Pirâmides

01. (UEPB) A altura de um tetraedro regular que possui área total e volume numericamente iguais. é:

1. 2√6
2. 36
3. 6
4. 6√2
5. 12

02. (PUC-MG) A base de uma pirâmide reta é um quadrado cujo lado mede 8√2cm. Se as arestas laterais da pirâmide medem 17cm, o seu volume, em centímetros cúbicos, é:

1. 520.
2. 640.
3. 680.
4. 750.
5. 780.

03. (UFPR) Um prisma possui 17 faces, incluindo as faces laterais e as bases inferior e superior. Uma pirâmide cuja base é idêntica à base do prisma possui quantas arestas?

1. 26
2. 28
3. 30
4. 32
5. 34

04. (Mackenzie) A soma dos ângulos de todas as faces de uma pirâmide é 18πrd. Então o número de lados do polígono da base da pirâmide é:

1. 8
2. 9
3. 10
4. 11
5. 12

05. (Ita) Seja uma pirâmide regular de base hexagonal e altura 10 m. A que distância do vértice devemos cortá-la por um plano paralelo à base de forma que o volume da pirâmide obtida seja 1/8 do volume da pirâmide original?

1. 2 m.
2. 4 m.
3. 5 m.
4. 6 m.
5. 8 m

06. (Unesp) O prefeito de uma cidade pretende colocar em frente à prefeitura um mastro com uma bandeira, que será apoiado sobre uma pirâmide de base quadrada feita de concreto maciço, como mostra a figura.

Sabendo-se que a aresta da base da pirâmide terá 3 m e que a altura da pirâmide será de 4 m, o volume de concreto (em m³) necessário para a construção da pirâmide será:

1. 36
2. 27
3. 18
4. 12
5. 4

07. (Cesgranrio) Uma folha de papel colorido, com a forma de um quadrado de 20 cm de lado, será usada para cobrir todas as faces e a base de uma pirâmide quadrangular regular com altura de 12 cm e apótema da base medindo 5 cm. Após se ter concluído essa tarefa, e levando-se em conta que não houve desperdício de papel, a fração percentual que sobrará dessa folha de papel corresponde a:

1. 20%
2. 16%
3. 15%
4. 12%
5. 10%

08. (Unifor-CE) Uma pirâmide regular tem 6√3 cm de altura e a aresta da base mede 8 cm. Se os ângulos internos da base e de todas as faces laterais dessa pirâmide somam 1800°, o seu volume, em centímetros cúbicos, é:

1. 576
2. 576√3
3. 1728
4. 1728√3
5. 3456

09. (Unirio-RJ) Um prisma de altura H e uma pirâmide têm bases com a mesma área. Se o volume do prisma é a metade do volume da pirâmide, a altura da pirâmide é:

1. H/6
2. H/3
3. 2H
4. 3H
5. 6H

10. (Unirio-RJ) As arestas laterais de uma pirâmide reta medem 15 cm, e a sua base é um quadrado cujos lados medem 18 cm. A altura dessa pirâmide, em cm, é igual a:

1. 2√7
2. 3√7
3. 4√7
4. 5√7

11. (UECE) Considere uma pirâmide regular hexagonal reta cuja medida da altura é 30 m e cuja base está inscrita em uma circunferência cuja medida do raio é igual a 10 m. Desejando-se pintar todas as faces triangulares dessa pirâmide, a medida da área a ser pintada, em m², é

1. 115 √39
2. 150 √39
3. 125 √39
4. 140 √39

12. (IFRN) Um dos mistérios da humanidade consiste em saber como as pirâmides, como as do Sol e da Lua, foram construídas por civilizações que não tinham o aporte tecnológico que há na atualidade. Para se construir, em argila, uma escultura com 15 m de altura em formato de pirâmide maciça de base quadrada com 10 m de lado, o volume do material usado foi de

1. 650 m³.
2. 550 m³.
3. 500 m³.
4. 400 m³.

