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Probabilidade II

Lista de 20 exercícios de Matemática com gabarito sobre o tema Probabilidade II com questões do Enem.


Você pode conferir as videoaulas, conteúdo de teoria, e mais questões sobre o tema Probabilidade II.




01. (Enem 2017) Um morador de uma região metropolitana tem 50% de probabilidade de atrasar-se para o trabalho quando chove na região; caso não chova, sua probabilidade de atraso é de 25%. Para um determinado dia, o serviço de meteorologia estima em 30% a probabilidade da ocorrência de chuva nessa região.

Qual é a probabilidade de esse morador se atrasar para o serviço no dia para o qual foi dada a estimativa de chuva?

  1. 0,075
  2. 0,150
  3. 0,325
  4. 0,600
  5. 0,800

02. (Enem 2016) Um adolescente vai a um parque de diversões tendo, prioritariamente, o desejo de ir a um brinquedo que se encontra na área IV, dentre as áreas I, II, III, IV e V existentes. O esquema ilustra o mapa do parque, com a localização da entrada, das cinco áreas com os brinquedos disponíveis e dos possíveis caminhos para se chegar a cada área. O adolescente não tem conhecimento do mapa do parque e decide ir caminhando da entrada até chegar à área IV.  O esquema ilustra o mapa do parque, com a localização da entrada, das cinco áreas com os brinquedos disponíveis e dos possíveis caminhos para se chegar a cada área

Suponha que relativamente a cada ramificação, as opções existentes de percurso pelos caminhos apresentem iguais probabilidades de escolha, que a caminhada foi feita escolhendo ao acaso os caminhos existentes e que, ao tomar um caminho que chegue a uma área distinta da IV, o adolescente necessariamente passa por ela ou retorna.

Nessas condições, a probabilidade de ele chegar à área IV sem passar por outras áreas e sem retornar é igual a

  1. 1 96
  2. 1 64
  3. 5 24
  4. 1 4
  5. 5 12

03. (Enem 2014) Para analisar o desempenho de um método diagnóstico, realizam-se estudos em populações contendo pacientes sadios e doentes. Quatro situações distintas podem acontecer nesse contexto de teste:

(1) Paciente TEM a doença e o resultado do teste é POSITIVO.

(2) Paciente TEM a doença e o resultado do teste é NEGATIVO.

(3) Paciente NÃO TEM a doença e o resul tado do teste é POSITIVO.

(4) Paciente NÃO TEM a doença e o resul tado do teste é NEGATIVO.

Um ı́ndice de desempenho para avaliação de um teste diagnóstico é a sensibilidade, definida como a probabilidade de o resultado do teste ser POSITIVO se o paciente estiver com a doença. O quadro refere-se a um teste diagnóstico para a doença A, aplicado em uma amostra composta por duzentos indivı́duos
Resultado de um teste

Conforme o quadro do teste proposto, a sensibilidade dele é de

  1. 47,5%.
  2. 85,0%.
  3. 86,3%.
  4. 94,4%.
  5. 95,0%.

04. (Enem 2014) O psicólogo de uma empresa aplica um teste para analisar a aptidão de um candidato a determinado cargo. O teste consiste em uma série de perguntas cujas respostas devem ser verdadeiro ou falso e termina quando o psicólogo fizer a décima pergunta ou quando o candidato der a segunda resposta errada. Com base em testes anteriores, o psicólogo sabe que a probabilidade de o candidato errar uma resposta é 0,20. A probabilidade de o teste terminar na quinta pergunta é

  1. 0,02048.
  2. 0,08192.
  3. 0,24000.
  4. 0,40960.
  5. 0,49152.

05. (Enem 2013) Uma fábrica de parafusos possui duas máquinas, I e II, para a produção de certo tipo de parafuso.

Em setembro, a máquina I produziu 54 100 tal de parafusos produzidos pela fábrica. Dos parafusos produzidos por essa máquina, 25 1000 eram defeituosos. Por sua vez, 38 1000 dos parafusos produzidos no mesmo mês pela máquina II eram defeituosos.

O desempenho conjunto das duas máquinas é classificado conforme o quadro, em que P indica a probabilidade de um parafuso escolhido ao acaso ser defeituoso.
Gráfico com o desempenho conjunto dessas máquinas

O desempenho conjunto dessas máquinas, em setembro, pode ser classificado como

  1. excelente.
  2. bom.
  3. regular.
  4. ruim.
  5. péssimo.

