidas.

O gerente de atendimento deseja identificar os dias da semana em que o nı́vel de eficiência pode ser considerado muito bom, ou seja, os dias em que o número de reclamações resolvidas excede o número de reclamações recebidas.

Disponı́vel em: http://blog.bibliotecaunix.org. Acesso em: 21 jan. 2012 (adaptado).

O gerente de atendimento pôde concluir, baseado no conceito de eficiência utilizado na empresa e nas informações do gráfico, que o nı́vel de eficiência foi muito bom na

1. segunda e na terça-feira.
2. terça e na quarta-feira.
3. terça e na quinta-feira.
4. quinta-feira, no sábado e no domingo.
5. segunda, na quinta e na sexta-feira.

06. (Enem 2012) O gráfico fornece os valores das ações da empresa XPN , no perı́odo das 10 às 17 horas, num dia em que elas oscilaram acentuadamente em curtos intervalos de tempo.

Neste dia, cinco investidores compraram e venderam o mesmo volume de ações, porém em horários diferentes, de acordo com a seguinte tabela.

Com relação ao capital adquirido na compra e venda das ações, qual investidor fez o melhor negócio?

1. 1
2. 2
3. 3
4. 4
5. 5

07. (Enem 2012) Certo vendedor tem seu salário mensal calculado da seguinte maneira: ele ganha um valor fixo de R$ 750,00, mais uma comissão de R$ 3,00 para cada produto vendido. Caso ele venda mais de 100 produtos, sua comissão passa a ser de R$ 9,00 para cada produto vendido, a partir do 101^o produto vendido.

Com essas informações, o gráfico que melhor representa a relação entre salário e o número de produtos vendidos é

08. (Enem 2012) O gráfico mostra a variação da extensão média de gelo marı́timo, em milhões de quilômetros quadrados, comparando dados dos anos 1995, 1998, 2000, 2005 e 2007. Os dados correspondem aos meses de junho a setembro. O Ártico começa a recobrar o gelo quando termina o verão, em meados de setembro. O gelo do mar atua como o sistema de resfriamento da Terra, refletindo quase toda a luz solar de volta ao espaço. Águas de oceanos escuros, por sua vez, absorvem a luz solar e reforçam o aquecimento do Ártico, ocasionando derretimento crescente do gelo.

Com base no gráfico e nas informações do texto, é possı́vel inferir que houve maior aquecimento global em

1. 1995.
2. 1998.
3. 2000.
4. 2005.
5. 2007.

09. (Enem 2012) O dono de uma farmácia resolveu colocar à vista do público o gráfico mostrado a seguir, que apresenta a evolução do total de vendas (em Reais) de certo medicamento ao longo do ano de 2011.

De acordo com o gráfico, os meses em que ocorreram, respectivamente, a maior e a menor venda absolutas em 2011 foram

1. março e abril.
2. março e agosto.
3. agosto e setembro.
4. junho e setembro.
5. junho e agosto.

10. (Enem 2013) A temperatura T de um forno (em graus centı́grados) é reduzida por um sistema a partir do instante de seu desligamento (t = 0) e varia de acordo com a expressão $T\left(t\right)=\frac{T^2}{4}+400$

, com t em minutos. Por motivos de segurança, a trava do forno só é liberada para abertura quando o forno atinge a temperatura de 39^oC. Qual o tempo mı́nimo de espera, em minutos, após se desligar o forno, para que a porta possa ser aberta?

1. 19,0
2. 19,8
3. 20,0
4. 38,0
5. 39,0

11. (Enem 2013) Na aferição de um novo semáforo, os tempos são ajustados de modo que, em cada ciclo completo (verde-amarelo-vermelho), a luz amarela permaneça acesa por 5 segundos, e o tempo em que a luz verde permaneça acesa seja igual a$F=G\frac{m_1{m}_2}{d^2}$ do tempo em que a luz vermelha fique acesa. A luz verde fia acesa, em cada ciclo, durante X segundos e cada ciclo dura Y segundos. Qual é a expressão que representa a relação entre X e Y?

1. 5X − 3Y + 15 = 0
2. 5X − 2Y + 10 = 0
3. 3X − 3Y + 15 = 0
4. 3X − 2Y + 15 = 0
5. 3X − 2Y + 10 = 0

12. (Enem 2013) Em setembro de 1987, Goiânia foi palco do maior acidente radioativo ocorrido no Brasil, quando uma amostra de césio-137, removida de um aparelho de radioterapia abandonado, foi manipulada inadvertidamente por parte da população. A meia-vida de um material radioativo é o tempo necessário para que a massa desse material se reduza à metade. A meia-vida do césio-137 é 30 anos e a quantidade restante de massa de um material radioativo, após t anos, é calculada pela expressão M (t) = A.(2,7)^kt, onde A é a massa inicial e k é uma constante negativa.

Considere 0, 3 como aproximação para log 10². Qual o tempo necessário, em anos, para que uma quantidade de massa do césio-137 se reduza a 10% da quantidade inicial?

