UECE - Matemática 2025.2

13. (UECE 2025-2) A soma dos divisores positivos do número 9438 que são números primos é igual a

1. 25.
2. 18.
3. 26.
4. 29.

14. (UECE 2025-2) Os gráficos matemáticos são instrumentos fartamente utilizados em múltiplas atividades profissionais. No plano com o sistema de coordenadas cartesianas ortogonal usual, os gráficos das funções reais de variável real f e g, definidas por f(x) = 2^𝑥² ⁻³ e g(x) = 4^𝑥 possuem dois pontos de interseção. O produto das coordenadas desses pontos é igual a

1. – 48.
2. 24.
3. – 24.
4. 48

15. (UECE 2025-2) Uma matriz m x n é um quadro retangular formado por m.n elementos dispostos em m linhas e n colunas. Na maioria dos casos, esses elementos são números. Matrizes são muito usadas em diversas atividades profissionais, principalmente em relatórios e na organização de dados.

Envolvendo conceitos, propriedades e cálculos no contexto de Matemática, sobre a matriz M = considere estas afirmativas.

I. O determinante da matriz M é igual a 24. II. O traço da matriz M é não nulo.

III. A matriz M é invertível.

IV. Os elementos numéricos da matriz produto M2= M.M são todos positivos.

A quantidade de afirmações corretas é

1. 4.
2. 2.
3. 3.
4. 1.

16. (UECE 2025-2) Um terreno plano é limitado por uma linha fechada na forma de um losango. Se a medida de um dos lados do losango é 20 m e se a medida de um de seus ângulos internos é 60O, então a medida da área do terreno, em m2 , é igual a

1. 100√3.
2. 250√3.
3. 200√3.
4. 150√3.

17. (UECE 2025-2) Uma criança ganhou um brinquedo composto de 8 cubos pequenos, todos com o mesmo tamanho e mesmas dimensões, que, quando encaixados convenientemente, formam um cubo maior. Se a medida da área da superfície total do cubo maior é igual a 384 cm², então a medida da área da superfície total, em centímetros quadrados, de um dos cubos menores é igual a

1. 64.
2. 96.
3. 120.
4. 168.

18. (UECE 2025-2) Nas permutações simples de n elementos, o que importa é a ordem desses elementos. Por exemplo, se X = {a, b, c}, então abc e cab são permutações simples distintas dos elementos de X. As permutações circulares são caracterizadas pela posição relativa dos elementos entre si. Considerando o conjunto X acima, abc, cab e bca representam a mesma permutação circular. O número de permutações simples dos elementos do conjunto com n elementos é dado por n!, e o número de permutações circulares do mesmo conjunto é dado por (n-1)!.

Assinale a alternativa que indica o número de modos como seis homens e seis mulheres, de mãos dadas, podem formar um círculo (roda de ciranda), de forma que pessoas do mesmo sexo não fiquem juntas.

Nota: n! =1.2.3.4. . . .n.

Por exemplo:

4! = 1.2.3.4 = 24

1. (4!).(7!)
2. (5!).(6!)
3. (5!).(11!)
4. (4!).(8!)

19. (UECE 2025-2) Se a solução x, y, z do sistema linear são os três primeiros termos de uma progressão aritmética, podemos afirmar corretamente que a soma dos seus vinte primeiros termos é igual a

1. 40.
2. 210.
3. 128.
4. 420.

20. (UECE 2025-2) Uma circunferência com centro no ponto O está inscrita no quadrado XYZW, cuja medida do lado é igual a 10 m. Se N e M são pontos da circunferência que estão respectivamente nos lados XW e YZ do quadrado, seja I no interior do quadrado, a interseção do segmento XM com a circunferência. Se P, em NM, é o pé da perpendicular a NM que passa por I, então a medida, em metros, do segmento IP é igual a

Nota: Considere os triângulos retângulos IPO, IPM, . . . Use o teorema de Pitágoras. Se precisar, você pode usar OP = MP – r, onde r é o raio da circunferência.

1. 3,5.
2. 3,0.
3. 4,0.
4. 4,5.

21. (UECE 2025-2) Seja f : R – { 0 } → R a função definida por 𝑓(𝑥) = 𝑥 + 1/𝑥. Sobre as características e as propriedades da função f, é possível afirmar:

I. A imagem da função f é o conjunto é o R – { 0 }

II. A reta cuja equação, no sistema de coordenadas cartesianas ortogonal usual, é x + y = 0 não intercepta o gráfico de f.

III. f é uma função ímpar, isto é, f(–x) = – f(x) para todo x no domínio de f.

IV. A função f é periódica, com período igual a 2.

O número de afirmativas verdadeiras é

Nota: R é o conjunto dos números reais.

1. 1
2. 2.
3. 3.
4. 4.

22. (UECE 2025-2) Se os números reais – 1, 0, 1, u, v são as raízes do polinômio P(x) = x⁵ – 10x³ + 9ᵡs, isto é, P(–1) = P(0) = P(1) = P(u) = P(v) = 0, então o produto u.v é igual a

1. – 9.
2. 9
3. 10.
4. – 10