06. (2013) Considere o seguinte jogo de apostas: Numa cartela com 60 números disponı́veis, um apostador escolhe de 6 a 10 números. Dentre os números disponı́veis, serão sorteados apenas 6. O apostador será premiado caso os 6 números sorteados estejam entre os números escolhidos por ele numa mesma cartela.

O quadro apresenta o preço de cada cartela, de acordo com a quantidade de números escolhidos.
O quadro apresenta o preço de cada cartela, de acordo com a quantidade de números escolhidos.

Cinco apostadores, cada um com R$ 500,00 para apostar, fizeram as seguintes opções:

Arthur: 250 cartelas com 6 números escolhidos;

Bruno: 41 cartelas com 7 números escolhidos e 4 cartelas com 6 números escolhidos;

Caio: 12 cartelas com 8 números escolhidos e 10 cartelas com 6 números escolhidos;

Douglas: 4 cartelas com 9 números escolhidos;

Eduardo: 2 cartelas com 10 números escolhidos.

Os dois apostadores com maiores probabilidades de serem premiados são

  1. Caio e Eduardo.
  2. Arthur e Eduardo.
  3. Bruno e Caio.
  4. Arthur e Bruno.
  5. Douglas e Eduardo.

07. (Enem 2013) Numa escola com 1 200 alunos foi realizada uma pesquisa sobre o conhecimento desses em duas lı́nguas estrangeiras, inglês e espanhol. Nessa pesquisa constatou-se que 600 alunos falam inglês, 500 falam espanhol e 300 não falam qualquer um desses idiomas.

Escolhendo-se um aluno dessa escola ao acaso e sabendo-se que ele não fala inglês, qual a probabilidade de que esse aluno fale espanhol?

  1. 1 2
  2. 5 8
  3. 1 4
  4. 5 6
  5. 5 14

08. (Enem 2013) Uma loja acompanhou o número de compradores de dois produtos, A e B, durante os meses de janeiro, fevereiro e março de 2012. Com isso, obteve este gráfico:
Gráfico de compradores

A loja sorteará um brinde entre os compradores do produto A e outro brinde entre os compradores do produto B.

Qual a probabilidade de que os dois sorteados tenham feito suas compras em fevereiro de 2012?

  1. 1 20
  2. 3 242
  3. 5 22
  4. 6 25
  5. 7 15

09. (Enem 2012) José, Paulo e Antônio estão jogando dados não viciados, nos quais, em cada uma das seis faces, há um número de 1 a 6. Cada um deles jogará dois dados simultaneamente. José acredita que, após jogar seus dados, os números das faces voltadas para cima lhe darão uma soma igual a 7. Já Paulo acredita que sua soma será igual a 4 e Antônio acredita que sua soma será igual a 8.

Com essa escolha, quem tem a maior probabilidade de acertar sua respectiva soma é

  1. Antônio, já que sua soma é a maior de todas as escolhidas.
  2. José e Antônio, já que há 6 possibilidades tanto para a escolha de José quanto para a escolha de Antônio, e há apenas 4 possibilidades para a escolha de Paulo.
  3. José e Antônio, já que há 3 possibilidades tanto para a escolha de José quanto para a escolha de Antônio, e há apenas 2 possibilidades para a escolha de Paulo.
  4. José, já que há 6 possibilidades para formar sua soma, 5 possibilidades para formar a soma de Antônio e apenas 3 possibilidades para formar a soma de Paulo.
  5. Paulo, já que sua soma é a menor de todas.

10. (Enem 2012) Em um jogo há duas urnas com 10 bolas de mesmo tamanho em cada urna. A tabela a seguir indica as quantidades de bolas de cada cor em cada urna.
tabela a seguir indica as quantidades de bolas de cada cor em cada urna

Uma jogada consiste em:

(1o) o jogador apresenta um palpite sobre a cor da bola que será retirada por ele da urna 2;

(2o) ele retira, aleatoriamente, uma bola da urna 1 e a coloca na urna 2, misturando-a com as que lá estão;

(3o) em seguida ele retira, também aleatoriamente, uma bola da urna 2;

(4o) se a cor da última bola retirada for a mesma do palpite inicial, ele ganha o jogo.

Qual cor deve ser escolhida pelo jogador para que ele tenha a maior probabilidade de ganhar?