1. 27
2. 36
3. 50
4. 54
5. 100

13. (Enem 2013) Deseja-se postar cartas não comerciais, sendo duas de 100 g, três de 200 g e uma de 350 g. O gráfico mostra o custo para enviar uma carta não comercial pelos Correios:

O valor total gasto, em reais, para postar essas cartas é de

1. 8,35.
2. 12,50.
3. 14,40.
4. 15,35.
5. 18,05.

14. (Enem 2013) A Lei da Gravitação Universal, de Isaac Newton, estabelece a intensidade da força de atração entre duas massas. Ela é representada pela expressão:

$F=G\frac{m_1{m}_2}{d^2}$

onde m₁ e m₂ correspondem às massas dos corpos, d à distância entre eles, G à constante universal da gravitação e F à força que um corpo exerce sobre o outro.

O esquema representa as trajetórias circulares de cinco satélites, de mesma massa, orbitando a Terra.

Qual gráfico expressa as intensidades das forças que a Terra exerce sobre cada satélite em função do tempo?

15. (Enem 2013) A parte interior de uma taça foi gerada pela rotação de uma parábola em torno de um eixo z, conforme mostra a figura.

A função real que expressa a parábola, no plano cartesiano da figura, é dada pela lei f (x) = $\frac{3}{2}$x² −6x+C, onde C é a medida da altura do 2 lı́quido contido na taça, em centı́metros. Sabe-se que o ponto V , na figura, representa o vértice da parábola, localizado sobre o eixo x. Nessas condições, a altura do lı́quido contido na taça, em centı́metros, é

1. 1
2. 2
3. 4
4. 5
5. 6

16. (Enem 2014) Para comemorar o aniversário de uma cidade, um artista projetou uma escultura transparente e oca, cujo formato foi inspirado em uma ampulheta. Ela é formada por três partes de mesma altura: duas são troncos de cone iguais e a outra é um cilindro. A figura é a vista frontal dessa escultura.

No topo da escultura foi ligada uma torneira que verte água, para dentro dela, com vazão constante.

O gráfico que expressa a altura (h) da água na escultura em função do tempo (t) decorrido é

17. (Enem 2014) Um professor, depois de corrigir as provas de sua turma, percebeu que várias questões estavam muito difı́ceis. Para compensar, decidiu utilizar uma função polinomial f, de grau menor que 3, para alterar as notas x da prova para notas y = f (x), da seguinte maneira:

• A nota zero permanece zero.

• A nota 10 permanece 10.

• A nota 5 passa a ser 6.

A expressão da função y = f (x) a ser utilizada pelo professor é

1. $y=-\frac{1}{25}{x}^2+\frac{7}{5}x$
2. $y=-\frac{1}{10}{x}^2+2x$
3. $y=\frac{1}{24}{x}^2+\frac{7}{12}x$
4. $y=\frac{4}{5}{x}^2+2x$
5. $y=x$

18. (Enem 2014) A figura mostra uma criança brincando em um balanço no parque. A corda que prende o assento do balanço ao topo do suporte mede 2 metros. A criança toma cuidado para não sofrer um acidente, então se balança de modo que a corda não chegue a alcançar a posição horizontal.

Na figura, considere o plano cartesiano que contém a trajetória do assento do balanço, no qual a origem está localizada no topo do suporte do balanço, o eixo X é paralelo ao chão do parque, e o eixo Y tem orientação positiva para cima.

A curva determinada pela trajetória do assento do balanço é parte do gráfico da função

1. $x\left(x\right)=-\sqrt{2-x^2}$
2. $x\left(x\right)=\sqrt{2-x^2}$
3. $f\left(x\right)=x^2-2$
4. $f\left(x\right)=-\sqrt{4-x^2}$
5. $f\left(x\right)=\sqrt{4-x^2}$

19. (Enem 2014) No Brasil há várias operadoras e planos de telefonia celular.

Uma pessoa recebeu 5 propostas (A, B, C, D e E) de planos telefônicos. O valor mensal de cada plano está em função do tempo mensal das chamadas, conforme o gráfico.

Essa pessoa pretende gastar exatamente R$ 30,00 por mês com telefone.

Dos planos telefônicos apresentados, qual é o mais vantajoso, em tempo de chamada, para o gasto previsto para essa pessoa?

1. A
2. B
3. C
4. D
5. E

20. (Enem 2014) Um cientista trabalha com as espécies I e II de bactérias em um ambiente de cultura. Inicialmente, existem 350 bactérias da espécie I e 1 250 bactérias da espécie II. O gráfico representa as quantidades de bactérias de cada espécie, em função do dia, durante uma semana.

Em que dia dessa semana a quantidade total de bactérias nesse ambiente de cultura foi máxima?

1. Terça-feira.
2. Quarta-feira
3. Quinta-feira.
4. Sexta-feira.
5. Domingo.