13. (UERJ)

Observe na imagem uma pirâmide de base quadrada, seccionada por dois planos paralelos à base, um contendo o ponto A e o outro o ponto B. Esses planos dividem cada aresta lateral em três partes iguais.

Considere as seguintes medidas da pirâmide:

• altura = 9 cm;

• aresta da base = 6 cm;

• volume total = 108 cm³.

O volume da região compreendida entre os planos paralelos, em cm³, é:

1. 26
2. 24
3. 28
4. 30

14. (FGV-RJ) Certa empresa pretende vender amêndoas torradas em embalagens de papel com formato de pirâmides. O setor de marketing da empresa sugeriu três características para a embalagem: a base da pirâmide deve ser um quadrado, a altura deve ter o dobro do comprimento do lado do quadrado da base e o volume da embalagem deve ser de 144 cm³ para caber a quantidade ideal de amêndoas. Desprezando a espessura do papel, o comprimento do lado do quadrado da base da pirâmide que atende a especificação do marketing é

1. 12 cm
2. 8 cm
3. 9 cm
4. 6 cm
5. 10 cm

15. (PUC-PR) Com 2M kg de alumínio foram construídos dois pequenos sólidos maciços – um cubo e uma pirâmide quadrangular regular – cada um deles com exatamente Mkg de massa de alumínio, e apenas alumínio.

Sabendo que cada aresta do cubo mede 0,075 m que uma aresta da base da pirâmide tem comprimento igual à medida de uma diagonal do cubo e que a altura da pirâmide mede h dm é CORRETO afirmar que

1. h = 0,75
2. h = 1,125
3. h = 0,25
4. h = 0,375
5. h = 2,25

16. (UFN) Muitos dos torcedores que se deslocarão para Moscou com o objetivo de assistir à Copa do Mundo, de 2018, farão uma escala em Paris. Um dos lugares mais visitados desta cidade francesa é o Museu do Louvre.

A pirâmide de vidro, na entrada do Museu do Louvre, em Paris, foi construída em 1984, com 24 m de altura e uma base quadrada com 18 m de apótema. Supondo que, por questão de economia, as dimensões do apótema da base e da altura da pirâmide fossem reduzidas à metade, sobre as novas medidas da pirâmide, seria correto afirmar que:

I. A área lateral ficaria reduzida pela metade.

II. A área total ficaria reduzida à quarta parte.

III. O volume ficaria reduzido à oitava parte.

Está(ão) correta(s)

1. apenas II.
2. apenas I e II.
3. apenas I e III.
4. apenas II e III.
5. I, II e III.

17. (UECE) A medida da altura de uma pirâmide é 10 m e sua base é um triângulo retângulo isósceles cuja medida da hipotenusa é 6 m. Pode-se afirmar corretamente que a medida do volume dessa pirâmide, em m³, é igual a

1. 30.
2. 60.
3. 15.
4. 45.

18. (UFPR) Um prisma possui 17 faces, incluindo as faces laterais e as bases inferior e superior. Uma pirâmide cuja base é idêntica à base do prisma, possui quantas arestas?

1. 26.
2. 28.
3. 30.
4. 32.
5. 34.

19. (UECE) Se a soma dos ângulos de todas as faces de uma pirâmide (incluindo a base) é 3600 graus, então, a base da pirâmide é um polígono com

1. 9 lados.
2. 10 lados.
3. 11 lados.
4. 12 lados.

20. (ACAFE) Uma peça de madeira tem a forma de uma piramide hexagonal regular com 21 cm de altura. Essa peça é seccionada por um plano paralelo à base de forma que o volume da pirâmide obtida seja 8/27 do volume da pirâmide original.

A distância (em cm) da base da pirâmide até essa secção é um número:

1. fracionário.
2. primo.
3. múltiplo de 3.
4. quadrado perfeito.