  1. Azul.
  2. Amarela.
  3. Branca.
  4. Verde
  5. Vermelha.

11. (Enem 2012) Em um blog de variedades, músicas, mantras e informações diversas, foram postados “Contos de Halloween”. Após a leitura, os visitantes poderiam opinar, assinalando suas reações em: “Divertido”, “Assustador” ou “Chato”. Ao final de uma semana, o blog registrou que 500 visitantes distintos acessaram esta postagem.

O gráfico a seguir apresenta o resultado da enquete.
O gráfico apresentando o resultado da enquete.

O administrador do blog irá sortear um livro entre os visitantes que opinaram na postagem “Contos de Halloween”.

Sabendo que nenhum visitante votou mais de uma vez, a probabilidade de uma pessoa escolhida ao acaso entre as que opinaram ter assinalado que o conto “Contos de Halloween”é “Chato”é mais aproximada por

  1. 0,09.
  2. 0,12.
  3. 0,14.
  4. 0,15.
  5. 0,18

12. (Enem 2011) O gráfico mostra a velocidade de conexão à internet utilizada em domicı́lios no Brasil. Esses dados são resultado da mais recente pesquisa, de 2009, realizada pelo Comitê Gestor da Internet (CGI).
O gráfico mostra a velocidade de conexão à internet utilizada em domicı́lios no Brasil.

Escolhendo-se, aleatoriamente, um domicı́lio pesquisado, qual a chance de haver banda larga de conexão de pelo menos 1Mbps neste domicı́lio?

  1. 0,45
  2. 0,42
  3. 0,30
  4. 0,22
  5. 0,15

13. (Enem 2011) Todo o paı́s passa pela primeira fase de campanha de vacinação contra a gripe suı́na (H1N1). Segundo um médico infectologista do Instituto Emı́lio Ribas, de São Paulo, a imunização “deve mudar”, no paı́s, a história da epidemia. Com a vacina, de acordo com ele, o Brasil tem a chance de barrar uma tendência do crescimento da doença, que já matou 17 mil no mundo. A tabela apresenta dados especı́ficos de um único posto de vacinação.
A tabela apresenta dados especı́ficos de um único posto de vacinação

Escolhendo-se aleatoriamente uma pessoa atendida nesse posto de vacinação, a probabilidade de ela ser portadora de doença crônica é

  1. 8%
  2. 9%.
  3. 11%.
  4. 12%
  5. 22%.

14. (Enem 2011) Em um jogo disputado em uma mesa de sinuca, há 16 bolas: 1 branca e 15 coloridas, as quais, de acordo com a coloração, valem de 1 a 15 pontos (um valor para cada bola colorida). O jogador acerta o taco na bola branca de forma que esta acerte as outras, com o objetivo de acertar duas das quinze bolas em quaisquer caçapas. Os valores dessas duas bolas são somados e devem resultar em um valor escolhido pelo jogador antes do inı́cio da jogada.

Arthur, Bernardo e Caio escolhem os números 12, 17 e 22 como sendo resultados de suas respectivas somas.

Com essa escolha, quem tem a maior probabilidade de ganhar o jogo é

  1. Arthur, pois a soma que escolheu é a menor.
  2. Bernardo, pois há 7 possibilidades de compor a soma escolhida por ele, contra 4 possibilidades para a escolha de Arthur e 4 possibilidades para a escolha de Caio.
  3. Bernardo, pois há 7 possibilidades de compor a soma escolhida por ele, contra 5 possibilidades para a escolha de Arthur e 4 possibilidades para a escolha de Caio.
  4. Caio, pois há 10 possibilidades de compor a soma escolhida por ele, contra 5 possibilidades para a escolha de Arthur e 8 possibilidades para a escolha de Bernardo.
  5. Caio, pois a soma que escolheu é a maior.

