UFU - Matemática 2025.2

65. (UFU 2025.2) O presente ano de 2025 é um número com destacadas propriedades matemáticas; por exemplo, é um quadrado perfeito, isto é, 2025 = 45². Além disso, o número 2025 pode ser escrito como a soma dos termos de uma Progressão Aritmética de dez termos, com termo inicial igual a zero e razão 𝑟.

Segundo as informações apresentadas, a razão 𝑟 é igual a

1. 45
2. 81
3. 403/9
4. 405/11

66. (UFU 2025.2) Uma função polinomial de segundo grau possui duas raízes complexas 𝑧₁ e 𝑧₂ cuja diferença entre ela é igual a 4𝑖 e cujo produto é igual a 13. Nessas condições, o módulo da soma dessas duas raízes |𝑧₁ + 𝑧₂| é igual a

1. 10
2. 6
3. 2
4. 3

67. (UFU 2025.2) Um relógio analógico marca precisamente 2 horas e 30 minutos. A figura a seguir ilustra esse relógio no plano cartesiano, com formato de um círculo de raio 1 cm e centro na origem, de modo que o ponteiro das horas aponta para o ponto P de coordenadas cartesianas (𝑎, 𝑏).

O produto 𝑎.𝑏 das coordenadas cartesianas do ponto P, em cm, é igual a

1. 1/4
2. 1/2
3. √2/4
4. √2/2

68. (UFU 2025.2) Desde 2023, a maioria das empresas de transporte individual de passageiros começa a permitir viagens com até quatro passageiros. Além disso, os clientes podem fazer até três paradas para incluir amigos que estão indo para o mesmo destino. Utilizando uma dessas empresas, quatro amigos, Antônio, Bruna, Caio e Daniela, vão para a faculdade juntos; porém, Antônio faz a viagem toda desde o início, enquanto Bruna embarca na primeira parada que ocorre após percorrido um terço do trajeto, Caio embarca na segunda parada que ocorre na metade do trajeto e, 1 km após a segunda parada, Daniela embarca na terceira parada. Os quatro amigos dividem o valor total da viagem proporcionalmente à quilometragem percorrida por cada um.

Sabendo-se que o valor total da viagem foi de R$ 28,00 e que Bruna pagou R$ 8,00, então a distância, em quilômetros, percorrida por Daniela é igual a:

1. 2,4
2. 3,0
3. 3,5
4. 4,0

69. (UFU 2025.2) Em uma atividade educacional, integrada à análise gramatical de palavras, foi proposto aos estudantes que fossem sorteadas, ao acaso, uma das letras da palavra IMPERATRIZ e, posteriormente, uma das letras da palavra UMUARAMA.

Nessas condições, a probabilidade de que as letras sorteadas sejam ambas vogais é igual a

1. 1/2
2. 5/18
3. 1/4
4. 5/12

70. (UFU 2025.2) Um nutricionista recomenda a um de seus pacientes a ingestão diária de uma porção média de uma salada de frutas, com ingredientes a serem selecionados entre duas tabelas distintas fornecidas. Na primeira tabela, existe a listagem de cinco diferentes tipos de frutas preestabelecidas e, na outra, uma listagem com n diferentes tipos de oleaginosas (castanha etc.).

Sabendo que existem 96 maneiras diferentes do paciente preparar essa salada, escolhendo no mínimo três diferentes tipos de frutas e exatamente dois diferentes tipos de oleaginosas das respectivas tabelas disponíveis, então o valor de n é um número

1. divisível por 3.
2. múltiplo de 5.
3. primo.
4. quadrado perfeito.

71. (UFU 2025.2) No setor circular OXY de 45°, interno ao círculo de raio igual a 10 cm, está inscrito um quadrado ABCD, conforme indica a figura que segue.

Nas condições apresentadas, a área da região sombreada na figura, em cm², é igual a

(Utilize a aproximação π = 3,1.)

1. 57,50
2. 18,75
3. 33,75
4. 27,50

72. (UFU 2025.2) Estudos realizados em um laboratório de química nuclear indicam que um determinado elemento radioativo decai com o tempo, de forma que a quantidade remanescente Q(t), transcorridos t segundos, é dada por Q(t) = M. 2^k.t unidades de medida, em que M e k são constantes reais.

Sabendo-se que Q(150) = 26,25 e que a meia vida desse elemento é de 50 segundos, então o valor do produto M.k é igual a

(Sugestão: Lembre-se de que a meia vida de uma substância radioativa é o tempo gasto para 50% de amostra da substância se deteriorar.)

1. – 4,2
2. – 1,4
3. – 4,7
4. – 12,6