Matemática Financeira
Matemática financeira é o ramo da matemática que se dedica ao estudo das operações financeiras. Ele é usado para ajudar a tomar decisões financeiras, como determinar o valor de um investimento, calcular juros e parcelas de empréstimos, entre outros. Ele também é usado para modelar e prever eventos financeiros e para medir e gerenciar riscos financeiros. Alguns dos principais tópicos da matemática financeira incluem juros compostos, equações de fluxo de caixa, análise de investimentos e teoria de opções.
Porcentagem de uma quantia
Se um eletrônico custa R$300,00 está sendo vendida com desconto de 8%, qual será o valor a ser pago?
8% de 300 = 0,08 * 300 = 24
Logo o desconto é de R$ 24, e valor a ser pago será R$ 300 - R$ 24 = R$ 276
Termos da Matemática financeira
Suponhamos que uma pessoa faça uma aplicação de um quantia (capital) x em uma caderneta da poupança durante um certo período de (tempo). E como se ele estivesse realizando um empréstimo ao banco, e depois do fim do período, ela recebe um valor (juro) como uma compensação. O valor a ser recebido é definido com base em uma determinada porcentagem (taxa de juros).
Ao final da aplicação que poderia ser, por exemplo, um ano, a pessoa recebe na sua conta o valor do juros (montante) + capital
Confira o exemplo abaixo:
João fez uma aplicação de R$ 800 no banco Mais, que oferece rendimentos de 1,5% ao mês. A questão é, qual será o valor no fim do mês?
Vamos fazer o cálculo!
1,5% de 800 = 0,015 * 800 = 12
800 + 12 = 812
Então no fim do primeiro ano a quantia depositada será de R$ 812.
Vamos entender melhor
R$ 800: capital (C)
1 mês: tempo (t)
1,5% ao mês: taxa de juros (i)
R$ 12: juros (j)
R$ 812: montante (M)
Juros Simples
Um capital foi aplicado, e a sua taxa é de 2% ao mês, dura 6 meses, rende 12% do capital no final do período, pois 6 * 2% é igual a 12%.
Vamos conferir um exemplo:
01. O capital de R$ 600 foi aplicado à uma taxa de juros simples de 3% ao mês. Qual o valor do montante após 6 meses?
3% de R$ 600 = 0,03 * 600 = 18 (valor do mês 1).
6 * R$18 = R$ 108 (rendimento ao fim dos 5 meses)
R$ 600 * R$ 108 = R$ 708
Fórmulas
j = C * i * t
j = Juros
C = Capital
i = Taxa de juros
t = Tempo de aplicação
M = C + j
M = montante final
C = capital
J = juros
Vamos entender como questões
Qual o valor do montante produzido por um capital de R$ 1.200,00, aplicado no regime de juros simples a uma taxa mensal de 2% durante 10 meses?
Dados:
Capital = R$100,00
Taxa de Juros = 5% | 5% / 100 = 0,05 ao mês
Tempo de aplicação = 10 meses
Vamos jogar tudo na fórmula para descobrir os juros
j = 100 * 0,05 * 10 = 50
Já sabemos que R$ 50 é o valor dos juros, agora precisamos saber qual é o montante total.
Vamos usar a fórmula: M = C + j
M = 1000 + 50 = R$ 1050
Acho Fácil?
Juros Compostos
A principal diferença entre os juros simples e composto, é que no composto se deve calcular os juros no fim de cada período, tendo em vista que o montante sempre vai mudar.
Mario aplicou R$ 20000,00 em um fundo a uma taxa de 5% ao mês durante 3 meses.
No mês 1: 5% de 20000 = 1000
Valor no final do mês 1: 21000
No mês 2: 5% de 21000 = 1050
Valor no final do mês 2: 22050
No mês 3: 5% de 22050 = 1102,50
Valor no final do mês 3: 23152,50
Ao final do período o valor a ser recebido será R$23152,50
| Período | Início | Juros | Montante Final |
|---|---|---|---|
| 1° | C | iC | M1 = C + iC = C(1+i) |
| 2° | M1 | iM1 | M2 = M1 + iM1 = M1(1+i) = C(1+i)(1+i) M2=C (1+i)2 |
| 3° | M2 | iM2 | M3 = M2 + iM2 = M2(1+i) = C(1+i)2(1+i) M3=C (1+i)3 |
Fórmulas
M = C(1+i)t
M = montante final
C = capital
t = tempo
i = taxa
j = M - C
M = montante final
C = capital
J = juros
Vamos fazer o exemplo anterior utilizando as nossa novas fórmulas
Mario aplicou R$ 20000,00 em um fundo a uma taxa de 5% ao mês durante 3 meses.
Dados:
C = 20000,00
i = 5% ao mês (0,05)
t = 3 meses
Aplicando nossa fórmula
M = C(1 + i)t 20000 (1,05)3 = 20000 * 1,157625 = 23152,50
23152,50 - 20000 = R$ 3152,50, ou seja, o juros rendeu R$ 3152,50 em 3 meses.
Referências:
DANTE, Luiz Roberto. Matemática. Contexto e Aplicações - Volume Único. São Paulo: Ática, 2008.