15. (Enem 2011) Rafael mora no Centro de uma cidade e decidiu se mudar, por recomendações médicas, para uma das regiões: Rural, Comercial, Residencial Urbano ou Residencial Suburbano. A principal recomendação médica foi com as temperaturas das “ilhas de calor”da região, que deveriam ser inferiores a 31oC. Tais temperaturas são apresentadas no gráfico:
Gráfico de ilha do calor em várias regiões

Escolhendo, aleatoriamente, uma das outras regiões para morar, a probabilidade de ele escolher uma região que seja adequada às recomendações médicas é

  1. 1 5
  2. 1 4
  3. 2 5
  4. 3 5
  5. 3 4

16. (Enem 2010) O diretor de um colégio leu numa revista que os pés das mulheres estavam aumentando. Há alguns anos, a média do tamanho dos calçados das mulheres era de 35,5 e, hoje, é de 37,0. Embora não fosse uma informação cientı́fica, ele ficou curioso e fez uma pesquisa com as funcionárias do seu colégio, obtendo o quadro a seguir:
Tabela com o tamanho do pés das funcionárias

Escolhendo uma funcionária ao acaso e sabendo que ela tem calçado maior que 36,0, a probabilidade de ela calçar 38,0 é

  1. 1 3
  2. 1 5
  3. 2 5
  4. 5 7
  5. 5 14

17. (Enem 2010) A figura I abaixo mostra um esquema das principais vias que interligam a cidade A com a cidade B. Cada número indicado na figura II representa a probabilidade de pegar um engarrafamento quando se passa na via indicada. Assim, há uma probabilidade de 30% de se pegar engarrafamento no deslocamento do ponto C ao o ponto B, passando pela estrada E4, e de 50%, quando se passa por E3. Essas probabilidades são independentes umas das outra
esquema das principais vias que interligam a cidade A com a cidade B

Paula deseja se deslocar da cidade A para a cidade B usando exatamente duas das vias indicadas, percorrendo um trajeto com a menor probabilidade de engarrafamento possı́vel. O melhor trajeto para Paula é

  1. E1E3.
  2. E1E4.
  3. E2E4
  4. E2E5.
  5. E2E6.

18. (Enem 2009) O controle de qualidade de uma empresa fabricante de telefones celulares aponta que a probabilidade de um aparelho de determinado modelo apresentar defeito de fabricação é de 0,2%. Se uma loja acaba de vender 4 aparelhos desse modelo para um cliente, qual é a probabilidade de esse cliente sair da loja com exatamente dois aparelhos defeituosos?

  1. 2 × (0,2%)4.
  2. 4 × (0,2%)2.
  3. 6 × (0,2%)2 × (99, 8%) 2.
  4. 4 × (0,2%).
  5. 6 × (0,2%) × (99,8%).

Texto para a questão 2

A população mundial está ficando mais velha, os ı́ndices de natalidade diminuı́ram e a expectativa de vida aumentou. No gráfico seguinte, são apresentados dados obtidos por pesquisa realizada pela Organização das Nações Unidas (ONU), a respeito da quantidade de pessoas com 60 anos ou mais em todo o mundo. Os números da coluna da direita representam as faixas percentuais. Por exemplo, em 1950 havia 95 milhões de pessoas com 60 anos ou mais nos paı́ses desenvolvidos, número entre 10% e 15% da população total nos paı́ses desenvolvidos.
Gráfico: Espectativa mundial de vida

19. (Enem 2009) Em 2050, a probabilidade de se escolher, aleatoriamente, uma pessoa com 60 anos ou mais de idade, na população dos paı́ses desenvolvidos, será um número mais próximo de

  1. 1 2
  2. 7 20
  3. 8 25
  4. 1 5
  5. 3 25

20. (Enem 2009) A população brasileira sabe, pelo menos intuitivamente, que a probabilidade de acertar as seis dezenas da mega sena não é zero, mas é quase. Mesmo assim, milhões de pessoas são atraı́das por essa loteria, especialmente quando o prêmio se acumula em valores altos. Até junho de 2009, cada aposta de seis dezenas, pertencentes ao conjunto {01, 02, 03, ..., 59, 60}, custava R$ 1,50.

Disponı́vel em: www.caixa.gov.br. Acesso em: 7 jul. 2009.

Considere que uma pessoa decida apostar exatamente R$ 126,00 e que esteja mais interessada em acertar apenas cinco das seis dezenas da mega sena, justamente pela dificuldade desta última. Nesse caso, é melhor que essa pessoa faça 84 apostas de seis dezenas diferentes, que não tenham cinco números em comum, do que uma única aposta com nove dezenas, porque a probabilidade de acertar a quina no segundo caso em relação ao primeiro é, aproximadamente,

  1. 1 1 2
  2. 2 1 2
  3. 4 vezes menor.
  4. 9 vezes menor.
  5. 14 vezes menor.

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