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Matrizes, Sistemas e Determinantes

Lista de 07 exercícios de Matemática com gabarito sobre o tema Matrizes, Sistemas e Determinantes com questões da Fuvest.




01. (Fuvest 2017) João tem R$150,00 para comprar canetas em 3 lojas. Na loja A, as canetas são vendidas em dúzias, cada dúzia custa R$40,00 e há apenas 2 dúzias em estoque. Na loja B, as canetas são vendidas em pares, cada par custa R$7,60 e há 10 pares em estoque. Na loja C, as canetas são vendidas avulsas, cada caneta custa R$3,20 e há 25 canetas em estoque. O maior número de canetas que João pode comprar nas lojas A, B e C, e utilizando no máximo R$150,00 é igual a:

  1. 46
  2. 45
  3. 44
  4. 43
  5. 42

02. (Fuvest 2015) No sistema linear na variáveis x, y e z, a e m são constante reais. É correto afirmar:

  1. No caso em que a = 1, o sistema tem solução se, e somente se, m = 2.
  2. O sistema tem solução, quaisquer que sejam os valores de a e de m.
  3. No caso em que m = 2, o sistema tem solução se, e somente se, a = 1.
  4. O sistema só tem solução se a = m = 1.
  5. O sistema não tem solução, quaisquer que sejam os valores de a e de m.

03. (Fuvest 2014) Um apostador ganhou um prêmio de R$ 1.000.000,00 na loteria e decidiu investir parte do valor em caderneta de poupança, que rende 6% ao ano, e o restante em um fundo de investimentos, que rende 7,5% ao ano. Apesar do rendimento mais baixo, a caderneta de poupança oferece algumas vantagens e ele precisa decidir como irá dividir o seu dinheiro entre as duas aplicações.

Para garantir, após um ano, um rendimento total de pelo menos, a parte da quantia a ser aplicada na poupança deve ser de, no máximo,

  1. R$ 200.000,00
  2. R$ 175.000,00
  3. R$ 150.000,00
  4. R$ 125.000,00
  5. R$ 125.000,00

04. (Fuvest 2012) Considere a matriz

em que a é um número real. Sabendo que A admite inversa A-1 cuja primeira coluna é

a soma dos elementos da digonal principal de A-1 é igual a

  1. 5
  2. 6
  3. 7
  4. 8
  5. 9

05. (Fuvest 2012) Em uma festa com n pessoas, em um dado instante, 31 mulheres se retiraram e restaram convidados na razão de 2 homens para cada mulher. Um pouco mais tarde, 55 homens se retiraram e restaram, a seguir, convidados na razão de 3 mulheres para cada homem. O número n de pessoas presentes inicialmente na festa era igual a

  1. 100
  2. 105
  3. 115
  4. 130
  5. 135

v

06. (Fuvest 2011) Uma geladeira é vendida em n parcela iguais, sem juros. Caso se queira adquirir o produto, pagando-se 3 ou 5 parcelas a menos, ainda sem juros, o valor de cada parcela deve ser acrescido de 60 reais ou de 125 reais, respectivamente. Com base nessas informações, conclui-se que o valor de n é igual a:

  1. 13
  2. 14
  3. 15
  4. 16
  5. 17

07. (Fuvest 2007) Os estudantes de uma classe organizaram sua festa de final de ano, devendo cada um contribuir com R$135,00 para as despesas. Como 7 alunos deixaram a escola antes da arrecadação e as despesas permaneceram as mesmas, cada um dos estudantes restantes teria de pagar R$27.00 a mais. No entanto, o diretor, para ajudar, colaborou com R$630,00. Quanto pagou cada aluno participante da festa?

  1. R$ 136,00
  2. R$ 138.00
  3. R$ 140,00
  4. R$ 142,00
  5. R$ 144,00